Den enorme matteassistansetråden

[Camlon]

Dette betyr at vi prøver å løse for "L" som er lengden til sjøormen. Sjøormens lengde er selvfølgelig unik.

 

Hvorfor skal det være en selvfølge at lengden er unik? Det er ingenting, foruten ens forutantagelse, som tilsier dette.

 

L₂ = L₁ * 3/2

L₂ = 40 * 3/2 = 60

Bevis:

La oss annta at en sjøorm har to lengder. L₁ og L₂ hvor L₁ er ikke lik L₂

Dette betyr at L₁ > L₂ eller at L₁ < L₂

 

Vi vet at

L₁ = 1m *q

L₂ = 1m *q

 

Hvor q er anntall m som sjøormen som ved telling kan bli beskrevet som det samme.

Da får vi

L₁ = L₂

Noe som betyr to tilfeldige lengder på samme objekt er like og lengden er unik.

 

Beviset mitt viser at L₁ og L₂ i eksemplet ditt ikke beskriver lengden på samme objekt. Siden du ikke definerer begrepene dine vil jeg annta at L₂ er lengden på sjøormen og L₁ er 40 m som er en del av L₂ noe som betyr at L₂ > L₁ = 40

 

Ergo definerer du oppgaven din som

"lengden av sjøormen er lik lengden av en del av sjøormen ganget med 3/2"

"L₂ er lik L₁ ganget med 3/2"

 

Nei, oppgaven var

"Lengden av sjøormen er 40 m lang + halvparten av lengden til sjøormen"

"L₂ er L₁ lang + halvparten av L₂ " la oss bruke tegnene dine. Igjen får jeg det samme svaret.

 

L₂ = L₁ + L₂ / 2

Endret 26. mars 2008 av Camlon

[Hashtægg]

Har vektorfunksjonen [t^2 , t - t^2 ]

 

Hvordan skal jeg finne ut ved regning om kurven ligger på punktet

 

(4,2) (9,-12) eller (16, -4)

[Awesome X]

Har vektorfunksjonen [t^2 , t - t^2 ]

 

Hvordan skal jeg finne ut ved regning om kurven ligger på punktet

 

(4,2) (9,-12) eller (16, -4)

 

t² = 4

=> t = +/- 2

 

t - t² = 2

=> t ikke lik +/- 2

 

t er ikke lik.

 

Er de to t'ene like ligger punktet på linjen.

 

Edit: Litt fortegnsfeil.

Endret 27. mars 2008 av Otth

[DrKarlsen]

Se først på (4,2). Her må t^2 = 4, så t = +\- 2, noe som ikke stemmer med t - t^2 = 2.

Se på (9,-12). Her må t^2 = 9, så t = +\- 3, noe som stemmer for t = -3, siden t - t^2 = -12.

[Hashtægg]

Takk DrKarlsen

Endret 27. mars 2008 av Demille

[Hashtægg]

Også en liten oppg til

 

Har vektorfunksjonen [t^2 - 1, t^2 + 4t + 1]

 

Hvordan skal man finne koordinatene til eventuelle skjæringspunkter med x-aksen og y -aksen?

[Awesome X]

Også en liten oppg til

 

Har vektorfunksjonen [t^2 - 1, t^2 + 4t + 1]

 

Hvordan skal man finne koordinatene til eventuelle skjæringspunkter med x-aksen og y -aksen?

 

x = 0 når t^2 - 1 = 0

y = 0 når t^2 + 4t + 1 = 0

[Hashtægg]

Aw, jeg skrev feil oppg, men takk for svar

 

Det jeg lurte på var hvordan finner man koordinatene til de punktene der grafen er parallell med en av koordinataksene.

[Jaffe]

r(t) = [t² - 1, t² + 4t + 1]

 

For å finne hvor vektorfunksjonen er parallell med aksene må vi vite når den kun vokser i y-retning og når den kun vokser i x-retning. Det er klart at den vil være parallell med f.eks. x-aksen dersom den ikke vokser langs y-aksen i det hele tatt. Den deriverte av funksjonen gir oss vekstfarten i x- og y-retning.

 

Når vektorfunksjonen er parallell med x-aksen er altså y-komponenten til den deriverte vektorfunksjonen lik 0. På samme måte er vektorfunksjonen parallell med y-aksen når x-komponenten til den deriverte er lik 0.

