Matte i media og forskning.

[K..]

Har du tatt en titt på abc-formelen? Klarer du å bruke den?

 

 

[Mr. Bojangles]

Jeg har sett litt på den, men jeg har ikke heelt klart å bruke den nei.

[Kongen av Lassa]

Jeg har sett litt på den, men jeg har ikke heelt klart å bruke den nei.

 

Du setter bare inn for ax^2 + bx + c = y (husk å sette inn med riktig fortegn)

 

Du vil da få to løsninger (+ og -)

Disse er der hvor y = 0

 

Hvis du sjekker ut denne linken ser du på det andre bilde fra toppen tre forskjellige andregradslikninger.

Den gule har ingen løsninger fordi den aldri krysser x-aksen, den blå har to løsninger mens den røde kun har en løsning.

[K..]

Jeg har sett litt på den, men jeg har ikke heelt klart å bruke den nei.

 

Kan skrive en rask gjennomgang.

 

Du har en likning på formen ax² + bx + c som da er en andregradslikning. Bokstavene a, b og c kan være vilkårlige tall.

 

Eks:

Hva er a, b og c i følgende 2. gradslikning?

5x² - 2x + 3

 

Svar:

a = 5, b = -2, c = 3

 

---

 

Når du skal løse en andregradslikning ved hjelp av abc-formelen er det viktig at likningen er på formen:

ax² + bx + c = 0

 

Det vil si at følgende likning kan puttes rett inn i abc-formelen:

3x² - 4x + 7 = 0

 

mens denne likningen må ordnes:

4x² - 2x + 3 = 7x + 6

 

Det eneste du trenger å gjøre er å flytte alle ledd over på en side. Om du velger høyre eller venstre side er akkurat det samme. Her er det imidlertid minst jobb å flytte de to leddene på høyre side over på venstre side slik at vi får likningen:

4x² - 2x - 7x + 3 - 6 = 0

4x² - 9x - 3 = 0

 

---

 

Nå som du vet dette er du klar for å løse en andregradslikning.

 

Oppgave:

Løs likningen x² + x - 6 = 0

 

Svar:

Ser at likningen allerede er på rett form og kjører på med abc-formelen. Observerer også at i likningen er a = 1, b = 1 og c = -6. Disse verdiene setter jeg inn i abc-formelen og får følgende:

 

 

 

Som du ser har andregradslikningen to svar, x = 2 og x = -3. Prøv å sett inn disse x-verdiene i likningen og sjekk at det stemmer.

[Fin Skjorte]

*edit; unødvendig gjentagelse

Endret 10. september 2008 av Montgomery

[K..]

Om en holder tunga rett i munnen løser det seg ut.

 

 

Endret 10. september 2008 av Knut Erik

[Mr. Bojangles]

Tusen hjertelig takk til alle tre!

 

Forstod det endelig.

[Valkyria]

dette er noe jeg ikke kan skjønne:

 

skal man integrere 1/x får man ln|x| + C

skal man integrere 1/(x^2), må man først gjøre om til x^-2 og så integrere vanlig.

vi vet også at 1/x = x^-1, men x^-1 kan ikke integreres :S

 

gjelder 1/x = ln|x| + C BARE når man har regnestykket 1/x, og må man bruke formelen som ble brukt i 1/(x^2) til alle potenser av x ?

 

regner også med at f eks 3/x integreres til 3ln|x| + c ?

[GeO]

Helt riktig. Regelen som sier at integralet av xⁿ er lik xⁿ⁺¹/(n+1), gjelder for n forskjellig fra -1.

[aspic]

Ja, det står vel ekslusivt i formelheftet mitt frå VGS den formelen gjeld for n forskjellig frå -1. Nett på same måte at noko delt på null ikkje går an. Sjølv om mange vil påstå det er 0, eller andre rare resultat osv.

[Mr. Bojangles]

Hei

 

 

Jeg stusser litt på noe jeg leste:

 

For å finne siden BC:

 

Tan A = BC/AB <=> BC = AB * Tan A

 

 

Kan noen forklare meg hva som gjør at en slik omskrivning er "lov"? Hadde vært fint med et algebraisk bevis eller noe slikt.

 

Takker.

[Raspeball]

Hva er det å bevise. Du multipliserer med et ledd - i dette tilfellet AB - på begge sider av likningen, hvilket du har lov til, og ender opp med et omskrevet uttrykk.

Endret 14. september 2008 av Ladern

[Mr. Bojangles]

Takker, forstod det nå.

 

Vanskelig disse mattegreiene.

[Valkyria]

e^x integreres til e^x + C

e^kx integreres til (1/k) e^kx

a^x integreres til (1/ln a) a^x

men hva med a^kx ??????

 

edit:

hva med e^(x^k)

og a^(x^k) ?

Endret 14. september 2008 av Valkyria

[JeffK]

EDIT: tenkte feil

EDIT2: Prøver på nytt:

a^kx = (a^k)^x, og da burde det jo være greit.

Endret 14. september 2008 av JeffK

[Valkyria]

takktakk

[K..]

Hva med e^{x^k} og a^{x^k} ?

For k ≠ {0,1} blir dette veldig stygge integraler som absolutt ikke er VGS-pensum.

 

Om du er interessert i å prøve ulike integraler kan jeg anbefale denne siden til deg. Her kan du for eksempel prøve e^x^2 og se hva du får.

[PsychoDevil98]

Noen som vil komme med et løsningsforslag på denne oppgaven?

Endret 15. september 2008 av PsychoDevil98

[Kongen av Lassa]

Noen som vil komme med et løsningsforslag på denne oppgaven?

Har du prøvd å følge denne oppskriften?

 

http://no.wikipedia.org/wiki/Induksjon_(matematikk)

[PsychoDevil98]

Er litt grønn når det gjelder summer og slikt. Skal prøve litt senere.