Den enorme matteassistansetråden

lilepija · 14. august 2018

Trigonometriske funksjoner.
Når en vinkel er gitt som = (2pi) / 3.
Hvordan klarer man da å automatisk se at denne er 120 grader?

the_last_nick_left · 14. august 2018

Trening.

Chris93 · 14. august 2018

Ved å vite at 120 = 360/3

lilepija · 14. august 2018

Ved å vite at 120 = 360/3

Takk !

det · 14. august 2018

Trigonometriske funksjoner.

Når en vinkel er gitt som = (2pi) / 3.

Hvordan klarer man da å automatisk se at denne er 120 grader?

Ved å gange med 180/pi

https://www.mathway.com/popular-problems/Trigonometry/300052

Endret 14. august 2018 av det

cuadro · 15. august 2018

Grunnen til at dette fungerer, er at du ganger med forholdet mellom grader og radianer.

Hver radian er verdt "så mye". Og pi radianer er verdt 180 grader. Akkurat som at når du har 10 liter med vann, og du vil vite hvor mange desiliter dette er, så ganger du med 10, fordi du vet at forholdet mellom liter og desiliter er 10dl/1L

Bare ta vare på enhetene, så viser det seg selv.

$chart?cht=tx&chl=(\frac{2\pi}{3})\text{radianer} = \frac{2 \cancel{\pi}}{3}\cancel{\text{radianer}} \cdot \frac{180 \text{ grader}}{\cancel{\pi} \cancel{\text{ radianer}}}=120 \text{ grader}$

wertyuiopå · 19. august 2018

Holder på med bevis og det er noe jeg ikke helt skjønner. Eksempelet og oppgaven er tatt ut ifra R1 2.4 Bevis. Direkte bevis.

Eksempel: vis at dersom n er et oddetall, er også n^2 et oddetall. (paratall = 2m og oddetall = 2m+1)

Løsning: Vi går ut fra at n er et oddetall, og regner videre derfra:

det finnes et tall m slik at n=2m+1

n^2=(2m+1)^2=4m^2+4m+1 (vi faktoriserer 2 ut fra de to første leddene)

n^2=2(2m^2+2m)+1 (vi setter inn 2m^2+2m=t. Da er t et helt tall)

n^2=2t+1

n^2 er et oddetall.

Det jeg ikke skjønner er hvordan dette beviser noe og hvorfor stegene er gjort som de er, hvilken rolle spiller t?

Det andre er en oppgave, oppg 2.15: Vis at et produkt av et partall og et oddetall alltid er et partall.

Fasit: 2n*(2m+1) = 4mn+2n = 2(2mn+n).

Jeg skjønner det at det kommer til å bli et partall, men ikke at den utregningen beviser noe.

nicho_meg · 19. august 2018

Det andre er en oppgave, oppg 2.15: Vis at et produkt av et partall og et oddetall alltid er et partall.

Fasit: 2n*(2m+1) = 4mn+2n = 2(2mn+n).

Jeg skjønner det at det kommer til å bli et partall, men ikke at den utregningen beviser noe.

Alle partall er delelig på 2. Med andre ord kan alle partall skrives som 2*k der k kan være et hvilket som helst heltall. Så ved å sette k=2mn+n så ser du kanskje hvordan utregningen beviser at dette må være et partall? Bare spør om du er usikker på forklaringen.

Dette er også forklaringen på første oppgaven: Dersom 2k er et partall må 2k+1 være et oddetall. T er i denne sammenhengen bare en forenkling fordi man ikke gidder å skrive lange uttrykk.

wertyuiopå · 19. august 2018

Alle partall er delelig på 2. Med andre ord kan alle partall skrives som 2*k der k kan være et hvilket som helst heltall. Så ved å sette k=2mn+n så ser du kanskje hvordan utregningen beviser at dette må være et partall? Bare spør om du er usikker på forklaringen.

Dette er også forklaringen på første oppgaven: Dersom 2k er et partall må 2k+1 være et oddetall. T er i denne sammenhengen bare en forenkling fordi man ikke gidder å skrive lange uttrykk.

Jeg satt inn noen tall for m og n og skjønte da hvorfor formelen var som den var. De tallene jeg brukte gjør at k=2mn+n blir k=2*4*3+3 som blir 27, et oddetall. Til slutt når jeg hadde regnet ut alt så stod jeg igjen med et partall og jeg skjønner hvorfor det er sånn, men selve utregningen er jeg litt usikker på. Kan du ta den steg for steg og forklare underveis?

