Matte i media og forskning.

[aadnk]

Kan man finne ut gjennomsnittlig verdi uten å vite prosentandelene til de forskjellige myntene?

Dersom fordelingen er ukjent, må man gå utifra en sannsynlighetsfordeling av de forskjellige kombinasjonene. Er denne uniform (lik for alle), kan man simpelthen ta gjennomsnittet av pengeverdien til alle disse kombinasjonene for å finne forventningsverdien. Da kombinatorikk på ingen måte er min sterke side, skrev jeg et naivt brute force-program i VB.NET som, etter en ti minutters tid, kom frem til verdien 2525 kr (2524,83). Dette er verdien man kan forvente om man ikke har kjennskap til den nøyaktige oppbygningen av pengekrukken, gitt en vekt på 4175 gram.

 

Da du kom frem til 1527 kr, later det til at det er langt flere myter av lav verdi enn hva gjennomsnittet ville antyde, noe som du bekrefter i ett av innleggene ovenfor.

 

Programmets kildekode er for øvrig som følger:

 

Module CalcWorths

 

  Public Worths As Decimal

  Public Combinations As Integer

 

  Sub Main()

 

      ' Initialize a set

      Dim Coins As Coin() = {New Coin(5, 8), New Coin(10, 7), New Coin(1, 5), New Coin(0.5, 3)}

 

      ' Generate all the combinations (all multisets) that add up to X gram

      FindSets(Coins, Array.CreateInstance(GetType(Int32), Coins.Count), 0, 4175)

 

      ' Find the average value of all the combination

      Console.WriteLine(String.Format("Gjennomsnitsverdien av alle kombinasjonene er {0} kr", Worths / Combinations))

      Console.ReadKey()

 

  End Sub

 

  Private Sub FindSets(ByVal Coins() As Coin, ByVal Counts() As Integer, ByVal Index As Integer, ByVal MaxWeight As Double)

 

      ' Ignore non-possible combinations

      If Index < Coins.Count - 1 Then

 

          Do While MaxWeight > 0

 

              ' Test the other coins

              FindSets(Coins, Counts.ToList.ToArray, Index + 1, MaxWeight)

 

              ' Add this coin

              Counts(Index) += 1

              MaxWeight -= Coins(Index).Weight

 

          Loop

 

          ' Optimization

      ElseIf Index = Coins.Count - 1 Then

          Counts(Index) = Math.Floor(MaxWeight / Coins(Index).Weight)

          MaxWeight -= Counts(Index) * Coins(Index).Weight

      End If

 

      ' See if this is a correct combination

      If MaxWeight = 0 Then

 

          ' Multiply out the values

          For i = 0 To Coins.Count - 1

              Worths += Coins(i).Value * Counts(i)

          Next

 

          ' Save it

          Combinations += 1

 

      End If

 

  End Sub

 

End Module

 

Public Class Coin

  Public Value As Decimal

  Public Weight As Double

 

  ' Populate the coin

  Public Sub New(ByVal Value As Decimal, ByVal Weight As Double)

      Me.Value = Value : Me.Weight = Weight

  End Sub

End Class

 

Endret 25. juni 2008 av aadnk

[chokke]

Jeg lurer enda på hvordan en kan (for eksempel) regne ut hvor lang tid to legemer som tiltrekker hverandre bruker på å treffe hverandre. Snakker da om Newtons universelle gravitasjonslov.

La oss si at en stein med masse to kg og en stein med masse tre kg er fire meter unna hverandre. De står stille iforhold til hverandre, men trekker på hverandre sakte, men sikkert. Hvordan regne ut? Ja, vi ser bortifra alt annet .

[K..]

Tenker bare fra toppen av hodet mitt nå, men.. mm.. du kjenner massene ergo du kjenner krafta de to steinene påvirker hverandre med. Kjenner du kraften og massen kjenner du automatisk akselerasjonen og da er det vel.. bare.. å kleise på med noen veilover eller noe i den dur?

 

Eller byr dette på verre problemer jeg ikke ser ved første øyenkast?

 

Usj, krafta vil jo endre seg mot uendelig etterhvert.. mmmh.. høres ut som du må integrere iallefall.

Endret 10. juli 2008 av Knut Erik

[chokke]

Vi kan gi massene en radius tilsvarende kg i cm. Den med tre kg er tre cm, den med fire kg er fire cm.

