Den enorme matteassistansetråden

[RevealeR]

Hei, noen som kan hjelpe meg å faktorisere denne?  

2x^2+4x-16

Stikkord: Andregradsformelen

[BrofromB]

Noen som kan hjelpe meg med taylor rekker?

Skal bruke taylorrekke til e^x til å finne summen av rekken med n=1 til uendelig med funksjonen: 1/n!

 

Om eg tar rett er taylorrekken e^x=1+x+(x^2/2!)+(x^3/3!)+...=N=0 til uendelig der x^n/n!

Noen som kan vise meg hvordan jeg bruker denne til å finne summen av 1/n!?

[knopflerbruce]

Jeg ville skrevet taylorrekken til e^x med summenotasjon, og sammenlignet med det du ønsker å finne (om jeg har forstått problemet riktig)

[andresb]

Noen som kan hjelpe med å finne ut hva lengden og vinkelene er på høyre og venstre side?

[Denjam]

Hei! Holder på å refreshe litt diskret matematikk. Boken jeg leser i konstanterer ofte summer av rekker, eksempel:

 

(1) 1+2+2^1 +2^2+ ... + 2^(n-1) = 2^n -1

 

og 

 

(2) 1+3+3^1 + 3^2 +... + 3^(n-1) = (3^n -1)/2

 

Jeg klarer å analysere meg frem til disse summene. For (1) kan jeg se at 2-1 = 1, deretter at 2+2-1 = 2(2) -1 = 1 + 2 osv. Men (2) må jeg se på en veldig annerledes måte. 3-2=1 og så utvide på samme måten ble vanskelig, istedenfor så jeg til slutt at 3-1=2, deretter 3+2(3)-1 = 3(3) - 1 = 2+2(3) osv. Spørsmålet blir om disse summene har et eget navn, eventuelt om det er en mer metodisk måte å summere dem sammen enn å prøve og feile slik jeg har gjort?

Endret 7. februar 2017 av Denjam

[Aleks855]

Hei! Holder på å refreshe litt diskret matematikk. Boken jeg leser i konstanterer ofte summer av rekker, eksempel:

 

(1) 1+2+2^1 +2^2+ ... + 2^(n-1) = 2^n -1

 

og 

 

(2) 1+3+3^1 + 3^2 +... + 3^(n-1) = (3^n -1)/2

 

Jeg klarer å analysere meg frem til disse summene. For (1) kan jeg se at 2-1 = 1, deretter at 2+2-1 = 2(2) -1 = 1 + 2 osv. Men (2) må jeg se på en veldig annerledes måte. 3-2=1 og så utvide på samme måten ble vanskelig, istedenfor så jeg til slutt at 3-1=2, deretter 3+2(3)-1 = 3(3) - 1 = 2+2(3) osv. Spørsmålet blir om disse summene har et eget navn, eventuelt om det er en mer metodisk måte å summere dem sammen enn å prøve og feile slik jeg har gjort?

 

Det høres ut som du leter etter begrepet "induksjon": https://no.wikipedia.org/wiki/Matematisk_induksjon

 

Vi bruker dette når vi ser et mønster som vi ønsker å bevise.

 

Det første steget er å teste det for en av de mulige n-verdiene (der n er et heltall). Neste steg er å påvise at dersom det fungerer for en vilkårlig n, så fungerer det også for n+1.

 

Samtidig har du da bevist at hvis det funker for n+1 så funker det for n+2 osv.

 

Når du har vist dette, så har du vist at det stemmer for ALLE heltall n.

 

Har laget noen videoer om det du kan se her: 

 

http://udl.no/v/matematikk-blandet/bevisforing/induksjonsbevis-1-1276

 

http://udl.no/v/matematikk-blandet/bevisforing/induksjonsbevis-2-summen-av-kvadrattall-1356

 

Når du har lært litt om induksjon kan påstanden du nevner også bevises med samme teknikk.

Endret 9. februar 2017 av Aleks855

[haakon94]

Sliter litt med å forstå en statistikk-oppgave, og hadde satt stor pris på om noen kan hjelpe. Fungerte ikke å poste bildene direkte, så legger ved link.

http://imgur.com/E8Y6dEC

Noen som kan forklare hvorfor utregningen blir slik? Dette ligner veldig på et "hypergeometrisk forsøk", men da skal vel summen av det som står oppe i "binomialkoeffisientene" i telleren være likt det som står oppe i "binomialkoeffisienten" i nevneren, og tilsvarende med det som står nede i "binomialkoeffisientene" i telleren og nevneren. Stemmer ikke dette?

