Den enorme matteassistansetråden

[Husam]

x*ln(1.08) = ln(15000/3000)

x*ln(1.08) = ln(5)

 

Som er det samme som:

 

x = (ln (5))/(ln (1.08))

x = 20.91

 

Som høres riktigere ut. Var min utregning feil fordi x ikke ganges med både ln (1.08) og ln (3000) kanskje?

[chokke]

Korrekt. Greiere å holde øye med paranteser. Og om du er usikker, sett mange av de for å skille mellom de forskjellige delene (gjør det kun for din del, ikke gjør det på prøver annet enn kladden som skal hjelpe deg).

 

Så på høyre side får du ln((1.08^x) * (3000), satte her paranteser for å skille hver del.

ln(1.08^x) + ln(3000), her er ln(3000) kun et tall på samme linje som 8, 13, 21, 43.4 osv osv som du kan flytte over på andre siden uten problemer så du står igjen med ln(1.08^x), og x-en (potensen) kan du flytte foran, om du vil så kan du prøve å løse "vanlige" potens-uttrykk med en ukjent med logaritme for å få følelsen av det (bare husk e^(ln(a)) = a, om logaritmen er naturlig).

Så på høyre side står du da igjen med x* ln(1.08), og ln(1.08) er kun et tall, på samme måte som 8, 13, 21, 43.4 osv osv.

 

Om du er usikker, så kontroller ved å putte inn x-en du har fått i det originale uttrykket.

1.08^20.91 * 3000 = ? , om det da er tilnærmet lik 15 000 (noe det er), så vet du at svaret er korrekt.

[Husam]

Skjønner.

[ScrollLock]

Dagens oppgave!

 

Inflasjonen var et år på 4 %, og lønnsøkningen var på 5,5 %.

Hva må total lønnsøkning være for å dekke begge økningene?

[Xell]

hvis den reelle lønnsvekst er 5,5% og inflasjon er 4% så må vel den totale lønnsveksten være 1,04*1,055 - 1 = 9,72%

 

Hvis jeg tolker oppgaven riktig vel og merke.

[ScrollLock]

Jeg fikk det ikke til å stemme...

 

Fasit svar: Total lønnsøkning blir 7,12 %.

[Nebuchadnezzar]

En vannlilje står på midten av et vann og hver dag dobles størrelsen hvor lang tid tar det før 1/4 av vannet er dekket ?

Vannliljen bruker 20 dager på og dekke hele vannet.

 

Vet selvfølgelig at det tar 18 dager, men hvordan settes dette opp som en ligning ?

[Awesome X]

2^20 = 1

2^x = 1/4

[Xell]

Jeg fikk det ikke til å stemme...

 

Fasit svar: Total lønnsøkning blir 7,12 %.

 

Denne håper jeg du poster løsningne på når du får den, for dette skjønner jeg ikke. min logikk er som følger; dersom man har en lønn på xkr ett år så er disse pengen verdt x/1,04 året etter pga inflasjon (et lønstillegg på 4% gir 0 lønnsvekst, man har nøyaktig like god eller dårlig råd). Så gir man et lønnstillegg på y% som gir en lønnsvekst på 5,5% (forholdet mellom verdien av pengene i fjor og pengene med lønnsvekst i år):

 

(x*(1+y)/1,04)/x = 1,055

 

1+y = 1.055*1,04

 

Men det er sikkert ett eller annet jeg har snudd på hodet her og %-regning er jo som kjent rart sånn.

[Awesome X]

Nesten sikker på at det er snakk om feil i fasit.

 

La oss se logisk på det.

 

Stiger prisene med 4 % må også lønnen stige med 4 % for at reallønnen skal være den samme.

 

Skal man så ha en reallønnsvekst på 5,5 % må ta å gange dette med reallønnen.

 

1,04 * 1,055

[Xell]

hehe, dfa er vi i hvertfall to som er enige Otth

[ScrollLock]

Jeg hadde også samme tankegangen, helt til jeg så fasitsvaret...men jeg legger inn løsningen så snart den kommer på plass

[Husam]

Noen som vil dytte meg igang med å løse denne med hensyn på x (selvfølgelig...)?

 

0 = ln (x) + ((x - 1)/x)

[Ozwald]

Har tidligere hatt om derivasjon, og er nå på integraler, men jeg forstår fortsatt ikke konseptet med "dy/dx".. Jeg kan derivere, for all del, men hva betyr egentli "dy/dx"?

[Awesome X]

dy/dx, eller Leibniz notasjonen som den så pent heter, er en annen skrivemåte for den deriverte. For å kunne forstå Leibniz notasjonen må man faktisk forstå hva den deriverte er matematisk. Dette er noe faktisk svært mange som kan å derivere faktisk ikke gjør siden evnen til å kunne derivere ikke er avhengig av en forståelse av derivasjon.

 

Definisjonen av den deriverte er som du kanskje husker et grenseverdiutrykk hvor du ser på delta y delt delta x når delta x går mot null. Når denne delta x går blir infetesimal liten (et abstrakt som beskriver det nærmeste man kommer null uten å faktisk bli null) endres skrivemåten fra delta x til dx. Tilsvarende endres også delta y over brøkstreken til dy.

 

Du får da at definisjonen av den deriverte er lik dy/dx (setter du det opp på papir ser du det kanskje lettere).

 

Skrivemåten har ganske lite for seg når man bare bedriver standard derivering, men når man skal derivere implisitt, integrere, osv. er den helt essensiell.

[Ozwald]

Tusen takk! Det var da voldsomt lett du forklarte det iforhold til denne boken.

[Prizefighter]

Kan noen hjelpe meg med disse oppgavene? På den med brøk presterte jeg å få x = ln(-3) og det går jo fantastisk dårlig. Lurer på om oppgaven ikke har noen løsning, forutsetter riktignok at 3e^x - 3e^x = 0, som jeg håper det er?

 

Hadde satt pris på om noen kunne surfet gjennom oppgavene.

[Awesome X]

I første oppgave ganger du alle ledd med (e^x - 3) og ganger ut. Du burde så sette u = e^x (husk at e^(2X) er det samme som (e^x)^2 ). Du skal da ha en ganske enkel andregradslikning du kan løse med hensyn på u. Du bruker så u1 og u2 fra andregradutrykket og setter disse inn i u = e^x for å finne x-verdien

 

På oppgave 2 gjør du det samme. Du setter u = ln(x) og løser andregraduttrykket. Hadde jeg vært deg, ville jeg statert med denne oppgaven.

[Prizefighter]

Hei Otth, takk for svar. På nederste oppgave prøvde jeg å sette t = ln x og løse som annengradslikning, fikk svar, men fikk ikke 0 når jeg puttet svarene inn som x.

 

På øverste ganget jeg som du sa, men tenkte ikke på annengradslikning der, skal prøve det.

[K..]

Chrisbjerk: Husk at når du setter t = ln x og løser for t må du i tillegg huske å løse for x.

 

Eks: Du løser andregradslikningen og får t = 4 og t = 2. Løsningen på likningen du startet med blir da

 

t = ln x

 

4 = ln x => x = e^4

og

2 = ln x => x = e^2