Er som sagt fremgangsmåten jeg lurer på, svaret er likegyldig (selv om det er interessant).

[Thomas Bjørlo]

Jeg trenger litt hjelp! Her er oppgåven:

 

Generell info:

båt 1 går i 10,5 knop.

båt 2 går i 6,5 knop.

 

1 knop = 1,852

 

Hvor mange lang tid går det før båt nummer 1 har kjørt dobbelt så langt som nummer 2?

 

Noen som har noen tips?

[Simen1]

Vi trenger mer info. Når starter båtene i forhold til hverandre?

[Thomas Bjørlo]

Vi trenger mer info. Når starter båtene i forhold til hverandre?

På samme plass.

[Simen1]

Samtidig eller starter en av de før den andre?

[Thomas Bjørlo]

Samtidig eller starter en av de før den andre?

Akuratt samme plass, akuratt samme tid. Starter siden om side.

[Simen1]

Med mindre båt nr 2 går tom for drivstoff før nr 1 så vil båt nr 1 aldri komme dobbelt så langt som nr 2. Rett og slett fordi den ikke kjører dobbelt så fort.

 

Avstand i sjømil = antall timer * antall knop

 

x timer * 10,5 knop blir aldri dobbelt så mye som x timer * 6,5 knop.

[Thomas Bjørlo]

Med mindre en av de går tom for drivstoff før den andre så vil båt nr 1 aldri komme dobbelt så langt som nr 2. Rett og slett fordi den ikke kjører dobbelt så fort.

 

Avstand i sjømil = antall timer * antall knop

 

x timer * 10,5 knop blir aldri dobbelt så mye som x timer * 6,5 knop.

Okey takk!

[Velkopopovicky]

Jeg har et spørsmål angående Laplace-transformasjoner.

 

Er det slik at Laplace-transformasjonen F(s) ikke er avhengig av t, men kun s?

[A-Jay]

Jeg har et spørsmål angående Laplace-transformasjoner.

 

Er det slik at Laplace-transformasjonen F(s) ikke er avhengig av t, men kun s?

Dette hører hjemme i matte-tråden, så regner med den blir flyttet dit.

 

Ja, Laplace-transformasjonen bor i s-planet og er dermed bare avhengig av s. Akkurat slik som den ikke-transformerte funksjonen bor i t-planet og dermed bare er avhengig av t.

[chokke]

Er det sånn at ingen tall er mulig å skrive som et produkt av to forskjellige primtall?

Isåfall, mulig å bevise dette på et vis?

Tenker da for eksempel 73 * 57 = 101 * 17 , ikke at dette stemmer, men dere ser poenget?

[Khaffner]

Hvis jeg forsto det rett, mener du at primtall x primtall = nytt primtall?

[chokke]

Nei. At produktet til to (eller fler) uavhengige primtal også kan være produktet til en annen variant av primtall.

73 * 57 er to primtall (regner jeg med) og gir et produkt. Vil da produktet av disse to primtallene kunne skrives på en annen måte som et produkt av noen andre primtall, for eksempel 101 * 17?

 

Primtall * primtall vil aldri gi et nytt primtall siden det da kan faktoriseres .

[GeO]

Det chokke sikter til er vel den egenskapen som kalles entydig faktorisering, dvs. at det for et bestemt tall kun finnes én kombinasjon av primtallsfaktorer med dette tallet som produkt. Euklid beviste at entydig faktorisering gjelder for alle naturlige tall.

 

Red.: Her skal vi se - Wikipedia har mer: Fundamental theorem of arithmetic. Med bevis og alt mulig.

Endret 21. august 2008 av TwinMOS

[PsychoDevil98]

Lurer på en oppgave:

 

Find a formula for the inverse function f-1 and verify that (f 0 f-1)(x) = (f-1 0 f)(x) = x

 

f(X) = 100/(1+2^-x)

[GeO]

Trikset her er å se på funksjonsuttrykket f(x) = ... som en ligning. Løs den slik at du får uttrykt x ved f(x) (du kan kalle f(x) for y også, for lettvinthets skyld). Da står du igjen med en funksjon som tar deg fra f(x) til x, altså motsatt vei av den du har oppgitt her. Så kan du til slutt teste om dette stemmer ved å sette den ene inn i den andre, og omvendt.

[PsychoDevil98]

Får til det første du nevner, men får ikke til å teste om dette stemmer med x :S