Den enorme matteassistansetråden

hemulen- · 19. september 2013

hemulen: Eg er ikkje heilt med på tankegangen din, men skal ikkje garantere at eg har rett heller. Uansett, min tankegang i meir detalj:

For kjegla har du $chart?cht=tx&chl=V_k = \frac{\pi h_k^3}{12}$ . h_k er ein funksjon av tida, so endringa av vassvolum i kjegla er (ved kjerneregelen)

$chart?cht=tx&chl=\frac{\partial V_k}{\partial t} = \frac{\pi}{12}3h_k^2\frac{\partial h_k}{\partial t}$

For sylinderen har du $chart?cht=tx&chl=V_s = \pi r^2h_s$ , som gjev at endringa i vassvolum er

$chart?cht=tx&chl=\frac{\partial V_s}{\partial t} = \pi r_s^2 \frac{\partial h_s}{\partial t}$

Det som går ut av kjegla vil gå inn i tanken, so til ei kvar tid må ein ha

$chart?cht=tx&chl=\frac{\partial V_k}{\partial t} = -\frac{\partial V_s}{\partial t}$

So no er det berre å setje saman det ein har, og få

$chart?cht=tx&chl=\frac{3\pi}{12}h_k^2\frac{\partial h_k}{\partial t} = -\pi r_s^2\frac{\partial h_s}{\partial t}$

I denne likninga er $\partial t$ den einaste ukjende, og det er den du er ute etter. Er berre litt algebra, og å setje inn verdiane du har gitt.

Får fortsatt samme svaret (men med minustegn foran) :new_woot:

$chart?cht=tx&chl=\frac{3\pi}{12}(4-0.2t)^2*0.2 = -\pi 16\frac{\partial h_s}{\partial t}$

$chart?cht=tx&chl=\frac{\frac{3\pi}{12}(4-0.2t)^2*0.2}{-\pi 16} = \frac{\partial h_s}{\partial t}$

$chart?cht=tx&chl=\frac{\frac{1}{4}(4-0.2t)^2*0.2}{-16} = \frac{\partial h_s}{\partial t}$

$chart?cht=tx&chl=\frac{\frac{1}{20}(4-0.2t)^2}{-16} = \frac{\partial h_s}{\partial t}$

$chart?cht=tx&chl=-\frac{1}{320}(4-0.2t)^2 = \frac{\partial h_s}{\partial t}$

Endret 19. september 2013 av hemulen-

Torbjørn T. · 20. september 2013

Ok, der gjer du ein feil: $h_k$ er lik 4m, ikkje (4-0.2t)m. Du skal ha verdien til $h_k$ akkurat i det tidspunktet det er snakk om. Forteiknet kjem av at $\partial t = -0.2$ slik eg satte det opp (høgda synk jo, so endringa er negativ), og det har du ikkje tatt med.

20. september 2013

Vet at dette er feil, men hvorfor kan jeg ikke sette Pi utenfor parentes slik jeg gjør her? Svaret blir 1, og jeg ser hvordan en kan gjøre det, men ser dessverre ikke hvorfor dette er feil. Anyone?

EDIT: Og hvorfor er den deriverte av a^x lik a^x loga mens den deriverte av e^x er lik e^x? e og a er begge "vanlige" tall, er de ikke? Google gir ikke svar...

Endret 20. september 2013 av Gjest

Selvin · 20. september 2013

Du kan sette pi utenfor, det er lov. Men 1/2 * roten av 4 blir da ikke 2?

Jaffe · 20. september 2013

1. Fordi $chart?cht=tx&chl=\frac{1}{2} \cdot 4^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{2} \cdot 2 = 1$ ?

2. Det stemmer for alle a, også e, men for e har vi jo at $chart?cht=tx&chl=\log e = 1$ .

Endret 20. september 2013 av Jaffe

20. september 2013

1. Lol..... Hengte meg helt opp i feil ting. Takker for oppklaringen.

2 skjønner jeg fortsatt lite av, men gitt at jeg har loga(a) så vil også dette stemme? F.eks. 5-er logaritmen til 5, på samme måte som ln er logaritmen til e? Måtte jeg isåfall ha definert en slags a-logaritme hvis jeg skulle derivert a^x?

Endret 20. september 2013 av Gjest

hemulen- · 20. september 2013

Ok, der gjer du ein feil: $h_k$ er lik 4m, ikkje (4-0.2t)m. Du skal ha verdien til $h_k$ akkurat i det tidspunktet det er snakk om. Forteiknet kjem av at $\partial t = -0.2$ slik eg satte det opp (høgda synk jo, so endringa er negativ), og det har du ikkje tatt med.

