Den enorme matteassistansetråden

[aspic]

Du set uttrykket for y inn i den andre likninga med y.

y = 4 - x

 

Dette kan du då setje inn for y i den første likninga slik at det blir:

4 - x = 2x + 1

 

Så kan du flytte og bytte og løyse for x. Når du har fått løysinga for x kan du putte den direkte inn i likning to, og få svaret for y. Forståelig?

[Torstein]

damn for sein....

Endret 12. februar 2009 av Torstein!

[Azurathus]

Trenger litt hjelp med den her:

2^(x+2)=3^(2x+1)

[aspic]

Set log foran begge uttrykka og flytt ned. Deretter kan du løyse ut og flytte bytte/faktorisere til du får x åleine.

[Flexo]

Hvordan går man løs på sånt?

 

Deriver:

 

Veit hvordan man deriverer men ikke hva man skal gjøre med den x=0 saken.

Så jeg trenger hjelp

[Mr. Bojangles]

Edit: Jo det er det, hli.

Endret 15. februar 2009 av Mr. Bojangles

[hli]

Er det ikke enklere å skrive den om til x²-4x-1?

[Selvin]

Hvordan går man løs på sånt?

 

Deriver:

 

Veit hvordan man deriverer men ikke hva man skal gjøre med den x=0 saken.

Så jeg trenger hjelp

 

Hva er det egentlig du skal gjøre? Fortegnsdrøfte?

 

Er det ikke enklere å skrive den om til x2-4x-1?

 

Du kan ikke skrive det om, det er en rasjonal funksjon.

Endret 15. februar 2009 av Selvin

[Jaffe]

Jo, du kan fint forkorte før derivasjonen. Må bare huske å ta med at x != 0 også for den deriverte.

[Flexo]

Eneste som står opplyst er:

Deriver funksjonene.

 

Og det der en d-oppgava, og hittil den vanskeligste.

 

Fasiten:

 

2x-4

 

[Deneb]

Hvordan går man løs på sånt?

 

Deriver:

 

Veit hvordan man deriverer men ikke hva man skal gjøre med den x=0 saken.

Så jeg trenger hjelp

 

 

Deriver det vanlig, den x=0 saken som du kaller det sier bare at x ikke er 0.

[Selvin]

Yes, da har vi:

 

((x^3 - 4x^2 - x)' * x - (x^3 - 4x^2 - x) * (x)') / (x)^2

 

Så er det bare å regne ut

[Flexo]

Skjønte det nå ja. Takk alle sammen.

[Jaffe]

Yes, da har vi:

 

((x^3 - 4x^2 - x)' * x - (x^3 - 4x^2 - x) * (x)') / (x)^2

 

Så er det bare å regne ut

 

Eller bare dele på x i alle ledd (vi forutsetter jo at x ikke er 0) for så å utføre en veldig enkel derivasjon.

[Selvin]

Skal du finne grenseverdier etc., så må du passe på den x må være ulik 0 saken. Det betyr det samme som at definisjonsmengden er alel reelle tall utenom 0

 

Yes, da har vi:

 

((x^3 - 4x^2 - x)' * x - (x^3 - 4x^2 - x) * (x)') / (x)^2

 

Så er det bare å regne ut

 

Eller bare dele på x i alle ledd (vi forutsetter jo at x ikke er 0) for så å utføre en veldig enkel derivasjon.

 

Er vel mulig det også ja...

Endret 15. februar 2009 av Selvin

[Mr. Bojangles]

Kunne trengt litt tips for å løse denne oppgaven.

En pyramide ABCDT har kvadratisk grunnflate ABCD som ligger i xy-planet. Høyden er 4. A har koordinatene (2,0,0) og D har koordinatene (0,2,0). Punktene B og C har begge positiv første- og andrekoordinat. Punktet T ligger rett over skjæringspunktet mellom diagonalen i grunnflaten. 

a) Vis at B får koordinatene (4,2,0). 