Prøvde å regne ut sannsynligheten for å få ett par, men endte opp med feil svar. Noen som kan forklare hva jeg gjør feil?

http://imgur.com/hE46plO
 

[Aleks855]

Sliter litt med å forstå en statistikk-oppgave, og hadde satt stor pris på om noen kan hjelpe. Fungerte ikke å poste bildene direkte, så legger ved link.

 

http://imgur.com/E8Y6dEC

 

Noen som kan forklare hvorfor utregningen blir slik? Dette ligner veldig på et "hypergeometrisk forsøk", men da skal vel summen av det som står oppe i "binomialkoeffisientene" i telleren være likt det som står oppe i "binomialkoeffisienten" i nevneren, og tilsvarende med det som står nede i "binomialkoeffisientene" i telleren og nevneren. Stemmer ikke dette?

 

Prøvde å regne ut sannsynligheten for å få ett par, men endte opp med feil svar. Noen som kan forklare hva jeg gjør feil?

 

http://imgur.com/hE46plO

 

 

Det ser kanskje ut som en hypergeometrisk utregning, men det er ikke det. Det er bare gunstige/mulige.

 

Antall mulige hender er C(52, 5) som vist.

 

Ut fra de 13 verdiene (A, 2, 3, 4, ...) ønsker vi to av samme. Dette kan oppnås på C(13, 2) forskjellige måter.

 

For hver verdi finnes det 4 varianter (kløver, spar...), og vi ønsker to av dem. Dette kan skje på C(4, 2) måter.

 

Og igjen ønsker vi å oppnå dette to ganger, så vi får 2 * C(4, 2).

 

Nå har vi oppnådd to par. Men vi skal ha 5 kort på hånda, så vi må få et kort til. Det finnes 44 kort igjen i bunken, og vi skal ha 1. Antall mulige utfall her er da C(44, 1).

 

Derav: ( C(13, 2) * 2 * C(4, 2) * C(44, 1) ) / ( C(52, 5) )

[haakon94]

 

Sliter litt med å forstå en statistikk-oppgave, og hadde satt stor pris på om noen kan hjelpe. Fungerte ikke å poste bildene direkte, så legger ved link.

 

http://imgur.com/E8Y6dEC

 

Noen som kan forklare hvorfor utregningen blir slik? Dette ligner veldig på et "hypergeometrisk forsøk", men da skal vel summen av det som står oppe i "binomialkoeffisientene" i telleren være likt det som står oppe i "binomialkoeffisienten" i nevneren, og tilsvarende med det som står nede i "binomialkoeffisientene" i telleren og nevneren. Stemmer ikke dette?

 

Prøvde å regne ut sannsynligheten for å få ett par, men endte opp med feil svar. Noen som kan forklare hva jeg gjør feil?

 

http://imgur.com/hE46plO

 

 

Det ser kanskje ut som en hypergeometrisk utregning, men det er ikke det. Det er bare gunstige/mulige.

 

Antall mulige hender er C(52, 5) som vist.

 

Ut fra de 13 verdiene (A, 2, 3, 4, ...) ønsker vi to av samme. Dette kan oppnås på C(13, 2) forskjellige måter.

 

For hver verdi finnes det 4 varianter (kløver, spar...), og vi ønsker to av dem. Dette kan skje på C(4, 2) måter.

 

Og igjen ønsker vi å oppnå dette to ganger, så vi får 2 * C(4, 2).

 

Nå har vi oppnådd to par. Men vi skal ha 5 kort på hånda, så vi må få et kort til. Det finnes 44 kort igjen i bunken, og vi skal ha 1. Antall mulige utfall her er da C(44, 1).

 

Derav: ( C(13, 2) * 2 * C(4, 2) * C(44, 1) ) / ( C(52, 5) )

 

 

Takk for forklaringen.

 

Føler at jeg forstår det, men fikk likevel feil i utregningen når jeg skal finne sannsynligheten for ett par.

 

Forstår ikke hva jeg gjør feil her: http://imgur.com/hE46plO

Svaret skal bli 0,42.

[Aleks855]

 

 

Sliter litt med å forstå en statistikk-oppgave, og hadde satt stor pris på om noen kan hjelpe. Fungerte ikke å poste bildene direkte, så legger ved link.