Da blir svaret h'(t)=0,05

Forstår ikke helt hvordan h'(t) kan være konstant. Volumet som renner inn er større i begynnelsen, da burde h'(t) vokst mest i starten for så å avta. h'(t)=0.05 er jo en rett linje.

Jaffe · 20. september 2013

1. Lol..... Hengte meg helt opp i feil ting. Takker for oppklaringen.

2 skjønner jeg fortsatt lite av, men gitt at jeg har loga(a) så vil også dette stemme? F.eks. 5-er logaritmen til 5, på samme måte som ln er logaritmen til e? Måtte jeg isåfall ha definert en slags a-logaritme hvis jeg skulle derivert a^x?

log og ln er to forskjellige navn på samme funksjon (den naturlige logaritmen; logaritmen med e som grunntall). Må ikke forveksles med lg (den briggske logaritmen; logaritmen med 10 som grunntall).

(Edit: for å være litt mer presis er log ofte navnet på den naturlige logaritmen. Det er vanlig å oppgi grunntallet til logaritmefunksjonen som et subskript, altså f.eks. $chart?cht=tx&chl=\log_5$ for 5-logaritmen. Når det ikke er oppgitt noe grunntall er det som regel en eller annen konvensjon som følges. I kalkulus-sammenheng vil log da ofte antas å være det samme som ln, mens i datasammenheng kan log gjerne bety $chart?cht=tx&chl=\log_2$ .)

Du trenger altså ikke å definere noen a-logaritme. Det formelen sier er at den deriverte av $a^x$ er lik $a^x$ ganger den naturlige logaritmen til a. Dette er et resultat som stammer ganske direkte fra kjerneregelen og det faktum at $chart?cht=tx&chl=(e^x)^\prime = e^x$ . Vi kan utledet det slik: Vi skriver $chart?cht=tx&chl=a = e^{\log a}$ . Da er

$chart?cht=tx&chl=(a^x)^\prime = [(e^{\log a})^x]^\prime = [e^{x \log a}]^\prime = e^{x \log a} \cdot \log a = a^x \log a$ .

Her brukte jeg kjerneregelen når jeg deriverte $chart?cht=tx&chl=e^{x \log a}$ .

Endret 20. september 2013 av Jaffe

Torbjørn T. · 20. september 2013

Da blir svaret h'(t)=0,05

Forstår ikke helt hvordan h'(t) kan være konstant. Volumet som renner inn er større i begynnelsen, da burde h'(t) vokst mest i starten for så å avta. h'(t)=0.05 er jo en rett linje.

Her er det gitt eit spesifikt tidspunkt, med spesifikke verdiar, so du får ikkje h_s'(t) = 0.05, men h_s'(t_0) = 0.05, der t_0 er tidspunktet der informasjonen gitt i oppgåva gjeld. Altso, h_k(t_0) = 4 og h_k'(t_0) = -0.2. (h_s'(t) avheng for den saks skuld og av h_s^2.)

Slik eg las oppgåva er ikkje nødvendigvis h_k'(t) konstant (lik -0.2) heller. Kan vere eg tek feil, men det er ikkje nødvendig å ta med i betraktninga heller, slik eg ser det.

Endret 20. september 2013 av Torbjørn T.

hemulen- · 20. september 2013

Her er det gitt eit spesifikt tidspunkt, med spesifikke verdiar, so du får ikkje h_s'(t) = 0.05, men h_s'(t_0) = 0.05, der t_0 er tidspunktet der informasjonen gitt i oppgåva gjeld. Altso, h_k(t_0) = 4 og h_k'(t_0) = -0.2. (h_s'(t) avheng for den saks skuld og av h_s^2.)

Slik eg las oppgåva er ikkje nødvendigvis h_k'(t) konstant (lik -0.2) heller. Kan vere eg tek feil, men det er ikkje nødvendig å ta med i betraktninga heller, slik eg ser det.

OK. Jeg tolket oppgaven på en annen måte. At h'(t) er konstant i kjeglen alle 20 sek det tar for vannet å renne helt ut (selv om dette scenarioet ikke kan skje i virkeligheten, såvidt jeg kan se).

Og at jeg ble bedt om å finne en funksjon for h'(t) i sylinderen. Da vil jo h'(20)=0 (kommer ikke mer vann). Det stemmer jo med mitt svar.

Edit: $h'(t_0)=1/320(4-0.2*0)^2$

$h'(t_0)=16/320=0.05$

Så formelen min er tydeligvis riktig, selv om det er en mulighet for at jeg har misforstått gyldigheten av den. Hvis din tolkning av oppgaven er riktig, så gjelder ikke min formel på andre tidspunkt enn t₀.

