Den enorme matteassistansetråden

Tunky · 25. september 2013

Tips til denne oppgaven? Formelen for volumet av en kjegle er vel V=(Pi/3)*h*r^2

Jeg tenker at en løsning kan være å finne et annet uttrykk for r^2.

I kjegla kan man jo lage en slags rettvinklet trekant med radius, høyden og "kjegle-kanten" som hver sine sider, der siden til kjeglen blir hypotenus.

Da kan man vel få uttrykket hyp^2=r^2+h^2 som gir r^2=hyp^2-h^2. Kan sette det inn over og gange ut.

V=(Pi/3)*(h*hyp^2-h^3)

Så blir det vel h som bestemmer maks volum? Kan derivere med hensyn på h og sette den deriverte lik 0?

Så løse den deriverte ut for h, for å finne den beste høyden?

Er jeg på riktig spor så langt, eller har jeg kjørt meg fast?

the_last_nick_left · 25. september 2013

y^2 - 2y ≥ 0[/size]

y(y-2) ≥ 0[/size]

???

Riktig. Så kan du sette inn igjen for ln x. Når er ln x større enn null?

Endret 25. september 2013 av the_last_nick_left

Tunky · 25. september 2013

Okei, så med andre ord 1/2^5 = 1/32? På prøven vi hadde idag kom det spørsmålet, bare at svaret skulle skrives i potens, jeg skrev da: 1/2^5 = 2^-5 . Er dette riktig?

Ser rett ut det, ja.

Tunky · 25. september 2013

Riktig. Så kan du sette inn igjen for ln x. Når er ln x større enn null?

~~Var den til meg? Ser ikke helt hvorfor jeg skal dra inn logaritmer i den oppgaven? Men lnx>0 når x>1.~~

Se det ja, det var ikke til meg nei.

Endret 25. september 2013 av Knewt

Jotun · 25. september 2013

Var nok til forrige side.

Janhaa · 25. september 2013

Skjermbilde.PNG

Tips til denne oppgaven? Formelen for volumet av en kjegle er vel V=(Pi/3)*h*r^2

Jeg tenker at en løsning kan være å finne et annet uttrykk for r^2.

I kjegla kan man jo lage en slags rettvinklet trekant med radius, høyden og "kjegle-kanten" som hver sine sider, der siden til kjeglen blir hypotenus.

Da kan man vel få uttrykket hyp^2=r^2+h^2 som gir r^2=hyp^2-h^2. Kan sette det inn over og gange ut.

V=(Pi/3)*(h*hyp^2-h^3)

Så blir det vel h som bestemmer maks volum? Kan derivere med hensyn på h og sette den deriverte lik 0?

Så løse den deriverte ut for h, for å finne den beste høyden?

Er jeg på riktig spor så langt, eller har jeg kjørt meg fast?

har du fasit...................svar

Janhaa · 25. september 2013

~~Var den til meg? Ser ikke helt hvorfor jeg skal dra inn logaritmer i den oppgaven? Men lnx>0 når x>1.~~

Se det ja, det var ikke til meg nei.

jeg fikk:

V(max) = (2pir^3) / 9sqrt(3)

der r er radius i cone

men nå går alarmen...

Endret 25. september 2013 av Janhaa

Tunky · 25. september 2013

Har ikke svaret nei.

Hvordan kom du frem til svaret da?

Virgo · 26. september 2013

Algebraisk

$chart?cht=tx&chl=V=\frac{1}{3}\pi*r^2*h$

$r^2=R^2-h^2$

$chart?cht=tx&chl=V=\frac{1}{3}\pi*(R^2*h-h^3)$

$chart?cht=tx&chl=dV=\frac{1}{3}\pi*(R^2-3*h^2)$

$chart?cht=tx&chl=0=\frac{1}{3}\pi*(R^2-3*h^2)$

$3*h^2=R^2$

$chart?cht=tx&chl=h=\frac{R}{\sqrt{3}}$

$r^2=R^2-h^2$

$chart?cht=tx&chl=r^2=R^2-\frac{R^2}{3}$

$chart?cht=tx&chl=r=R*\sqrt{\frac{2}{3}}$

Endret 26. september 2013 av Virgo

rsteink · 26. september 2013

Hei,

Sliter litt med å derivere en kostnadsfunksjon. Som en kan se av vedlegget er det røde svaret det jeg har brukt til nå. I geogebra ser det jo rett ut, men når jeg skal regne med det videre får jeg helt feil tall... Noen tips?

