Den enorme matteassistansetråden

[aspic]

Ahh.. Takker, ser ut som om eg rota meg heilt vekk der

[Husam]

har heeeelt hjerneteppe her jeg. Hvordan kan jeg skrive 1/x på en måte som kan deriveres?

[Torbjørn T.]

1/x kan deriverast direkte, du bruker berre brøkregelen:

(u/v)' = (u'v - uv')/v^2

 

For 1/x vert det -1/x^2

Endret 8. oktober 2008 av Torbjørn T.

[Awesome X]

har heeeelt hjerneteppe her jeg. Hvordan kan jeg skrive 1/x på en måte som kan deriveres?

 

Eller enda enklere, skrive det om til x^(-1) og derivere det.

[Husam]

har heeeelt hjerneteppe her jeg. Hvordan kan jeg skrive 1/x på en måte som kan deriveres?

 

Eller enda enklere, skrive det om til x^(-1) og derivere det.

 

Takk, var den jeg var på jakt etter. Kan den regelen vi bruker her kun benyttes når 1 blir delt på noe? Eller kan den utformes til en generell regel?

[Awesome X]

Det er en generell regel som sier at

 

a^b / c^d = c^(-d) / a^(-b)

[Husam]

Det er en generell regel som sier at

 

a^b / c^d = c^(-d) / a^(-b)

 

Ja, ok. Så 1/x blir i første omgang (x^-1)/(1^-1). Skjønner.

 

Men 1/(x^6) er vel det samme som (x^6)^-1 da. Er det noen måte å skrive om det på?

[Torbjørn T.]

1/(x^6) = x^(-6). Det er forøvrig det same som (x^6)^-1, då (a^b)^c=a^(b*c).

[GeO]

Og så trenger man jo ikke bruke potensreglene så "grundig" at de gjør uttrykket mer komplisert enn det var da man startet.

 

Vi har for øvrig en regel som sier at 1^whatever = 1, der whatever er hva som helst.

[Husam]

Og så trenger man jo ikke bruke potensreglene så "grundig" at de gjør uttrykket mer komplisert enn det var da man startet.

 

Neida, men noen ganger må det jo til. Når man skal derivere for eksempel. Også ser jo x^-1 mye kulere ut enn 1/x.

[Cxz]

Trenger hjelp til noen oppgaver..

 

Problemløsing (Jeg er ute etter fremgangsmåten!)

 

1.Mor er 30 år eldre enn Sara. De er 60 år til sammen. Hvor gammel er Sara?

 

2. Lotte har 50 kr mer enn Martin. De har 250 kr til sammen. Hvor mange kroner har Martin?

 

3. Simen kjøper to bokser pærer og 1 kg epler. Eplene koster 20 kr per kg. Simen betaler 38 kr i alt. Hvor mye koster en boks pærer?

 

Proporsjoner

Hvordan kan jeg lage en proporsjonsoppgave med disse opplysningene?

 

Hanna har 1200 kr. Hun bruker 1/4 av pengene sine. Hermann bruker like mange kroner som Hanna, men det tilsvarer kun 1/3 av Herman sine penger. Hvor mange kroner hadde Herman?

[2bb1]

Trenger hjelp til noen oppgaver..

 

Problemløsing (Jeg er ute etter fremgangsmåten!)

 

1.Mor er 30 år eldre enn Sara. De er 60 år til sammen. Hvor gammel er Sara?

 

2. Lotte har 50 kr mer enn Martin. De har 250 kr til sammen. Hvor mange kroner har Martin?

 

3. Simen kjøper to bokser pærer og 1 kg epler. Eplene koster 20 kr per kg. Simen betaler 38 kr i alt. Hvor mye koster en boks pærer?

 

Proporsjoner

Hvordan kan jeg lage en proporsjonsoppgave med disse opplysningene?

 

Hanna har 1200 kr. Hun bruker 1/4 av pengene sine. Hermann bruker like mange kroner som Hanna, men det tilsvarer kun 1/3 av Herman sine penger. Hvor mange kroner hadde Herman?

1. Her kan du prøve deg frem. Det eneste du trenger å passe på, er at differansen er 30 år. Så vil du til slutt ende opp med 60 som sum. F.eks.:

Mor: 40

Sara: 10

Sum: 50

 

Mor: 43

Sara: 13

Sum: 56

 

Mor: 45

Sara: 15

Sum: 60

 

Gjør det samme med oppgave 2 og 3.

[Nebuchadnezzar]

1200 * 1/4 = 900

 

Hanna har brukt 300 kr

 

Herman har brukt 300kr som er 1/3 av hans penger

(300/1)*3 = 900

[K..]

Problemløsing (Jeg er ute etter fremgangsmåten!)

1.Mor er 30 år eldre enn Sara. De er 60 år til sammen. Hvor gammel er Sara?

Om du ikke ønsker å prøve deg frem (slik 2bb1 viste deg) kan du sette opp en likning:

 

Dersom Sara er x år vil mor være x + 30 år. Til sammen er de 60 år som gir likningen:

 

Alderen til Sara + alderen til mor = 60

 

x + (x + 30) = 60

2x + 30 = 60

2x = 30

x = 15

 

Dette betyr at Sara (som er x år) er 15 år, mens mor (som er x + 30 år) er 45 år.

