Matte i media og forskning.

[John-Abruzzi]

Noen som vet om noen nettsider hvor jeg kan løse vekstfaktorer og likninger?

[fjeddiu]

Hvis det er en 90, 45, 45 graders trekant, og jeg vet BC (den lengste/hypotenusen), skal jeg skrive 25(i andre) = x(i andre) + x(i andre)?

 

Jeg føler meg usikker på om jeg har gjort rett eller feil på en mattetentamen vi hadde i dag.

[K..]

Om du har en trekant hvis vinkler er 90, 45 og 45, så er den likebent. De to katetene vil følgelig være like lange, som du selv skriver matematisk.

 

Om hypotenusen er 5 m kan du finne lengden på katetene ved å sette opp Pytagoras:

hypotenus² = katet² + katet²

 

5² = x² + x²

25 = 2x²

[Simen1]

5² = x² + x²

25 = 2x²

Oppgaven var vel heller slik:

25² = x² + x²

625 = 2x²

x² = 625/2

x = kvadratrot(625/2)

x = ~17,68

[TheExcalibur]

Det jeg har problemer med er dette 5-(6+5) ganger 3+ ( 8-3). Vet ikke om dette er riktig men jeg mener paranteser og plusser og minuser. Kan noe forklare meg enkelt og greit hvordan man regner om dette?

Endret 25. april 2008 av PhoenixHunter

[John-Abruzzi]

Man regner først ut det som er inni parantesen...

 

5-11*3+5=

-6*8=

Endret 25. april 2008 av Minarelli-Tuning

[K..]

Det jeg har problemer med er dette 5-(6+5) ganger 3+ ( 8-3). Vet ikke om dette er riktig men jeg mener paranteser og plusser og minuser. Kan noe forklare meg enkelt og greit hvordan man regner om dette?

 

(5-(6+5))*(3+(8-3))

Regn ut det som er inne i parantesene først:

 

(5-11)*(3+5)

 

Trekk sammen de nye parantesene og gang ut:

 

(-6)*(8) = 48

 

[TheExcalibur]

Men så er det hva som blir pluss og minus da. Minus og minus blir pluss osv. Hvordan funker dette oppi regninga da?

La meg prøve -7( 5+3) * -3(5+9)

(-7(5+3)) * (-3(5+9))

1*11= 11. Riktig?

Endret 25. april 2008 av PhoenixHunter

[K..]

(5-(6+5))*(3+(8-3))

 

6 + 5 er alltid 11.

5 - (6 + 5) = 5 - 11 = -6

 

----

 

8 - 3 er alltid 5.

3 + (8 - 3) = 3 + 5 = 8

 

-6 * 8 = -48

 

Minus ganget med pluss blir minus.

[hernil]

Og fortegn i parentesene blir bare endret hvis det er minus foran når du løser opp.

[TheExcalibur]

Minus ganget med pluss blir pluss. Så hvordan er det andre da? For eksempel minus ganger minus.

[K..]

(-7(5+3)) * (-3(5+9))

1*11= 11. Riktig?

 

(-7(5+3)) * (-3(5+9))

Ser først på parantesene:

(-7(8)) * (-3(14))

 

Et tall utenfor en parantes betyr at du ganger tallet med alle ledd inne i parantesen.

Eksempel:

10(1 + 1) = (1*10 + 1*10) = 20

Eller du kan regne ut parantesen først og så gange inn:

10(1 + 1) = 10(2) = 10*2 = 20

Du får akkurat samme svar.

 

 

Om vi nå går tilbake til oppgaven din får vi:

(-7(8)) * (-3(14))

-56 * -42 = 2352

 

Minus ganger minus blir pluss.

Pluss ganger pluss blir pluss.

Minus ganger pluss blir minus.

Pluss ganger minus blir minus.

[Jaffe]

Like fortegn: +

Ulike fortegn: -

[spareku]

Trenger hjelp til et linjeintegral:

Int(y²)dx + Int(x)dy

 

Jeg skal integrere langs kurven x = y³ i området [-1, -1] til [1, 1]

 

Det jeg gjør er å parametrisere grafen: y=t, x=t³, for t [-1, 1]

 

dy/dt = 1, dx/dt = 3t², så integralet kan skrives:

 

Int(3t⁴ + t³)dt for t [-1, 1]

 

Jeg får svar 17/10, mens det i fasiten står 6/5. Hva gjør jeg galt?

 

 

Edit: Bare en slurvefeil da jeg satte inn grensene. Fikk det til nå.

Endret 25. april 2008 av spareku

[TheExcalibur]

Takk da vet jeg hva som blir hva.

[spareku]

Noen som kan hjelpe meg med å finne treghetsmomentet om origo i denne oppgaven?