Edit 2.0: Nå føler jeg at jeg har kommet til veis ende her. Hvis jeg legger til at "Antar at h'(t) i kjeglen er konstant til det er tomt for vann, så...", vil min fremgangsmåte være rett. Kan jo si noe om din tolkning også, så er jeg i mål. Takk for hjelpen!

Endret 20. september 2013 av hemulen-

Jakke · 20. september 2013

Har en tekstoppgave til folket.

Så. De to store sirklene øverst er fingerhullene i ei bowlingkule. Det er det som er øverst av de som som gjelder her, trekk en linje til høyre for der det andre skulle vært.

Uansett, Pin som er over hullene på kula nå skal ikke komme under fingerhullene for noe i verden.

Når den røde fra midten av grepet er 5" til høyre, og 1" opp til PAP, så skal det gå å sette opp en viss formel som gir deg maks vinkel a, maks vinkel b, maks lengde på pin-pap, osv osv.

5" høyre og 1" opp fra grepsenter er FAST. Vinkel a, vinkel b og lengde Pin-PAP er frie.

Pettersenper · 21. september 2013

gråter

(eller ganger med (1+y) på begge sider)

Jeg har prøvd begge deler, men jeg får xy som ikke vil vekk.

Torbjørn T. · 21. september 2013

Flytt alle ledd med y på ei side for seg sjølv, faktoriser ut y, og del på resten.

Hugol · 21. september 2013

Jeg holder på med polynomdivisjon og har prøve i dette den kommende uken. Det eneste jeg sliter med er når det plutselig dukker opp brøker som for eksempel.

$chart?cht=tx&chl=\frac{x^3 -2x^2 -x +2}{x^2 - 4}$

Det er jo ikke vanskelig å løse telleren som en tredjegradslikning, for så å begynne forkorting, men jeg regner med at man skal bruke en slags form for polynomdivisjon her. Hva er det?

Setter stor pris på alle svar!

Pettersenper · 21. september 2013

Du deler teller med nevner litt etter litt, og setter resultatet bak likhetstegnet. Og så ganger du resultatet med nevneren igjen og trekker det fra telleren før du gjentar hele prosessen igjen.

Akkurat som vanlig deling for hånd.

Diskusjonistan · 21. september 2013

Har min første prøve i kapittel T1 - "Matematikken rundt oss" i vg1. Sitter og forbereder meg til prøven på mandag med en rekke oppgaver som er blitt utdelt av faglærer. En av oppgavene jeg ville likt å få litt veiledning i er:

"Rolf har en 6,0 m lang jernstang. Han vil bruke stangen til å lage en rettvinklet trekant. Den ene kateten skal være 2, 0 m lang. Regn ut lengden av de to andre sidene i trekanten?

Hvordan skal jeg gjøre det når både hypotenusen og den ene kateten er ukjent?

D3f4u17 · 21. september 2013

$chart?cht=tx&chl=\frac{x^3 -2x^2 -x +2}{x^2 - 4}=\frac{(x^3 -2x^2) +(-x+2)}{(x - 2)(x+2)}=\frac{x^2(x-2)-(x-2)}{(x-2)(x+2)}=\frac{\cancel{(x-2)}(x^2-1)}{\cancel{(x-2)}(x+2)}=\frac{x^2-1}{x+2}$

D3f4u17 · 21. september 2013

Hvordan skal jeg gjøre det når både hypotenusen og den ene kateten er ukjent?

Bruk at summen av katetene og hypotenusen er kjent.

Diskusjonistan · 21. september 2013

Bruk at summen av katetene og hypotenusen er kjent.

Kan du forklare litt mer detaljert? Skjønner det ikke.

Pettersenper · 21. september 2013

$chart?cht=tx&chl=\frac{x^3 -2x^2 -x +2}{x^2 - 4}=\frac{(x^3 -2x^2) +(-x+2)}{(x - 2)(x+2)}=\frac{x^2(x-2)-(x-2)}{(x-2)(x+2)}=\frac{\cancel{(x-2)}(x^2-1)}{\cancel{(x-2)}(x+2)}=\frac{x^2-1}{x+2}$

Det der er jo ikke polynomdivisjon. Hugol sa jo at han lett kunne løse det selv med faktorisering.

Hva om x=2 ?

Endret 21. september 2013 av Pettersenper

Den enorme matteassistansetråden

Anbefalte innlegg

Lenke til kommentar

Videoannonse

Lenke til kommentar

Gjest

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Gjest

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Opprett en konto eller logg inn for å kommentere

Opprett konto

Logg inn

Populær nå

Hvem er aktive 0 medlemmer