Den enorme matteassistansetråden

[Jaffe]

Føler at dette blir en litt stygg måte, men du er vel i mål om du kan vise at BP er parallell med BM. Finn et uttrykk for BM der du tar i bruk de samme vektorene som BP er uttrykt ved.

 

(hint: BM = BC + 1/2 CT = (BA + AC) + 1/2 (CA + AT) ... jobb videre med dette og trekk sammen, så ser du nok at den er parallell med BP).

[Mr. Bojangles]

Takk for svar. Tror jeg fikk det til nå - de lå visst på linje ja.

[RainbowLady]

Har en oppgave her, hvor jeg først skulle fullføre en tabell, deretter tegne en graf, hvilket jeg har gjort.

 

 

Så skal jeg lage et funksjonsuttrykk som viser hvor mye Anders må betale, S, etter å ha ringt i N minutter.

 

Der har jeg skrevet y = x*0,23, fordi prisen stiger med 0,23 øre etter hvert minutt. Blir det korrekt?

[beerformyhorses]

Statistikk:

 

E[X] = 10

E[X*X] = 101

 

Finn Var[X]

 

Hvordan løser jeg dette?

Jeg forstår ikke hvordan E[X] kan være forskjellig fra rot(E[X]*E[X]) = rot(E[X*X])

 

Gjennomsnittet må da være lik roten av gjennomsnittet (expected value) i annen?

 

Jeg forstår ikke hvordan det er mulig å finne var[X] kun vha. E[X]. Hva er det jeg har misforstått?

[Xell]

Ja det blir korrekt. I tillegg til stigningen har vi også at grafen krysser i 0, den har derfor inget konstant-ledd.

[kloffsk]

Statistikk:

 

E[X] = 10

E[X*X] = 101

 

Finn Var[X]

 

Hvordan løser jeg dette?

Jeg forstår ikke hvordan E[X] kan være forskjellig fra rot(E[X]*E[X]) = rot(E[X*X])

 

Gjennomsnittet må da være lik roten av gjennomsnittet (expected value) i annen?

 

Jeg forstår ikke hvordan det er mulig å finne var[X] kun vha. E[X]. Hva er det jeg har misforstått?

 

?????????????????????????????????????? Hva mener du med roten av gjennomsnittet her? Vet du hvordan forventningsverdi er definert?

 

 

 

Var(X) = E[X^2] - E[X]^2.

[beerformyhorses]

Statistikk:

 

E[X] = 10

E[X*X] = 101

 

Finn Var[X]

 

Hvordan løser jeg dette?

Jeg forstår ikke hvordan E[X] kan være forskjellig fra rot(E[X]*E[X]) = rot(E[X*X])

 

Gjennomsnittet må da være lik roten av gjennomsnittet (expected value) i annen?

 

Jeg forstår ikke hvordan det er mulig å finne var[X] kun vha. E[X]. Hva er det jeg har misforstått?

 

?????????????????????????????????????? Hva mener du med roten av gjennomsnittet her? Vet du hvordan forventningsverdi er definert?

 

 

 

Var(X) = E[X^2] - E[X]^2.

 

Jeg trodde forventningsverdi var analogt med gjennomsnittet?

 

Kan du utlede denne formelen logisk:

Var(X) = E[X^2] - E[X]^2

[Xell]

Var(X) er det du skal finne. E(X²) = E(X*X) = 101 (gitt i oppgaven) og E(X) = 10 (gitt i oppgaven) som gir (E(X))² = 10².

 

Da er det bare å summere opp.

[kloffsk]

Vel, ja - expected value / mean er to ord på samme sak. Tenk at du har stokastiske variabelen X, med x1 = 1, x2 = 0. P(x1) = 0.2, P(x2) = 0.8

 

E[x] er da det du forventer å få når du plukker ut en x. Altså 0.2*1 + 0 = 0.2

E[x^2] blir da forventingen til kvadratet. 0.2*1^2 + 0.8*0^2 = 0.2

 

Så forventningen er lik for E[X] og E[X^2]

 

Den formelen der kan lett utledes fra definisjonen på varians:

 

Var[x] = E[(X-µ)^2] = E[X^2] - E[2Xµ] + µ^2 = E[X^2] - 2*µ*µ + µ^2 = E[X^2] - µ^2

[beerformyhorses]

Takk. Jeg misforsto betydningen av E[x^2]

[Hashtægg]

Sliter med følgende oppgave: Finn topp og bunnpunktene til f(x) = 2sin(x)+sin(2x)

 

Jeg deriverer da funksjonen og får: f'(x) = 2cos(x)+2cos(2x)

 

Hvordan skal jeg gjøre det etter dette da? Sitter litt fast, og prøva er imorra. Heeehee... Noen som vet hvordan jeg kan løse den?