 

A wire is shaped like the astroid x=cos³(t), y=sin³(t), t[0, 2*pi] and has constant density = k. Find its moment of intertia I₀ around the origin.

 

For å finne treghetsmomentet må vi integrere k* (x² + y²)ds langs kurven. Vi deriverer og finner at ds kan skrives 3*cos(t)*sin(t). Uttrykket vi til slutt får er:

 

3k * Int (cos⁷(t)*sin(t) + sin⁷(t)*cos(t))dt for t [0, 2*pi]. Dette blir dessverre null. Noen som ser hva/hvor jeg har gjort feil?

 

 

Her er en oppgave til:

Show that the given line integral is independent of path in the entire xy-plane

 

Int((y² + 2xy)dx + (x² + 2xy)dy)

Endret 26. april 2008 av spareku

[GeO]

Kan svare på den siste. Linjeintegralet er uavhengig av veivalg hvis differensialet er eksakt, noe du kan sjekke via derivasjon. Hvis differensialet er df = Mdx + Ndy = (y² + 2xy)dx + (x² + 2xy)dy, så er det eksakt hvis ∂M/∂y = ∂N/∂x, noe det er i ditt tilfelle (begge er lik 2x + 2y).

Endret 26. april 2008 av TwinMOS

[spareku]

Supert! Hvordan blir dette i R³? Hvis jeg har vektorfeltet:

 

F = <y*cos(z)-yze^x, x*cos(z)-ze^x, -xy*sin(z) - ye^x>

 

Hvordan finner jeg potensialfunksjonen? Jeg vet jo at de tre koordinatene tilsvarer de partiellderiverte, så jeg kan for eksempel starte med å integrere den første mhp x. Da får jeg en integreringskonstant som kan variere mhp y og z. Hvis jeg så deriverer denne mhp y og setter det lik uttrykket jeg allerede har for den partiellderiverte av potensialfunksjonen mhp y, finner jeg at C'(yz) = x*cos(z). Hvordan kommer jeg videre herfra?

Endret 26. april 2008 av spareku

[spareku]

Hvordan integrerer man sin³(t)cos⁴(t) ?

[GeO]

Supert! Hvordan blir dette i R³? Hvis jeg har vektorfeltet:

 

F = <y*cos(z)-yze^x, x*cos(z)-ze^x, -xy*sin(z) - ye^x>

 

Hvordan finner jeg potensialfunksjonen? Jeg vet jo at de tre koordinatene tilsvarer de partiellderiverte, så jeg kan for eksempel starte med å integrere den første mhp x. Da får jeg en integreringskonstant som kan variere mhp y og z. Hvis jeg så deriverer denne mhp y og setter det lik uttrykket jeg allerede har for den partiellderiverte av potensialfunksjonen mhp y, finner jeg at C'(yz) = x*cos(z). Hvordan kommer jeg videre herfra?

Skal vi se. Vi skal finne f(x,y,z) slik at ∇f = F = <y·cos(z)-yz·e^x , x·cos(z)-z·e^x , -xy·sin(z) - y·e^x>. Starter med å hente ut den partiellderiverte av f mhp. x, og integrere den:

 

∂f/∂x = y·cos(z) - yz·e^x gir at f = xy·cos(z) - yz·e^x + g(y,z).

 

Partiellderiverer denne mhp. y, og sammenligner med y-komponenten av F:

 

∂f/∂y = x·cos(z) - z·e^x + ∂g/∂y = x·cos(z) - z·e^x

 

Vi ser at ∂g/∂y = 0, altså er g en funksjon av z alene, og vi har at f = xy·cos(z) - yz·e^x + g(z). Partiellderiverer til slutt mhp. z og sammenligner med tilsvarende komponent av F:

 

∂f/∂z = -xy·sin(z) - y·e^x + ∂g/∂z = -xy·sin(z) - y·e^x

 

Nå vet vi at g(x,y) er en konstant, og potensialfunksjonen er altså f(x,y,z) = xy·cos(z) - yz·e^x + C.

 

Når det gjelder sjekk av konservative vektorfelt i ℝ³, så er feltet F = <M , N , P> konservativt hvis:

 

- feltet er definert på et enkeltsammenhengende område (betyr at enhver kurve i området kan "snøres sammen" til et punkt i området uten å forlate området underveis), og

- komponentene har kontinuerlige partiellderiverte av første orden, og

- følgende holder:

 

∂M/∂y = ∂N/∂x

∂N/∂z = ∂P/∂y

∂P/∂x = ∂M/∂z

 

Dvs. at den partiellderiverte av x-komponenten mhp. y skal være lik den partiellderiverte av y-komponenten mhp. x, og så videre. Sjekker altså to og to mot hverandre, hvis du skjønner ... Det er et system der!

 

Edit: Takk til Knut Erik for innspill om enkeltsammenhengende områder

Endret 26. april 2008 av TwinMOS