Den enorme matteassistansetråden

[Prizefighter]

Ja, selvfølgelig. *Dang* Takker.

[Prizefighter]

Tror ikke den brøklikningen har noe løsning. På mathcad får jeg ln(3) + pi*i. Selv får jeg ln til 0 og ln til -3.

[K..]

Stemmer at likningen ikke har noen reelle løsninger. Mathcad gav deg dog en kompleks løsning (og jeg vil tippe at den komplekse logaritmefunksjonen ikke er pensum for deg).

 

For de som vil se utregningen:

 

 

Merk: :u = e^x betyr ikke delt på, det betyr bare at jeg innfører identiteten u = e^x (takk til aspic)

 

 

 

Merk:

(i) Her er x et komplekst tall.

(ii) Har her valgt prinsipalverdien til logaritmen (altså det argumentet som er mellom -pi og pi). Dette er vanlig å gjøre for at den komplekse logaritmen skal bli en gyldig funksjon.

 

Generelt regnes kompleks logaritme slik som dette:

 

 

som også betyr at kompleks logaritme i utgangspunktet har uendelig mange løsninger, tjohei.

Endret 15. oktober 2008 av Knut Erik

[aspic]

Kanskje det var litt misvisande å setje 0 : u = e^x på same linja, ettersom : på borneskulen og ungdomsskulen i alle fall for meg betydde "delt på". Berre oversjå denne poste i og med at eg berre følte på å pirke på nokon midt oppi alt arbeidet med min eigen "Diskret Matematikk" (som for øvrig held på å ta livet av meg)

[Prizefighter]

Ja, det må jeg si. Ser ut til at du behersker det rimelig bra.

[K..]

aspic: Det er bra å pirke på matematikken. En skal være nøyaktig. Har lagt inn kommentaren fra deg nå.

[aspic]

aspic: Det er bra å pirke på matematikken. En skal være nøyaktig. Har lagt inn kommentaren fra deg nå.

Hehe.. Eg har ikkje tal på kor ofte eg sjølv ikkje har skjønt noko som helst pga. feil føring frå lærarar, medelevar/medstudentar og liknande.

[Prizefighter]

Gitt f(x) = x^2 + 2x , x større eller lik -1. Skal forklare og bestemme den omvendte funksjonen til f(x) aka f^-1. Er det da løsning med hensyn på x? Sjekket grafen i kalkulatoren og den så ikke en-tydig ut.

 

Like greit å fyre av noen kuler mens jeg har profesjonelle folk til råds.

 

edit: hm tror jeg roter litt nå.

Endret 15. oktober 2008 av Chrisbjerk

[Awesome X]

Noen som vet når komplekse tall vanligvis kommer i ing.matten? "Alltid" hatt litt lyst til å lære meg det.

[Dassen]

Tre punkter har posisjonsvektorer u, v og 4v-3u. Vis at de tre punktene ligger på en rett linje.

 

Hvordan?

[K..]

Gitt f(x) = x^2 + 2x , x større eller lik -1. Skal forklare og bestemme den omvendte funksjonen til f(x) aka f^-1. Er det da løsning med hensyn på x?

Da skal du løse funksjonen for x, ja. Om du plotter grafen igjen fra -1 og oppover vil du se at det vil være entydig løsning for f^-1. Om du utvider området lengre bak enn -1 vil dette ikke være tilfelle siden den inverse funksjonen ikke er entydig (en x-verdi svarer til flere y-verdier).

 

Otth: Jeg lærer om komplekse tall i matematikk 4k på NTNU nå. Er mitt 3. semester.

[Torbjørn T.]

Tre punkter har posisjonsvektorer u, v og 4v-3u. Vis at de tre punktene ligger på en rett linje.

 

Hvordan?

Om det er rett måte er eg usikker på, men du kan finne vektoren frå punkt 1 til punkt 2, og vektoren frå punkt 1 til punkt 3, og vise at desse er parallelle (to vektorar a og b er parallelle når a = kb, der k er ein konstant). Om dei to vektorane er parallelle må nødvendigvis punkt 2 ligge på den rette linja mellom som går gjennom punkt 1 og 3.

Endret 16. oktober 2008 av Torbjørn T.