 

------

 

Kan lage et løsningsforslag på oppgave 2 i samme slengen:

"Lotte har 50 kr mer enn Martin. De har 250 kr til sammen. Hvor mange kroner har Martin?"

 

Dersom Martin har kr x har Lotte kr x + 50. Til sammen har de kr 250. Dette gir likningen:

 

Martins penger + Lottes penger = 250

x + (x + 50) = 250

2x + 50 = 250

2x = 200

x = 100

 

Dette betyr at Martin (som har kr x) har kr 100, mens Lotte (som har kr x + 50) har kr 150.

 

 

Håper dette hjalp.

Endret 10. oktober 2008 av Knut Erik

[Cxz]

Tusen takk for svarene! Er vel likninger som er pensum på de problemløsningsoppgavene og det hjalp veldig å se hvordan du gjorde det, Knut Erik. Men jeg vet også av erfaring at når slike oppgaver kommer på prøver så går det rett vest, og da kan det være greit å prøve seg fram slik 2bb1 skrev. Takk nok en gang!

[Xell]

Rotteh: Når du får slike oppgaver på prøver ( og vanlige lekser) så er første trisk; ikke få panikke fordi det er masse informasjon i tekst. Jeg tror dette er det største problemet til mange. Tenk igjennom hva som er ukjent i teksten og hvordan man kan utrykke disse utkjente i forhold til hverandre. Du behøver heller ikke å sette bokstaver på det med en gang, men gjør slik som knut erik; bruk teksten og ordene til å sette opp regnestykker. Ta for deg en og en setning i stede for å prøve å se hele løsningen med en gang; for eksempel kan oppgavene her løses ved følgende tankerekke:

 

oppgave1:

 

* Mor er 30 år eldere enn Sara : Mor = Sara + 30år

* De er 60 år til sammen : Mor + Sara = 60år => (Sara + 30år) + Sara = 60år

 

Da har vi bare Saras alder som uknet og kan finne svaret på spørsmålet "Hvor gammel er Sara"

 

Oppgave2:

 

* Lotte har 50 kr mer enn Martin : "Lottes penger" = "Martins penger" + 50kr

* De har 250 kr til sammen: "Lottes penger" + "Martins penger" = 250kr => ("Martins penger" + 50kr) + "Martins penger" = 250kr

 

Da har vi et regnestykke med bare "Martins penger" som ukjent og kan finne svare på Spørsmålet "Hvor mange kroner har Martin?"

 

 

Oppgave3: Denne er litt vanskeligere siden det ikke er direkte lett å se hva hver enkelt setning bør settes opp som.

 

* Simen kjøper to bokser pærer og 1 kg epler: 2*"boks med pærer" + 1*"kg med epler" = "total"

* Eplene koster 20 kr per kg. "kg med epler" = 20kr

* Simen betaler 38 kr i alt. "total" = 38kr => 2*"boks med pærer" + 1*20kr = 38kr

 

Da har vi et regnestykke der eneste ukjente er "boks med pærer" og vi kan finne svaret på spørsmålet "Hvor mye koster en boks pærer?"

 

Så neste gang du får en slik oppgave på en prøve så ikke tenkt HVem, HVa Hvormye..... hjeeeeeelp ...... tenkt "en og en setning", "en og en setning", "en og en setning". Hvis det er mantraen din løser du slike oppgaver sakte men sikert.

[Husam]

Når man skal regne med logaritmer og skal omforme for eksempel

(1.08^x)(3000) = (15000), må man da bruke ln både på 1.08, 3000 og 15000?

 

Slik: (xln 1,08)(ln 3000) = (ln 15000)

 

Eller holder det å bare bruke det på hver side? Hva om f.eks uttrykket hadde vært

 

(1.08^x) + 3000 = 15000

 

Kan man fortsatt bruke ln på alle tall på samme måte?

[2bb1]

Du bruker det vel bare foran hvert ledd (OK, den setningen kan misforstås).

 

Om jeg ikke tar helt feil, blir det slik:

 

(1.08^x)(3000) = (15000)

ln (1.08^x)(3000) = ln (15000)

ln (1.08^x) + ln (3000) = ln (15000)

 

Siden ln (x*y) = ln x + ln y

[Husam]

OK, 2bb1, og

 

ln (1.08^x) + ln (3000) = ln (15000) kan skrives som

x ln (1.08) + ln (3000) = ln (15000), ikke sant?

 

Da fortsetter jeg:

 

x = (ln (15000))/(ln (1.08) + ln (3000))

x = 1.19

 

Det vil i praksis si at om du har 3000 i banken til en rente på 8% vil det i gjennomsnitt ta 1.19 år før beløpet har steget til 15000. Det er ikke riktig.

[chokke]

x ln (1.08) + ln (3000) = ln (15000), ikke sant?

 

Korrekt.

 

Her kan du trekke fra ln(3000) på begge sider. Det er kun et tall.

x*ln(1.08) = ln(15000) - ln(3000)

 

Deretter har du en logaritmeregel som sier at ln(a/b) = ln(a) - ln(b), så om du går motsatt vei her får du:

 

x*ln(1.08) = ln(15000/3000)

x*ln(1.08) = ln(5)

 

Så fortsetter vi