Den enorme matteassistansetråden

[henrikrox]

Har et spørsmål igjen om integrasjon

 

Bruk av substitusjonsmetoden, samt delvis integrering. Klarer å bruke det når integrerings oppgavene ikke er for vanskelig, men sliter litt etter hvert.

 

Et par eksempler

 

Fks ved delvis integrasjon er det ikke nøye hvilken av tallene vi ønsker å derivere. Vet det står feil i notatene, men kunne jeg valgt lnx som v' her også?

 

Så kommer det til noen spesifikke oppgaver

1)

Kjempegrei, bruker delvis integrasjon, null problemo

2)

Også helt fin, bruker substitusjonsmetoden

3)

Men hva med disse.

 

Bruker jeg delvis integrasjon på fks sin^2 x cos^2 x dx

 

Og hva skal jeg sette som fks u på dele oppgaven med integrasjon, slik at jeg kan bruke substitusjonsmetoden?

 

Blir det bare surr. Noen som har noen tips?

Endret 23. oktober 2012 av henrikrox

[Manlulu]

Jeg jobber med trigonometri. En oppgave skal jeg rekne ut AB med både tangens, og en annen.. sak.. jeg brukte cos. Det står og i oppgaven at det er ikke sikkert jeg får samme svar når eg bruker forskjellige. Jeg fikk 6,7 med den ene måten, og 6,6 med den andre.

 

Tenkte det var en logisk og vanlig forklaring på dette, siden det sto i oppgaven.

Er det det, eller er det bare jeg som ikke har tatt med alle desimaler, og derfor får litt forskjell i desimalene mine på svaret?

[voident]

3)

Men hva med disse.

 

Bruker jeg delvis integrasjon på fks sin^2 x cos^2 x dx

 

Og hva skal jeg sette som fks u på dele oppgaven med integrasjon, slik at jeg kan bruke substitusjonsmetoden?

 

Blir det bare surr. Noen som har noen tips?

 

 

mulige løsninger (ikke nødvendigvis de enkleste).

 

1) exp(3x)*sin(x) = to ganger delvis integrasjon funker fint.

2) delbrøkoppspalting, faktorisering og substitusjon.

3) sin^2(x)*cos^2(x) = sin^2(x)-sin^4(x) = sin^2(x)-[0.5*(1-cos(2x)]^2, som er rett frem etter boka. eventuelt, sin^2(x)cos^2(x) = 0.5(1-cos(2x))*0.5(1+cos(2x)) = 0.25*(1-cos(2x)^2) = 0.25*sin(2x)^2, som igjen er rett fra læreboka.

 

Rettet opp i typo.

Endret 23. oktober 2012 av drgz

[henrikrox]

3)

Men hva med disse.

 

Bruker jeg delvis integrasjon på fks sin^2 x cos^2 x dx

 

Og hva skal jeg sette som fks u på dele oppgaven med integrasjon, slik at jeg kan bruke substitusjonsmetoden?

 

Blir det bare surr. Noen som har noen tips?

 

 

mulige løsninger (ikke nødvendigvis de enkleste).

 

1) exp(3x)*sin(x) = to ganger delvis integrasjon funker fint.

2) delbrøkoppspalting, faktorisering og substitusjon.

3) sin^2(x)*cos^2(x) = sin^2(x)-sin^4(x) = sin^2(x)-[0.5*(1-cos(2x)]^2, som er rett frem etter boka. eventuelt, sin^2(x)cos^2(x) = 0.5(1-cos(2x))*0.5(1+cos(2x)) = 0.25*(1-cos(2x)^2) = 0.25*(1-(1-sin(2x))) = 0.25*sin(2x)^2, som igjen er rett fra læreboka.

Takker meget for tips

[Cathyyy]

Hei igjen! Står fortsatt fast på oppgaven min, er det noen som kan hjelpe?

