Matte i media og forskning.

[Simen1]

Pi er da så nøyaktig du bare vil ha det.

 

A = pi*r²

A = g*h/2

h = r

g = O

O = 2*pi*r

A = gh/2 = 2*pi*r*r/2 = pi*r²

 

Begge formlene er altså så nøyaktig som man klarer å måle lengdene r og O. Siden O er større enn r så vil det bli mindre kvantiserings-usikkerhet og dermed litt mer nøyaktig enn r. Statistisk sett kan man også argumentere for at usikkerheten til de to lengdene kan kompensere for hverandre mens usikkerheten til r² alltid vil forsterke seg selv. Pi blir bare et problem dersom man ikke tar med flere signifikante sifre enn man tar med i de målte lengdene.

[hernil]

Så det du sier her er at pi ikke er mer unøyaktig enn de andre målene?

 

Hva med f.eks. matematiske oppgaver der målene er nøyaktige?

 

O = 2*pi*r

Da må man legge inn pi uansett, men hva hvis man har den nøyaktige omkretsen?

 

Utregningen din over klarnet det litt opp for meg, men jeg synes fortsatt at pi er unøyaktig (i hvert fall på ungdomsskolenivå der pi er definert som 3,14).

[Simen1]

Pi er ikke definert som 3,14 hverken på ungdomskolen eller høyere nivå. Pi kan derimot være forkortet til 3,14 for enkelhets skyld. Spørsmålet er da om du bruker pi eller 3,14 i utregningene.

 

Bruker du 3,14 i stedet for pi så blir det selvsagt innført en unøyaktighet på ca 0,051%.

 

Bruker du pi i stedet for 3,14 så blir det matematisk helt nøyaktig.

[hernil]

Det kan jeg si meg enig i, men i en utregning må du jo gi pi en tilnærmet verdi.

[Simen1]

Nei, ikke hvis du oppgir svaret nøyaktig. F.eks Arealet = 4*pi

 

Hvis du skal finne en tallverdi i stedet for et nøyaktig uttrykk så kan du bruke pi-tasten på kalkulatoren og få et svar som er nøyaktig nok for alle praktiske formål. På min kalkulator er pi = 3,14159265359. Vanligvis vil man oppgi svarene på regnestykker med langt færre desimaler. F.eks 4*pi ~= 12,57. I lengre regneoppgaver er det en fordel å bruke pi-tasten fremfor 3,14 fordi sistnevnte kan gi følgefeil og usikkerheten kan balle på seg for hver gang man avrunder bort desimaler.

[hernil]

Jeg bruker alltid pi-tasten på kalkulatoren når jeg bruker den, men på ungdomsskolen er jo ikke den standardutstyr, så for veldig mange er pi=3,14 og ferdig med det. Når man gir pi 10+ desimaler så er det vel nøyaktig nok for de fleste.

 

Takker for oppklarning!

[endrebjo]

Jeg vil anbefale deg å regne med bokstaven pi så langt som mulig før du bruker en tallverdi for den. Etter hvert som du løser stykket kan det dukke opp muligheter for å stryke pi mot en annen pi, og da forsvinner plutselig all unøyaktighet.

[Ceburger]

Ceburger, jeg testa en slik modell en gang, og den viste at jeg måtte vente 16 timer fra jeg slutta å drikke til jeg var edru nok til å kjøre bil, noe som var litt skremmende

Ikke var jeg veldig full heller.

 

hehe, ja de testene kan fort få deg til å ha promille i blodet veldig lenge etter du har sluttet å drikke (noen modeller bruker en typsik 1/X utvikling, slik at promille nivået synker saktere og saktere)

 

Angående pi folkens så er pi et irrasjonalt tall og det finnes da ikke en nøyaktig verdi med desimaler, men man trenger ikke utrykke ett tall ved desimaler. Det er vanlig å utrykke slike tall ved uendelig lange summer.

F eks Pi kan utrykkes ved Leibniz' formel:

 

pi/4 = summen av ((-1)^n)/2n+1) = 1-1/3+1/5-1/7.... = pi/4 => 4-4/3+4/5-4/7+4/9+....= pi der n= 0.1.2.3.4........ uendelig. (merk denne konvergerer sakte )

 

Hehe at den alternerende summen av de inverse oddetall konvergerer mot et multiplum av pi er ganske fasinerende

 

eksopensial tallet e tilnærmet til 2,71.... kan også beskrives ved en slik sum

 

e = 1/n! = 1+1+1/2+1/6+1/24.......=e der n = 0.1.2.3.4..... uendelig

 

Slike summer er da vanskelig å regne med men det er altså definisjonene på konstantene, og hvis man summer med uendelig mange ledd blir det også da "uendelig" nøyaktig estimater. Siden disse summene er vanskelige å regne med bruker vi desimaler. Det er heller ikke i dagens vitenskap behov for et uendelig nøyaktig estimat i desimaler av pi for praktisk regning ettersom andre unøyaktigheter gir større feil.