Endret 19. august 2018 av wertyuiopå

nicho_meg · 19. august 2018

Eksempel: vis at dersom n er et oddetall, er også n^2 et oddetall. (paratall = 2m og oddetall = 2m+1)

Løsning: Vi går ut fra at n er et oddetall, og regner videre derfra:

det finnes et tall m slik at n=2m+1 (Definisjonen av oddetall)

n^2=(2m+1)^2=4m^2+4m+1 (vi faktoriserer 2 ut fra de to første leddene) (Grunnen er at om vi kan sette svaret som 2n eller 2n+1 så har vi henholdsvis partall og oddetall. Alle hetall er enten partall eller oddetall og kan dermed skrives på en av disse formene.)

n^2=2(2m^2+2m)+1 (vi setter inn 2m^2+2m=t. Da er t et helt tall) (Etter å ha fått 2 som faktor pynter vi litt på regnestykket og forenkler. Dvs. at alt som står inni parentesen kan vi kalle for t. Dette vil du se ved flere oppgaver om bevis; lange uttrykk inni en parentes får nytt navn som f.eks. t.)

n^2=2t+1 (Definisjonen av oddetall)

n^2 er et oddetall. (Dermed følger konklusjonen at n^2 er et oddetall)

Oppg 2.15: Vis at et produkt av et partall og et oddetall alltid er et partall.

Fasit: 2n*(2m+1) = 4mn+2n = 2(2mn+n).

Et partall skrives som 2n. Oddetall skrives som 2n+1, men for å skille mellom tallene og siden variablene kan kalles hva som helst, velger vi å skrive 2m+1 for oddetallet. Videre må vi multiplisere disse:

Partall*(Oddetall) ==> 2n*(2m+1). Så er det bare å bruke regnereglene:

2n*(2m+1)= 4mn+2n. (Her ser vi at 2 er en felles faktor)

4mn+2n = 2(2mn+n). Uttrykket i parentesen kan vi velge å kalle for t, poenget er uansett at multiplikasjon og addisjon av heltall vil forbli et heltall.

2(2mn+n) = 2t Og fra definisjonen av partall ser vi at dette må være et partall. Dermed er beviset ferdig.

wertyuiopå · 20. august 2018

Eksempel: vis at dersom n er et oddetall, er også n^2 et oddetall. (paratall = 2m og oddetall = 2m+1)

Løsning: Vi går ut fra at n er et oddetall, og regner videre derfra:

det finnes et tall m slik at n=2m+1 (Definisjonen av oddetall)

n^2=(2m+1)^2=4m^2+4m+1 (vi faktoriserer 2 ut fra de to første leddene) (Grunnen er at om vi kan sette svaret som 2n eller 2n+1 så har vi henholdsvis partall og oddetall. Alle hetall er enten partall eller oddetall og kan dermed skrives på en av disse formene.)

n^2=2(2m^2+2m)+1 (vi setter inn 2m^2+2m=t. Da er t et helt tall) (Etter å ha fått 2 som faktor pynter vi litt på regnestykket og forenkler. Dvs. at alt som står inni parentesen kan vi kalle for t. Dette vil du se ved flere oppgaver om bevis; lange uttrykk inni en parentes får nytt navn som f.eks. t.)

n^2=2t+1 (Definisjonen av oddetall)

n^2 er et oddetall. (Dermed følger konklusjonen at n^2 er et oddetall)

Oppg 2.15: Vis at et produkt av et partall og et oddetall alltid er et partall.

Fasit: 2n*(2m+1) = 4mn+2n = 2(2mn+n).

Et partall skrives som 2n. Oddetall skrives som 2n+1, men for å skille mellom tallene og siden variablene kan kalles hva som helst, velger vi å skrive 2m+1 for oddetallet. Videre må vi multiplisere disse:

Partall*(Oddetall) ==> 2n*(2m+1). Så er det bare å bruke regnereglene:

2n*(2m+1)= 4mn+2n. (Her ser vi at 2 er en felles faktor)

4mn+2n = 2(2mn+n). Uttrykket i parentesen kan vi velge å kalle for t, poenget er uansett at multiplikasjon og addisjon av heltall vil forbli et heltall.

2(2mn+n) = 2t Og fra definisjonen av partall ser vi at dette må være et partall. Dermed er beviset ferdig.

Da skjønner jeg det, takk for hjelpen.

Det er en annen oppgave jeg holder på med som jeg skjønner noenlunde men jeg vet ikke hvordan jeg skal føre det opp. oppg: vis at hvis n er delelig med 4, kan n skrives som differansen mellom to kvadrat.

Endret 20. august 2018 av wertyuiopå

nicho_meg · 21. august 2018

Da skjønner jeg det, takk for hjelpen.

Det er en annen oppgave jeg holder på med som jeg skjønner noenlunde men jeg vet ikke hvordan jeg skal føre det opp. oppg: vis at hvis n er delelig med 4, kan n skrives som differansen mellom to kvadrat.

Alle tall delelig med 4 kan skrives som kvadrater med differanse på 2. F.eks. 2^2-0^2=4. 3^2-1^2=8. 4^2-2^2=12

Bruk faktorisering for å føre beviset.