Jotun · 26. september 2013

Rsteink, har du innlevering til i morgen?

Jotun · 26. september 2013

Dobbel

Endret 26. september 2013 av Jotun

Virgo · 26. september 2013

Hei,

Sliter litt med å derivere en kostnadsfunksjon. Som en kan se av vedlegget er det røde svaret det jeg har brukt til nå. I geogebra ser det jo rett ut, men når jeg skal regne med det videre får jeg helt feil tall... Noen tips?

$chart?cht=tx&chl=\frac{dK}{dx}=\frac{1}{900}*x^2+50$

Torbjørn T. · 26. september 2013

Sliter litt med å derivere en kostnadsfunksjon. Som en kan se av vedlegget er det røde svaret det jeg har brukt til nå. I geogebra ser det jo rett ut, men når jeg skal regne med det videre får jeg helt feil tall... Noen tips?

Det er for so vidt rett, men det er jo ein temmeleg tungvindt måte å skrive det på. Sjå Virgo sitt svar for ein enklare versjon.

Virgo · 26. september 2013

Hvordan løser man:

(lgx)^2 - 2lgx ≥ 0

$(lg (x))^2-2* lg(x)$

$lg (x)^2-2* lg(x)$

Edit: Feil , se Jaffes svar nedenfor.

Endret 26. september 2013 av Virgo

Jaffe · 26. september 2013

Hva har den deriverte med saken å gjøre? Det stemmer heller ikke at lg x = 1 gir at x = 1. Hvis lg x = 1 så må x = 10.

På venstresida kan vi faktorisere: $chart?cht=tx&chl=(\lg x)^2 - 2 \lg x \geq 0 \ \Leftrightarrow \ \lg x(\lg x - 2) \geq 0$ . Nå har vi et produkt av to faktorer som skal bli større eller lik 0. Det skjer når begge faktorene er negative, eller begge er positive. Det kan settes opp i et fortegnsskjema.

rsteink · 26. september 2013

$chart?cht=tx&chl=\frac{dK}{dx}=\frac{1}{900}*x^2+50$

Takk for svar! Når jeg setter denne inn i en ligning for å finne grenseprofitt får jeg også vanskelige tall... Tips til å løse denne også? Takk på forhånd!

Virgo · 26. september 2013

Takk for svar! Når jeg setter denne inn i en ligning for å finne grenseprofitt får jeg også vanskelige tall... Tips til å løse denne også? Takk på forhånd!

Så fremt $dI$ er riktig, løser du bare i henhold til formelen for andregradslikninger.

$chart?cht=tx&chl=x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

Det blir slik:

$chart?cht=tx&chl= 75-\frac{1}{900} \cdot x^2+50=0$

$chart?cht=tx&chl= -\frac{1}{900} \cdot x^2 +125=0$

$chart?cht=tx&chl=a= -\frac{1}{900}, b=0, c=125$

Sett inn i formelen

$chart?cht=tx&chl=x=\frac{0\pm\sqrt{0-4 \cdot \frac{-1}{900} \cdot 125}}{2 \cdot \frac{-1}{900}$

Regn ut.

Andregradsformelen er ikke vanskelig å utlede, men hvis du ikke lærer deg utledningen bør du pugge den.

Alternativ:

$chart?cht=tx&chl= -\frac{1}{900} \cdot x^2 +125=0$

$chart?cht=tx&chl= x^2=125 \cdot 900$

$chart?cht=tx&chl=x=\pm \sqrt{112500}$

Endret 26. september 2013 av Virgo

Elefantmesteren · 26. september 2013

noen som ser hvorfor l'(x) gir to svar?

oppgaveteksten:

At a certain instant the length of a rectangle is 18 m and the width is 3 m.
The width is increasing at 2 m/s. How fast is the length decreasing if the area of
the rectangle is not changing?

Jaffe · 26. september 2013

I den øverste har du glemt kjerneregelen. (Den deriverte av 3 + 2x er 2.)

Logg inn

Den enorme matteassistansetråden

Anbefalte innlegg

Tunky

Videoannonse

the_last_nick_left

Tunky

Tunky

Jotun

Janhaa

Janhaa

Tunky

Virgo

rsteink

Jotun

Jotun

Virgo

Torbjørn T.

Virgo

Jaffe

rsteink

Virgo

Elefantmesteren

Jaffe

Opprett en konto eller logg inn for å kommentere

Opprett konto

Logg inn

Hvem er aktive 0 medlemmer