[DrKarlsen]

Sliter med følgende oppgave: Finn topp og bunnpunktene til f(x) = 2sin(x)+sin(2x)

 

Jeg deriverer da funksjonen og får: f'(x) = 2cos(x)+2cos(2x)

 

Hvordan skal jeg gjøre det etter dette da? Sitter litt fast, og prøva er imorra. Heeehee... Noen som vet hvordan jeg kan løse den?

 

2cos(x) + 2cos(2x) = 2(cos(x) + cos(2x)) = 2(cos(x) + 2cos^2(x) - 1).

 

Sett v = cos(x), da har vi:

 

2(2v^2+v-1), og vil løse den lik 0, altså 2v^2+v-1 = 0, som gir (2v-1)(v+1) = 0, altså v = 1/2 eller v = -1, resten fikser du.

[Hashtægg]

2cos(x) + 2cos(2x) = 2(cos(x) + cos(2x)) = 2(cos(x) + 2cos^2(x) - 1).

Hvorfor kan du gjøre dette?!

[Torbjørn T.]

Det er ein av mange samanhengar mellom trigonometriske funksjonar. Beviset kan eg ikkje, men du finn den samanhengen og mange andre på Wikipedia:

http://en.wikipedia.org/wiki/Trigonometric...-angle_formulae

 

Red.: Når eg las det som stod på Wikipedia ser eg kvifor det vert slik. Men eg har aldri tenkt over det, slike samanhengar har eg stort sett henta frå matteboka/formelsamlinga.

Endret 18. februar 2009 av Torbjørn T.

[K..]

Bruk summeformelen for cosinus.

 

cos(a + b) = cos(a) * cos(b) - sin(a) * sin(b)

 

hvis a = b (som det er her) får vi at

 

cos(2a) = cos²(a) - sin²(a)

 

Så tar vi i bruk det faktum at

cos²(x)+ sin²(x) = 1 => sin²(x) = 1 - cos²(x)

 

til å skrive om

cos²(a) - sin²(a)

til

cos²(a) - (1 - cos²(a)) = 2cos²(a) - 1

 

Red: Ordna litt bedre notasjon.

Endret 18. februar 2009 av Knut Erik

[Mr. Bojangles]

Finnes det en grei måte å finne avstanden fra en linje mellom to punkt, til et gitt punkt P?

[DrKarlsen]

http://mathworld.wolfram.com/Point-LineDis...imensional.html

[kloffsk]

Finnes det en grei måte å finne avstanden fra en linje mellom to punkt, til et gitt punkt P?

 

Er det en uendelig lang rett linje eller endelig?

[Xell]

Skulle det ha noe å si? DrKarlsen har henvist til en side som gir en fin, detaljert forklaring. Dersom dette skulle være uklart eller ikke er en fremgangsmåte som passer til Mr. Bojanges kunskapsnivå er det sikkert mulig å diskutere andre potensielle metoder.

 

Forøvrig er vanskelighetsgraden av denne oppgaven svært avhengig av om det er snakk om 2 eller 3 dimensjoner på koordinatsystemet. Dersom det er snakk om kun x- og y-retning kan man bryte ned problemet rent geometrisk.

 

edit: ser poenget med endelig vs. uendelig lang linje. For endelig linje må man finne korteste avstand innenfor linja, mens for uendelig lang vil korteste avstand altid være den som faller vinkelrett på linja.

Endret 20. februar 2009 av Xell

[DrKarlsen]

Hvis linjen ikke er uendelig og problemet ikke kan løses på samme måte som med en uendelig linje blir problemet trivielt.