Holder det å skrive at grunnflaten er kvadratisk og at alle sidene må være like lange, altså 2. Samt at AB-vektor må stå vinkelrett på AD-vektor? Når det står at det skal være et kvadrat, kan det da være en rombe - siden en rombe er et kvadrat? 

B kan jo også ha koordinatene (4,0,0) og fortsatt tilfredstille kravet, siden C ikke er gitt (C vil jo da bli (2,2,0)). 

b) Finn koordinatene til C og T. 

Med C er det vel samme som B? T må jo ligge 4e[sub]3[/sub]-vektor over xy-planet, og ligge rett over midtpunktet mellom ac-vektor (1/2 * |AC-vektor|)

Forlanger ikke hele løsningsforslag, men kunne trengt et spark i riktig retning bare - vil gjerne løse oppgaven selv. Sliter LITT med vektorregning.

Endret 15. februar 2009 av Mr. Bojangles

[Jaffe]

a) Bør funke den fremgangsmåten ja; vis at AB-vektor har samme lengde som AD (ikke 2!) og at den står vinkelrett på AD-vektor. En rombe er forresten ikke det samme som et kvadrat. Forskjellen er at en rombe ikke har rette vinkler.

 

B kan ikke ha koordinatene (4,0,0) nei. For da stemmer ikke lengden AB.

 

b) Hva mener du med at C er det samme som B? For å finne C bruker du bare at DC er lik AB, eller at BC er lik med AD.

 

For å finne T gjør du slik som du foreslår. Når du har funnet f.eks. AS-vektor der S er skjæringspunktet, så er jo AT-vektor bare lik denne med z-koordinat lik 4 i stedet for 0.

 

edit: lengden av AD er ikke 2 ...

Endret 15. februar 2009 av Jaffe

[Mr. Bojangles]

Takk for utfyllende svar.

 

 

I oppgave a) setter jeg |DA-vektor|=|AB-vektor|=sqrt( (-2)²+2²+0)=sqrt(8)

Men er ikke helt sikker på hvordan jeg kan finne koordinatene for punktet ut i fra dette? Altså hvordan jeg kan finne punktet når jeg kjenner lengden og vet at vektorene er ortogonale.

Endret 15. februar 2009 av Mr. Bojangles

[Jaffe]

Du skal jo egentlig bare vise at det faktisk er koordinatene til B. Men for å finne dette ut så kan du jo lage deg et ligninsystem. Kall OB for [x,y,0]. Da har vi at AB = [x-2, y, 0]. AB * AD skal bli 0, altså har vi

 

[x-2, y, 0] * [2, -2, 0] = 0

 

2(x-2) - 2y = 0

 

x - 2 - y = 0

 

Dette er ligning 1.

 

Videre så skal |AB| = sqrt(8) som gir ligninga:

 

(x-2)² + y² = 8

 

Dette er ligning 2. Nå har vi to ukjente og to ligninger.

 

Setter inn y = x - 2 fra den første ligninga:

 

(x-2)² + (x-2)² = 8

 

2(x-2)² = 8

 

x - 2 = +- 2

 

x = -2 + 2 = 0 eller x = 2 + 2 = 4

 

Men x skal være positiv, som oppgaven sier, så vi må velge x = 4. Da er y = x - 2 = 4 - 2 = 2. Altså er OB = [4, 2, 0].

Endret 15. februar 2009 av Jaffe

[Mr. Bojangles]

Tusen takk for svar igjen!

 

 

Edit, har kjørt meg litt fast på denne:

"I pyramiden ABCT med toppunkt T er M midtpunktet på sidekanten CT. Et punkt P er fastsatt ved at

BP-vektor= -(1/4)AB-vektor+(1/8)AC-vektor+(1/8)AT-vektor

 

 

Finn ut om punktene B,P og M ligger på linje.

 

Da må jeg vel finne ut om AB-vektor = t*BP-vektor=t*(CT-vektor/2)? Men hvordan kan jeg gjøre dette, når det ikke er oppgitt noen koordinater for vektorene?

Endret 16. februar 2009 av Mr. Bojangles