 

 

Se på funksjonen f(x) = lnax/x på en skala med enhet 1 cm på begge akser. Her er a et positivt, reelt tall.

a.) Vis at f har et toppunkt for x=e/a

* Deriverer funksjonen, får f`(x)=(1-lnax)/x^2 som gir toppunkt:

1-lnax=0 --- lnax=1 (PS: lne=1) e=ax, x=e/a

b.) Når a øker, vil altså toppunktet bevege seg mot 0. Anta nå at a øker med 2 cm/min.

Hvor raskt beveger da toppunktet seg horisontalt mot 0 akkurat idet a=e?

(Du vet at x(t)=e/a(t) for alle tidspunkt t.)

c.) Det finnes en posisjon x der toppunktet beveger seg mot 0 med samme fart som a, men motsatt rettet. Hvilken?

Blir veldig glad for svar!

[wingeer]

b) Skriv opp det du har for seg selv, og se om du klarer å knekke noe ut av det. F.eks. vet du . Et hint vil da være kjerneregelen. Du tar det nok herfra.

[Cathyyy]

Takk for svar!

Kommet fram til -0,74 cm/min, men hvordan kan jeg sjekke om dette er riktig, eller om jeg er helt på villspor?

[wingeer]

Jeg regnet det ut selv nå nettopp og fikk det samme svaret, så det stemmer.

I c) er jeg ikke helt sikker på hva de spør etter. Litt uforståelig formulering, synes jeg. Kan være noen andre som skjønner det, da.

 

Endring: Skulle jeg gjettet ville jeg sagt at du ønsker å løse:

hvor x'(t) er funksjonen som gir toppunktets posisjon, i.e. .

Endret 24. oktober 2012 av wingeer

[Cathyyy]

Supert, tusen takk for at du tok deg tid!

[carl1]

Noen som kan hjelpe meg med nullpunkt til tangens-funksjoner? Finner ikke noen ordentlig fremgangsmåte på dette i boka, og fasiten gjør det plutselig annerledes i noen oppgaver:S

 

Oppgaven er å finne nullpunktene til:

 

f(x)=4-4*tan⁡(π/2 x)

 

Når funksjonen er definert mellom -1 og 3.

 

(hvilket program bruker dere forresten til å sette inn formeler her? Hehe )

Endret 24. oktober 2012 av klesskapet

[Torbjørn T.]

(hvilket program bruker dere forresten til å sette inn formeler her? Hehe )

https://www.diskusjon.no/index.php?showtopic=1080165

[Persona]

Vil du ha løsningsforslag til eksamen ?

 

En ting jeg lurer veldig på her, angående fasiten i oppgave 1 c. Hvordan kommer du fram til ln8 i slutten av delebrøksoppspaltingen når det bør være ln9 (hvis jeg ikke tar feil), og hvordan er ln7 (eller ln8) = 2ln3? Når jeg taster det inn på kalkulatoren så er ingen av dem lik det jeg må komme fram til, som er 2ln3. Jeg lurer på dette fordi både fasiten og hvordan jeg regna det ut selv ender opp med en svar som ikke er lik 2ln3.

 

Filen nedenfor er fasiten som Nebuchadnezzar la ut tidligere, som er den jeg refererer til.

R2 V12.pdf

Endret 24. oktober 2012 av Persona

[Persona]

dobbelpost ved tilfeldighet, beklager.

Endret 24. oktober 2012 av Persona

[nicho_meg]

ln 9 = ln 3^2 = 2 ln 3

Du får slenge inn en parantes på kalkulatoren din.

[Torbjørn T.]

Er nok berre ein trykkfeil/slurvefeil frå Nebu si side, skal vere ln(9).

[Persona]

ln 9 = ln 3^2 = 2 ln 3

Du får slenge inn en parantes på kalkulatoren din.

 

Men det er ikke ln9 som er det siste svaret.

