Den enorme matteassistansetråden

[K..]

Du har jo alt vist at n(n+1)(n+2)=n^3+3n^2+2n.

 

Om du har et tall n og skal gange det sammen med de to neste tall i tallrekka så blir det tall n ganget med tall n + 1 ganget med tall n + 2.

 

n*(n+1)*(n+2)

 

Dette har du vist er lik n^3+3n^2+2n. Hurra.

[morgan_kane]

så da kan eg gjøre det slik:

 

n=3

 

3*(3+1)*(3+2)=60?

og

3^3+3*3^2+2*3=60

 

skjønner ikke helt hvordan jeg skal forklare det.

 

skal eg bare skrive: Hvis vi setter inn 3 for n, så får vi:

 

3*(3+1)*(3+2)=60

og

3^3+3*3^2+2*3=60

 

der ser vi at n^3+3n^2+2n er produktet av 3 påfølgende tall.

 

høres det bra ut?

 

Og mens eg huske det, kosn kan eg forklare at n^3+3n^2+2n er delelig med 6?

 

ed det fordi at summen av n^3+3n^2+2n altid er delelig med 3 og 2? skjønne det ikke helt.

Endret 19. oktober 2008 av morgan_kane

[Jaffe]

Du har jo som Knut_Erik sier allerede vist at det er produktet av tre påfølgende heltall? n, n+1 og n+2 er jo tre påfølgende heltall!

 

Når det gjelder delelighet på 6 så har det med at det alltid er delelig på 3 og 2 å gjøre ja. Siden det er produktet av tre påfølgende heltall, vetdu at minst én av dem må være et partall (inneholder faktoren 2) og at nøyaktig en av dem må være delelig på 3 (siden hvert tredje tall i følgen av heltall er det).

[morgan_kane]

har enda en om det samme.

 

forklar at når n er et partall, så er n^3+3n^2+2n delelig med 24.

 

har slått noen regnestykker på kalkulatoren nå og funnet ut så langt stemmer det. men er det fordi at hvert av partallene er delelig på 2 og 4.

[chokke]

Funker ikke induksjonsbevis her?

[aspic]

Eg trur ikkje morgan_kane har vore borti induksjon enda.

[Xell]

har enda en om det samme.

 

forklar at når n er et partall, så er n^3+3n^2+2n delelig med 24.

 

har slått noen regnestykker på kalkulatoren nå og funnet ut så langt stemmer det. men er det fordi at hvert av partallene er delelig på 2 og 4.

 

Følger du samme logikken som for å forklare delelighet med 6 kan denne trekkes videre. Når n er et partall kan n skrives som 2*l der l er et hvilket som helst tall: 2*l*(2*l+1)*(2*l+2) => 2*3*4=24

[Ekko]

har en til oppgave eg slit med.

 

a) multipliser ut og vis at n(n+1)(n+2)=n^3+3n^2+2n

 

den har eg gjort, men så:

 

b) forklar at når n er et naturlig tall, så er n^3+3n^2+2n et produkt av tre påfølgende naturlige tall, det vil si tre naturlige tall som følger rett etter hverandre i tallrekken.

 

får den bare ikke til, kan noen hjelpe meg med den?

 

 

Hvis man går tilbake til n(n+1)(n+2) som du nettopp har regnet ut, så er det jo uansett hvilken natrulig verdi du setter inn for n vil du få produktet av 3 naturlige tall

 

n=1, n(n+1)(n+2)=1*2*3=6

n=2, n(n+1)(n+2)=2*3*4=24

n=5, n(n+1)(n+2)=5*6*7=210

[morgan_kane]

har en oppgave om pytagoras men med halvsirkler.

 

it ifra den vanlige pytagoriske læresetningen skal du altså bevise at summen av arealene til halvsirklene på katetene er like halvsirkelen på hypotenusen.

 

EDIT: fant den vist ut.

Endret 20. oktober 2008 av morgan_kane

[morgan_kane]

har enda en om det samme.

 

forklar at når n er et partall, så er n^3+3n^2+2n delelig med 24.

 

har slått noen regnestykker på kalkulatoren nå og funnet ut så langt stemmer det. men er det fordi at hvert av partallene er delelig på 2 og 4.

 

Følger du samme logikken som for å forklare delelighet med 6 kan denne trekkes videre. Når n er et partall kan n skrives som 2*l der l er et hvilket som helst tall: 2*l*(2*l+1)*(2*l+2) => 2*3*4=24

et spørsmål til den her bare, kan den ene tallet deles med både 2 og 4?

 

f .eks 4*5*6 der 4 kan deles med både 2 og 4.

 

hvis eg har forstått riktig så skal n^3+3n^2+2n være delelig med 2 3 og 4?