 

http://imgur.com/E8Y6dEC

 

Noen som kan forklare hvorfor utregningen blir slik? Dette ligner veldig på et "hypergeometrisk forsøk", men da skal vel summen av det som står oppe i "binomialkoeffisientene" i telleren være likt det som står oppe i "binomialkoeffisienten" i nevneren, og tilsvarende med det som står nede i "binomialkoeffisientene" i telleren og nevneren. Stemmer ikke dette?

 

Prøvde å regne ut sannsynligheten for å få ett par, men endte opp med feil svar. Noen som kan forklare hva jeg gjør feil?

 

http://imgur.com/hE46plO

 

 

Det ser kanskje ut som en hypergeometrisk utregning, men det er ikke det. Det er bare gunstige/mulige.

 

Antall mulige hender er C(52, 5) som vist.

 

Ut fra de 13 verdiene (A, 2, 3, 4, ...) ønsker vi to av samme. Dette kan oppnås på C(13, 2) forskjellige måter.

 

For hver verdi finnes det 4 varianter (kløver, spar...), og vi ønsker to av dem. Dette kan skje på C(4, 2) måter.

 

Og igjen ønsker vi å oppnå dette to ganger, så vi får 2 * C(4, 2).

 

Nå har vi oppnådd to par. Men vi skal ha 5 kort på hånda, så vi må få et kort til. Det finnes 44 kort igjen i bunken, og vi skal ha 1. Antall mulige utfall her er da C(44, 1).

 

Derav: ( C(13, 2) * 2 * C(4, 2) * C(44, 1) ) / ( C(52, 5) )

 

 

Takk for forklaringen.

 

Føler at jeg forstår det, men fikk likevel feil i utregningen når jeg skal finne sannsynligheten for ett par.

 

Forstår ikke hva jeg gjør feil her: http://imgur.com/hE46plO

Svaret skal bli 0,42.

 

 

Paret skal ha EN av de 13 verdiene. Ikke to. C(13, 1).

 

Paret må ha to av de fire typene. C(4, 2).

 

De siste tre kortene kan ha tre vilkårlige verdier ut av de siste tolv. C(12, 3).

 

De siste tre kortene kan ha en hvilken som helst av de fire typene. C(4, 1)^3

 

Gang sammen alt dette, og del på C(52, 5).

 

Helt normalt å stå fast på slike oppgaver. Ofte er det små finurligheter man VET eksisterer, men som man overser når man skal gjøre det om til matematikk.

Endret 11. februar 2017 av Aleks855

[haakon94]

 

 

 

Sliter litt med å forstå en statistikk-oppgave, og hadde satt stor pris på om noen kan hjelpe. Fungerte ikke å poste bildene direkte, så legger ved link.

 

http://imgur.com/E8Y6dEC

 

Noen som kan forklare hvorfor utregningen blir slik? Dette ligner veldig på et "hypergeometrisk forsøk", men da skal vel summen av det som står oppe i "binomialkoeffisientene" i telleren være likt det som står oppe i "binomialkoeffisienten" i nevneren, og tilsvarende med det som står nede i "binomialkoeffisientene" i telleren og nevneren. Stemmer ikke dette?

 

Prøvde å regne ut sannsynligheten for å få ett par, men endte opp med feil svar. Noen som kan forklare hva jeg gjør feil?

 

http://imgur.com/hE46plO

 

 

Det ser kanskje ut som en hypergeometrisk utregning, men det er ikke det. Det er bare gunstige/mulige.

 

Antall mulige hender er C(52, 5) som vist.

 

Ut fra de 13 verdiene (A, 2, 3, 4, ...) ønsker vi to av samme. Dette kan oppnås på C(13, 2) forskjellige måter.

 

For hver verdi finnes det 4 varianter (kløver, spar...), og vi ønsker to av dem. Dette kan skje på C(4, 2) måter.

 

Og igjen ønsker vi å oppnå dette to ganger, så vi får 2 * C(4, 2).

 

Nå har vi oppnådd to par. Men vi skal ha 5 kort på hånda, så vi må få et kort til. Det finnes 44 kort igjen i bunken, og vi skal ha 1. Antall mulige utfall her er da C(44, 1).

 

Derav: ( C(13, 2) * 2 * C(4, 2) * C(44, 1) ) / ( C(52, 5) )

 

 

Takk for forklaringen.

 

Føler at jeg forstår det, men fikk likevel feil i utregningen når jeg skal finne sannsynligheten for ett par.

 

Forstår ikke hva jeg gjør feil her: http://imgur.com/hE46plO

Svaret skal bli 0,42.