 

Datamaskiner kan lett beregne flere hundre desimaler av pi ved å foreta slike summer som den jeg skrev ovenfor og da er feks feilen i areal beregning av en sirkel så små at det går mer på unøyaktighet i linjalen som skal måle radiusen.

 

På universitet i mattematikk lar vi pi stå som pi uten å regne det ut. F eks er svaret 2pi/3 så skriver vi det og ikke 2.0943... 2pi/3 er så nøyaktig som du får det

 

Er helt enig med endrebjo, bruk symbolet pi i likninger slik at du ser muligheten for å stryke den mot andre pi, som sagt bruker vi også symbolet i svaret, hvis du skal ha et fysisk areal i kvadrat meter e.l så kan du regne ut arealet i desimal verdi etter alle mellomregningene. Om du da bruker 3,14 eller kalkulator som har "pi" knapp spiller det liten rolle, feilen er forholdsvis liten

Endret 20. juni 2008 av Ceburger

[Khaffner]

Bakgrunn for oppgave: Jeg har en stor krukke med masse diverse norske mynter(ikke 20'ere), og den fylles hele tiden litt og litt. Jeg vil kunne vite omtrentlig/nøyraktig verdi av myntene uten å måtte telle eller sortere myntene. Kun ved å veie.

 

En femtiøring veier ca 3 gram

En enkroning veier ca 5 gram

En femmer veier ca 8 gram

en tier veier ca 7 gram

 

Hva er gjennomsnittlig verdi av 100 gram mynter?

Kan det regnes ut?

[Gyr0]

Det blir noe sånt.

 

Sum av vekt - 23gram

Sum av verdi - 16.5 kr

 

Verdi av 100 gram mynter = (100/23) * 16.5

 

= 71,7 kr

[Khaffner]

Det er veldig rart. Jeg tok 100 grams stikkprøver og verdiene ble følgende: 43.5 26 31 29.5 36.5 41.5 39.5 35.5 46 38

altså et snitt på 36.7

[Gyr0]

Da må du ha mange flere en kroninger enn tiere. Hvor mange gram har du tilsammen da? Høres ut som veldig mye

[Khaffner]

omtrent 3.5 KG mynter totalt.

Det er ganske mange flere små mynter ja

Kan man finne ut gjennomsnittlig verdi uten å vite prosentandelene til de forskjellige myntene?

[K..]

Det blir nok vanskelig. Det gjennomsnittet du beskriver forutsetter at det ca like mange av alle myntene.

 

Det du dog kan gjøre er å anta sånn ca hvor mange prosent det er av hver mynt. Noe nøyaktig estimat blir det ikke, men bedre enn ingenting?

 

Men tenk nå, du har tatt noen stikkprøver og funnet et snitt for det. Kr 36.7 pr. 100 gram. Om dette er representativt for hele myntsamlingen din har du 36.7 * 35 = 1284.50.

 

Altså kan du anta.. rundt kr 1000?

 

For å få et bedre estimat kan du ta flere stikkprøver. Rot mye rundt i pengeeska så det blander seg godt.

Endret 23. juni 2008 av Knut Erik

[Nebuchadnezzar]

Ville det ikke vært mer nøyaktig med og ta alle myntene gjennom en sil

Myntene har forsjellig diameter.

 

Så veie for og finne ut hvor mye penger.

[K..]

Det enkleste du kan gjøre er å drasse med hele greia ned i banken og kjøre dem i pengetelleren der. Tar ikke så lang tid og blir helt rett! \o/ Etterpå kan du sette alt inn på sparekontoen din og få hundre milliarder kroner i renter gjennom årenes løp.

[Khaffner]

Jeg tok en nøyraktig opptelling og det var 1527 kr.

Å ta med til banken er bare styr, det kommer jeg nok til å gjøre når krukka er helt full. Jeg vil egentlig bare finne ut omtrentlig verdi av og til.

Jeg tenker jeg tar flere stikkprøver og bruker det som utgangspunkt.

Men ellers takk

[Gyr0]

Da blir gjennomsnittet ditt 43,6 kr pr.100 gram

 

Edit: Gikk ut ifra 3.5 kg jeg. jaja

Endret 23. juni 2008 av zyfah

[Khaffner]

Myntene veier 4175 gram

Verdien av myntene er 1527kr

36.5kr er verdien for 100 gram

Endret 23. juni 2008 av khaffner

[Torbjørn]

Det kan jeg si meg enig i, men i en utregning må du jo gi pi en tilnærmet verdi.

 

Husk at verdien for grunnlinja på en trekant, f.eks 10,00 cm, ikke er mer nøyaktiv enn verdien 3,14 for pi, bare fordi det står 10 uten desimaler i oppgaven.