[Xell]

akkurat det der kan være forvirrende ja. Du fokuserer nå på at 4 er delelig med 2 så hvorfor har man med 4, tenker jeg. Men fokuser på spørsmålet; vi går fra n*(n+1)*(n+2) til n^3+3n^2+2n. Da vet vi at n^3+3n^2+2n kan faktoriseres til n*(n+1)*(n+2) og denne faktoriseringen kan vise oss delelighet. Den viser at n^3+3n^2+2n kan deles med et hvislet som helst naturlig tall (n) og de to pøfølgende tallene i tallrekken (n+1 og n+2). Neste spørsmål var delelighet med 6; faktoriseringen viser at uttrykket er deleleig med 1, 2 og 3, da må det også være dellelig med produktet av disse som er 6. Vi kan også se av uttrykekt at dersom vi øker n med 1 så det resulterende uttrykket inneholde 2 av produktene og ett nytt. Altså er alle løsninger lik forrige øsning ganget med et naturlig tall. og ut i fra dette kan vi si at alle løsninger av uttrykket for naturlige tall av n vil være delelig med dette minste produktet der n er lik 1

 

 

Dersom n er et partall kan fakoriseringen utrykkes på formen 2*l*(2*l+1)*(2*l+2) der l er et hvilket som helst naturlig tall. Det viser oss at uttrykket er delelig med et hvilket som helst partall og de 2 neste tallene i tallrekken. For det minste naturlig tallet (1) får vi faktorenen 2, 3 og 4 disse gir oss en delelighet med 24. så stiller du spørsmålet; er det delelig med både 2 og 4? Ja, alle tall som er delelig med et mulitiplum av 2 er delelig med 2. Så minste faktor er 2. Men dette er et sidespor. Vi har vist at for et uttrykk som faktoriseres ned til 3 påfølgende tall i tallrekken vil alle tall være delelig med produktet av faktoriseringen. Når n er partall ser vi at de misnte produktene 2,3 og 4 og produktet blir 24.

 

Håper du skjønte noe av dette. HVis det var totalt forvirrende kan jeg prøve å forklare det på en annen måte.

[_Ferrari_]

Hjelp! Jeg får bare feil svar på denne..

sin x + 2cosx = 0

[K..]

sin(x) + 2cos(x) = 0

 

Flytter 2cos(x) på andre siden av likhetstegnet:

 

sin(x) = -2cos(x)

 

Deler på cos(x) på begge sider. Husk at tan(x) = sin(x) / cos(x)

 

sin(x)/cos(x) = -2

 

tan(x) = -2

 

tar tangens invers (arctan eller tan^-1) på begge sider:

 

x = arctan(-2) + nπ, n ∈ N

 

Grunnen til at vi plusser på nπ er at tangens er periodisk for π.

Altså, tan(x) = tan(x + π)

 

Daddelmannen sa det jeg glemte å nevne, men skriver det fordet:

Når du deler på cos(x) må du anta at cos(x) ikke er null. Med andre ord, du må anta at x = π/2 ikke løser likningen. Før du utfører denne divisjonen må du egentlig sjekke om x = π/2 løser likningen din. Dette er dog ikke tilfelle i denne likningen og divisjonen er gyldig.

Endret 21. oktober 2008 av Knut Erik

[Daddlemannen]

Hjelp! Jeg får bare feil svar på denne..

sin x + 2cosx = 0

 

Heisann!

Du kan forutsette at cos x ikke er null og dividere med cos x, da står du igjen med

 

tan x = -2

 

løs den, så skal du se at det blir saker

 

Hvis du forbreder deg til eksamen, så burde du, og andre, virkelig sjekke ut eksamensoppgaver.org. Der finner du masse eksamensoppgaver med løsningsforslag.

[_Ferrari_]

Skjønte ikke det med n.. Men uansett, sjekk fremgangsmåten min..

 

sin x + 2cosx = 0

 

sin x = -2cosx

 

sinx/cosx = -2

 

tan x = -2

 

x= tan^-1-2 ≈ -63,4 => |α| = 63,4

 

x= 180-64,3=116,6 eller x= 360-63,4 = 296,6

 

Stemmer ikke det da? Fasiten sier nemlig 26,6 og 206,6..

[K..]

Prøv å sett inn svarene du får i likningen og se om det stemmer.

[_Ferrari_]

Det stemmer jo. Da er det feil i fastiten.

 

Okei, jeg fyrer på med mer jeg ikke forstår.

 

Oppgave 1:

Regn ut vinkelen mellom x-aksen og linja

a) y=2x-3

b) y=0,4x+1

 

Selvfølgelig ingen eksempler i boka...

 

Tenker at jeg må få det inn i enhetssirkelen kanskje. Men da må jeg jo tegne helt nøyaktig? Det er vel sikkert en måte å regne ut dette på vil jeg tro..

[aspic]

Eit skot i blinde her for min del, men vil det ikkje kunne gå å finne ei høgde y (berre putte inn random x verdi), samt ein verdi for lengda x (den same x-verdien inn for y). Då har du to sider i ein trekant og kan bruke trigonometri for å finne vinkelen? Det er sikkert ein mykje meir elegant (eller rett måte å gjere dette på) for alt eg veit.

[K..]

Jeg ville gjort det slik aspic sier. Det er enkelt og det virker.

[Xell]

den "lekre" måten;

 

tan(vinkel) = delta y / delta x (gidder ikke å rote fram riktig symbol her)

 

= (y₂-y₁)/(x₂-x₁)

= [(2*x₂-3)-(2*x₁-3)]/(x₂-x₁)

= (2*x₂-2*x₁])/(x₂-x₁)

= 2*(*x₂-*x₁])/(x₂-x₁)

= 2

 

vinkel = 63.43

 

tan(vinkel) = [(0.4*x₂+1)-(0.4*x₁+1)]/(x₂-x₁)

= 0.4*(*x₂-*x₁])/(x₂-x₁)

=0.4

 

vinkel = 21.8

 

Eventuelt så trenger man ikke å bevise, hvis man vet at tangens vinkelen mellom en rett linje og x-aksen er lik stigningstallet til grafen, altså faktoren før x i formelen.