 

v(t) = r'(t) = [2t, 2t + 4]

 

Parallell med x-akse:

y_v = 0

2t + 4 = 0

t = -2

 

Posisjonsvektor til punktet der den er parallell med x-aksen:

r(-2) = [(-2)² - 1, (-2)² + 4(-2) + 1] = [3, -3]

 

Parallell med y-akse:

x_v = 0

2t = 0

t = 0

 

Posisjonsvektor til punktet der den er parallell med y-aksen:

r(0) = [0 - 1, 1] = [-1, 1]

[Hashtægg]

Tuusen takk Du forklarte veldig fint og.

[Gjest Slettet-120696]

Kunne noen sett på denne oppgaven? Jeg klarer a greit, det er b jeg sliter med. Jeg skjønner at jeg skal gå motsatt vei enn hva man skal gjøre på a, men jeg er litt usikker på hva det er de egentlig spør om. Kunne noen sett på den?

 

[Flexo]

Yess, andregradsfunksjoner:

 

I en oppgave skal jeg regne ut f(2 til -2) av f(x)=-2x²+x-2. Jeg skjønner oppgava men hva skal jeg gjøre med 2ern i 2x²? Hadde det bare vært en enkel x² hadde det vært greitt, for da må man bare bytte ut x'en og gange den, men 2ern?

 

thankyouverymuch!

[endrebjo]

f(2) = -2*2² + 2 - 2 = -2*(2*2) + 2 - 2

[Valkyria]

Trenger help med en deriveringsoppgave:

 

"Deriver uttrykket: (x + 1)³ * e^x"

 

vis gjerne fremgangsmåte også

[aspic]

Eg får svaret: (x+1)²*e^x*(3 + (x +1))

 

Eg kan kome med løysing om svaret er riktig (noko eg tvilar på) =p

Endret 30. mars 2008 av aspic

[Jaffe]

Benytt produktregelen i kombinasjon med kjerneregelen.

 

((x + 1)³ * e^x)' = ((x + 1)³)' * e^x + (x + 1)³ * (e^x)'

 

For å derivere (x + 1)³, som er en sammensatt funksjon, må vi bruke kjerneregelen.

 

((x + 1)³)' = 3(x + 1)² * 1

 

(e^x)' er som kjent lik seg selv. Setter inn i uttrykket ovenfor:

 

((x + 1)³)' * e^x + (x + 1)³ * (e^x)' = 3(x + 1)² * e^x + (x + 1)³ * e^x

 

Nå er derivasjonen forsåvidt gjort, men uttrykket kan faktoriseres dersom det skulle være nyttig.

 

3(x + 1)² * e^x + (x + 1)³ * e^x = e^x(x+1)²(3 + (x + 1))

 

= e^x(x+1)²(x + 4)

 

Edit: noen småfeil ..

Endret 30. mars 2008 av Jaffe

[aspic]

Steike.. Hadde riktig ja, men hadde dratt ned 2 istadanfor 3 frå potensen. Men er retta no!

[Valkyria]

Benytt produktregelen i kombinasjon med kjerneregelen.

 

((x + 1)³ * e^x)' = ((x + 1)³)' * e^x + (x + 1)³ * (e^x)'

 

For å derivere (x + 1)³, som er en sammensatt funksjon, må vi bruke kjerneregelen.

 

((x + 1)³)' = 3(x + 1)² * 1

 

(e^x)' er som kjent lik seg selv. Setter inn i uttrykket ovenfor:

 

((x + 1)³)' * e^x + (x + 1)³ * (e^x)' = 3(x + 1)² * e^x + (x + 1)³ * e^x

 

Nå er derivasjonen forsåvidt gjort, men uttrykket kan faktoriseres dersom det skulle være nyttig.

 

3(x + 1)² * e^x + (x + 1)³ * e^x = e^x(x+1)²(3 + (x + 1))

= e^x(x+1)²(x + 4)

 

Edit: noen småfeil ..

I det røde området faller jeg av... hvordan er det du faktoriserer der?

 

edit: ser det nå

Endret 30. mars 2008 av Valkyria

[Valkyria]

Har en ny deriveringsoppgave:

Deriver:

100e^-x (1 - x)

[pertm]

Har en ny deriveringsoppgave:

Deriver:

100e^-x (1 - x)

100e^-x (1 - x) = 100*(e^-x -x*e^-x)

Bruker disse to reglene for å derivere:

(e^u)'=e^u*u'

(u*v)' = u*v' + u'*v

deriverte blir

 

100*(-e^-x -(e^-x + x*(-e^-x)))

=100*(-2e^-x +xe^-x)

Endret 30. mars 2008 av pertm