 

 

Paret skal ha EN av de 13 verdiene. Ikke to. C(13, 1).

 

Paret må ha to av de fire typene. C(4, 2).

 

De siste tre kortene kan ha tre vilkårlige verdier ut av de siste tolv. C(12, 3).

 

De siste tre kortene kan ha en hvilken som helst av de fire typene. C(4, 1)^3

 

Gang sammen alt dette, og del på C(52, 5).

 

Helt normalt å stå fast på slike oppgaver. Ofte er det små finurligheter man VET eksisterer, men som man overser når man skal gjøre det om til matematikk.

 

 

Ja, sannsynlighet kan være vrient innimellom. Men forsto det mye bedre nå, takk for bra forklaring!

[IntelAmdAti]

 

Hei, noen som kan hjelpe meg å faktorisere denne?  

2x^2+4x-16

Stikkord: Andregradsformelen

 

 

Trenger ikke bruke den.

 

Flytt 2 utenfor:

 

2(x^2+2x-8)

 

Finn to tall som multiplisert sammen blir -8 og samtidig addert sammen og blir +2. Da får du -2 og +4 som du bare setter inn.

 

2(x-2)(x+4)

[RevealeR]

 

 

Hei, noen som kan hjelpe meg å faktorisere denne?  

2x^2+4x-16

Stikkord: Andregradsformelen

 

 

Trenger ikke bruke den.

 

Flytt 2 utenfor:

 

2(x^2+2x-8)

 

Finn to tall som multiplisert sammen blir -8 og samtidig addert sammen og blir +2. Da får du -2 og +4 som du bare setter inn.

 

2(x-2)(x+4)

 

Her vil jeg fortsatt anbefale andregradsformelen, istedenfor for å sitte og synse i en eksamenssituasjon, der tid er en knapp faktor. 

[TheNarsissist]

Noen som kan forklare logikken bak denne? Burde det ikke bli P = 100 + 0.33x ?

 

 

[Denjam]

Her vil jeg fortsatt anbefale andregradsformelen, istedenfor for å sitte og synse i en eksamenssituasjon, der tid er en knapp faktor.

Andregradsformelen er både tregere og gir større rom for feil. Den er unødvendig vanskelig, når tallene er enkle.

[Denjam]

..

Takk for gode linker! Induksjon er jeg godt kjent med. Jeg kom meg frem til en generell sum for denne typen rekker. Den kan nok bevises med induksjon, men det behøves nok ikke for min del.

[RevealeR]

 

Her vil jeg fortsatt anbefale andregradsformelen, istedenfor for å sitte og synse i en eksamenssituasjon, der tid er en knapp faktor.

Andregradsformelen er både tregere og gir større rom for feil. Den er unødvendig vanskelig, når tallene er enkle.

 

Overhodet ikke. Mestrer man den, går det nesten like raskt som på kalkulator. Virker som du trenger litt mer tid med formelen

[knopflerbruce]

Andregradsformelen er ren autopilot. Tvert imot er det disse kreative variantene som er "prone to error", da de ikke brukes så ofte.

[IntelAmdAti]

 

 

 

Hei, noen som kan hjelpe meg å faktorisere denne?  

2x^2+4x-16

Stikkord: Andregradsformelen

 

 

Trenger ikke bruke den.

 

Flytt 2 utenfor:

 

2(x^2+2x-8)

 

Finn to tall som multiplisert sammen blir -8 og samtidig addert sammen og blir +2. Da får du -2 og +4 som du bare setter inn.

 

2(x-2)(x+4)

 

Her vil jeg fortsatt anbefale andregradsformelen, istedenfor for å sitte og synse i en eksamenssituasjon, der tid er en knapp faktor. 

 

Dårlig råd

 

Du sitter ikke og synser du løser andregradsformler øyeblikkelig.

 

Det blir litt som å fraråde elever og studenter å lære seg gangetabellen fordi det er bedre å bare bruke kalkulator.

[knopflerbruce]

Bare synd disse metodene kun fungerer når oppgaveforfatter har vært snill og grei. De fleste andregradspolynomer med heltallige koeffisienter har jo faktisk ikke-heltallige røtter. Hvordan skal man f.eks. faktorisere 2x^2+8x+2 med denne metoden? Eller x^2+4x+5? Denne "gjettemetoden" blir jo svært tidkrevende i disse tilfellene, og i sistnevnte tilfelle finner man ingenting blant de reelle tallene, engang.