Alternativt: Først viser du at differansen mellom 2 partallskvadrater er delelig med 4 (kan skrives som (2a)^2-(2b)^2 ), så viser du at differansen mellom 2 oddetallskvadrater er delelig med 4 (Kan skrives som (2n+1)^2-(2m+1)^2).Til slutt er det bare å bevise at differansen mellom et partallskvadrat og et oddetallskvadrat ikke er delelig med 4(Hint: Bevis at det ikke er delelig med 2)

~~Så må du bevise at dette dekker alle tallene på formen 4n. Den kan være litt vrien~~

Endret 21. august 2018 av nicho_meg

wertyuiopå · 21. august 2018

Alle tall delelig med 4 kan skrives som kvadrater med differanse på 2. F.eks. 2^2-0^2=4. 3^2-1^2=8. 4^2-2^2=12

Bruk faktorisering for å føre beviset.

Alternativt: Først viser du at differansen mellom 2 partallskvadrater er delelig med 4 (kan skrives som (2a)^2-(2b)^2 ), så viser du at differansen mellom 2 oddetallskvadrater er delelig med 4 (Kan skrives som (2n+1)^2-(2m+1)^2).Til slutt er det bare å bevise at differansen mellom et partallskvadrat og et oddetallskvadrat ikke er delelig med 4(Hint: Bevis at det ikke er delelig med 2)

~~Så må du bevise at dette dekker alle tallene på formen 4n. Den kan være litt vrien~~

Jeg vet ikke hvordan jeg skal bevise det. Kan du vise utregningen og forklare stegene?

IntelAmdAti · 21. august 2018

Trigonometriske funksjoner.

Når en vinkel er gitt som = (2pi) / 3.

Hvordan klarer man da å automatisk se at denne er 120 grader?

Da er vinkelen angitt i radianer.

pi radianer er en halvsirkel, altså 180 grader. Det vil si at ~3,14 radianer er en halv sirkel.

2 pi radianer er 360 grader.

Så vinkelen du sier er oppgitt som 2pi/3 kan du skrive om til 360 grader/3 = 120 grader.

PongPing · 21. august 2018

Kan noen vennligst forklare meg denne oppgava?

Endret 21. august 2018 av PongPing

knopflerbruce · 21. august 2018

Jeg vet ikke hvordan jeg skal bevise det. Kan du vise utregningen og forklare stegene?

Om du setter det ene tallet lik n+2 og det andre lik n skal det være nokså bent frem etter nesen. Prøv!

D3f4u17 · 21. august 2018

Det er en annen oppgave jeg holder på med som jeg skjønner noenlunde men jeg vet ikke hvordan jeg skal føre det opp. oppg: vis at hvis n er delelig med 4, kan n skrives som differansen mellom to kvadrat.

$(n 1)^2-(n-1)^2=4n$

wertyuiopå · 25. august 2018

Holder på med en oppgave vektorer som jeg er usikker på hvordan skal regnes ut.

Vis at du kan skrive likningen xa-vektor+yb-vektor=sa-vektor+tb-vektor som (x-s)a-vektor=(t-y)b-vektor. Bruk at a-vektor ikke er parallell med b-vektor til å begrunne at x=s og y=t.

Endret 25. august 2018 av wertyuiopå

cuadro · 25. august 2018

For første del: Flytt faktorene av a-vektoren over på venstresiden, og faktorene av b-vektoren over på høyresiden. Slik:

$chart?cht=tx&chl=x \cdot \overline{\text{a}}+y \cdot \overline{\text{b}} = s \cdot \overline{\text{a}} + t \cdot \overline{\text{b}}$

$chart?cht=tx&chl=x \cdot \overline{\text{a}} - s \cdot \overline{\text{a}} = t \cdot \overline{\text{b}} - y \cdot \overline{\text{b}}$

Nå trenger du bare å faktorisere.

Til del to: Hva vil det si at to vektorer er parallelle? Merk at

$chart?cht=tx&chl=(x-s)\overline{\tex{a}}=(t-y)\overline{\text{b}} \qquad \Rightarrow \qquad \overline{\text{a}}=\frac{t-y}{x-s}\overline{\text{b}}$

Og motsatt:

$chart?cht=tx&chl=(t-y)\overline{\tex{b}}=(x-s)\overline{\text{a}} \qquad \Rightarrow \qquad \overline{\text{b}}=\frac{x-s}{t-y}\overline{\text{a}}$

Disse to siste utledningene er riktige (og sier etter definisjonen om parallelliteten til vektor a og b?), enn så lenge ikke...?

Hjeeeelp · 25. august 2018

For å spare tid øker en bilist gjennomsnitts-farten fra 80 km/h til 90 km/h. Hvor myetid sparer bilisten på dette tvilsommepåfunnet for hver mil han kjører?

Den enorme matteassistansetråden

Anbefalte innlegg

Lenke til kommentar

Videoannonse

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Opprett en konto eller logg inn for å kommentere

Opprett konto

Logg inn

Populær nå

Hvem er aktive 0 medlemmer