[Ekko]

Har et spm. Det er ikke et leksjehjelpspm, men kommer ut fra en diskusjon jeg hadde med noen.

For 6 år siden hadde jeg greid å løse oppgaven selv, men nå håpte jeg noen med dette greiene friskere i minnet kunne hjelpe meg.

 

 

Du skal lage et sett bestående av 5 siffer.

Du har tilgjengelig tallene 0-9 og bokstaven A, altså totalt 11 karakterer.

Det er med tilbakelegging

Rekkefølgen har ingen betydning

 

Spørsmålet er:

 

Hvor mange sett kan man lage og hvor mange av dem inneholder minst en forekomst av bokstaven A?

Endret 16. oktober 2008 av Ekko

[Awesome X]

I tallsettet ditt vil du ha 11 mulige for det første tallet. For hvert av disse tallene har du elve mulige tall nr. 2, som igjen hver har 11 mulige, osv..

 

Du vil da altså ha

11 * 11 * 11 * 11 * 11 = 11^5 mulige tallkombinasjoner

 

 

Holder man tallet A fast, vil det først ha 11 mulige for tall nr. 2, som hver har 11 mulige, osv.

 

Du vil da altså ha :

11 * 11 * 11 * 11 = 11^4 mulige tallkombinasjoner med A (faktorenes orden er likegyldig)

 

Deler vi antallet mulige kombinasjoner med A med totalt mulige kombinasjoner får vi:

11^4 / 11^5 = 1 / 11, eller med andre ord en elevtedel.

Endret 16. oktober 2008 av Otth

[bubble-]

...........

Endret 25. september 2010 av bubble-

[Joffii]

Relativt lett oppgave, tror jeg, er mest for å sjekke om fasit tar feil...

 

y= 2x - x² og y= -3

 

Finn arealet mellom disse grafene

 

Bruker da A = Integral fra -1 til 3 som er skjæringspunkt [f(x)-g(x)]dx

 

Noen som kan ta denne, og vise full utregning

[Awesome X]

Dette er så lette stykker at jeg regner de ikke ut for deg, men her er oppskrifen:

 

1. Løs ut den ene likningningen med hensyn på en av variablene.

2. Erstatt variablen i den andre likningen med det du fant i pkt. 1

 

I: a + b = 3

II: 2a - b = 4

 

I: a = 3 - b

 

I&II: 2(3 - b) - b = 4

1&II b =

 

Når det er flere enn to variabler må du bare repitere prosessen til du sitter igjen med en likning med kun 1 ukjent.

[Awesome X]

Relativt lett oppgave, tror jeg, er mest for å sjekke om fasit tar feil...

 

Finn arealet mellom disse grafene

 

Bruker da A = Integral fra -1 til 3 som er skjæringspunkt [f(x)-g(x)]dx

 

Noen som kan ta denne, og vise full utregning

 

f(x) = y= 2x - x² og g(x)= y = -3

 

f(x) - g(x) = -x^2 + 2x + 3

 

int f(x) - g(x) dx

int -x^2 + 2x + 3 dx

 

Det ubestemte integralet blir da:

-1/3 x^3 + 2*1/2 x^2 + 3x + C

-1/3x^3 + x^2 + 3x + C

 

Jeg regner med du greier resten selv.

Endret 16. oktober 2008 av Otth

[Joffii]

Relativt lett oppgave, tror jeg, er mest for å sjekke om fasit tar feil...

 

Finn arealet mellom disse grafene

 

Bruker da A = Integral fra -1 til 3 som er skjæringspunkt [f(x)-g(x)]dx

 

Noen som kan ta denne, og vise full utregning

 

f(x) = y= 2x - x² og g(x)= y = -3

 

f(x) - g(x) = -x^2 + 2x + 3

 

int f(x) - g(x) dx

int -x^2 + 2x + 3 dx

 

Det ubestemte integralet blir da:

-1/3 x^3 + 2*1/2 x^2 + 3x + C

-1/3x^3 + x^2 + 3x + C

 

Jeg regner med du greier resten selv.

 

Egentlig så er det her vi står fast, vi har kommet så langt, eneste forskjellen er at vi ikke tok med C. Hadde vært fint om du kunne regnet ut resten og.

[Awesome X]

Svaret er 32/3