 

ln 5 + ln 8 − (ln 1 + ln 5) = 2 ln 3 ifølge fasiten

 

Bør egentlig stå ln9 istedenfor ln8 hvis jeg ikke tar feil, men i begge tilfeller, så ser jeg ikke hvordan summen av ln7 eller ln8 er lik 2ln3. Det er som du sier at ln9 er = 2ln3, men hvordan kommer man fram til det ifølge oppgaven som er beskrevet på 1c i fasiten?

Endret 24. oktober 2012 av Persona

[janingar]

Jeg lurer på om noen kan hjelpe meg med et enkelt spørsmål:

 

Bildet viser et forholdsvis enkelt regnestykke forut for delbrøk-oppspaltning. Det jeg ikke helt klarer å begripe her er hvordan 4-tallet i telleren blir til 1?

 

Ser at nevneren først deles på 2, slik at n blir alene, det skjønner jeg, men ikke hvorfor det samtidig dukker opp et 4 tall utenfor brøken i nevneren, som da 4 taller i telleren deles mot.

 

Noen som kan hjelpe meg?

[Torbjørn T.]

ln 9 = ln 3^2 = 2 ln 3

Du får slenge inn en parantes på kalkulatoren din.

 

Men det er ikke ln9 som er det siste svaret.

 

ln 5 + ln 8 − (ln 1 + ln 5) = 2 ln 3 ifølge fasiten

 

Bør egentlig stå ln9 istedenfor ln8 hvis jeg ikke tar feil, men i begge tilfeller, så ser jeg ikke hvordan summen av ln7 eller ln8 er lik 2ln3. Det er som du sier at ln9 er = 2ln3, men hvordan kommer man fram til det ifølge oppgaven som er beskrevet på 1c i fasiten?

Som sagt, slurv/trykkfeil, der det står ln 8 skal det stå ln 9.

[Torbjørn T.]

Jeg lurer på om noen kan hjelpe meg med et enkelt spørsmål:

 

Bildet viser et forholdsvis enkelt regnestykke forut for delbrøk-oppspaltning. Det jeg ikke helt klarer å begripe her er hvordan 4-tallet i telleren blir til 1?

 

Ser at nevneren først deles på 2, slik at n blir alene, det skjønner jeg, men ikke hvorfor det samtidig dukker opp et 4 tall utenfor brøken i nevneren, som da 4 taller i telleren deles mot.

 

Noen som kan hjelpe meg?

Nemnaren består av to faktorar, (2n + 1) og (2n + 3). Om du faktoriserer ut 2 frå kvar av desse, kan du skrive dei som 2(n+1/2) og 2(n + 3/2). Når du ganger desse saman får du at (2n + 1)(2n +3) = 2(n+1/2)*2(n+3/2) = 4(n+1/2)(n+3/2). Firetalet der kan strykast mot firetalet i teljaren.

[Persona]

ln 9 = ln 3^2 = 2 ln 3

Du får slenge inn en parantes på kalkulatoren din.

 

Men det er ikke ln9 som er det siste svaret.

 

ln 5 + ln 8 − (ln 1 + ln 5) = 2 ln 3 ifølge fasiten

 

Bør egentlig stå ln9 istedenfor ln8 hvis jeg ikke tar feil, men i begge tilfeller, så ser jeg ikke hvordan summen av ln7 eller ln8 er lik 2ln3. Det er som du sier at ln9 er = 2ln3, men hvordan kommer man fram til det ifølge oppgaven som er beskrevet på 1c i fasiten?

Som sagt, slurv/trykkfeil, der det står ln 8 skal det stå ln 9.

 

Men hvordan er ln 5 + ln 9 - (ln1+ln5) = 2ln3? På kalkulatoren stemmer det ikke. Og for at det skal stemme, så må svaret bli ln9 som er lik 2ln3 hvis jeg ikke tar feil, og her blir det ln8 som svar istedenfor.

Endret 24. oktober 2012 av Persona