Den enorme matteassistansetråden

Jaffe · 4. desember 2011

Du trenger ikke de formlene. Hvilke vinkler har sinusverdien 0.75? Jo, det er vinklene $chart?cht=tx&chl=v_1 = \sin^{-1} 0.75 + k \cdot 360^\circ = 48.59^\circ + k \cdot 360^\circ$ og $chart?cht=tx&chl=v_2 = 180^\circ - \sin^{-1} 0.76 + k \cdot 360^\circ = 131.41^\circ + k \cdot 360^\circ$ .

Her får du da at $chart?cht=tx&chl=x - 120^\circ = v_1$ eller $chart?cht=tx&chl=x - 120^\circ = v_2$ . Er du med på det?

Endret 4. desember 2011 av Jaffe

4. desember 2011

Er med på den tankegangen ja. Herregud, at det var så enkelt hadde jeg aldri forestilt meg... Tusen takk for hjelpen.

For læringen sin skyld, er det mulighet å løse oppgaven på den måten jeg forsøkte? Formelen virker som skreddersydd for oppgaven, men å faktisk regne det ut er litt verre.

Jaffe · 4. desember 2011

Formelen kan virke skreddersydd for oppgaven, men den er egentlig ikke det

Det blir ganske kronglete regning hvis du vil gjøre det på den måten, men det går:

$chart?cht=tx&chl=\sin(x - 120^\circ) = \sin x \cos(120^\circ) - \cos x \sin(120^\circ) = -\frac{1}{2} \sin x - \frac{\sqrt 3}{2} \cos x = 0.75$

Det gir ligningen $chart?cht=tx&chl=\frac{1}{2}\sin x + \frac{\sqrt 3}{2} = -0.75$ . Trikset videre er å opphøye i andre:

$chart?cht=tx&chl=\frac{1}{4}\sin^2 x + 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt 3}{2} \sin x \cos x + \frac{3}{4} \cos^2 x = \frac{9}{16}$

For å komme videre må vi nå benytte at $chart?cht=tx&chl=\cos^2 x + \sin^2 x = 1$ . Da kan vi skrive høyresiden som $chart?cht=tx&chl=\frac{9}{16}(\cos^2 x + \sin^2 x)$ . Flytter vi dette over på venstre side og trekker sammen $chart?cht=tx&chl=\cos^2 x$ - og $chart?cht=tx&chl=\sin^2 x$ -leddene får vi:

$chart?cht=tx&chl=\left(\frac{4}{16} - \frac{9}{16}\right) \sin^2 x + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin x \cos x + \left(\frac{12}{16} - \frac{9}{16}\right) \cos^2 x = 0$

$chart?cht=tx&chl=-\frac{5}{16} \sin^2 x + \frac{\sqrt 3}{2} \sin x \cos x + \frac{3}{16} \cos^2 x = 0$

Deler vi på $chart?cht=tx&chl=\cos^2 x$ her så får vi:

$chart?cht=tx&chl=-\frac{5}{16} \tan^2 x + \frac{\sqrt 3}{2} \tan x + \frac{3}{16} = 0$

Dette er en andregradsligning som gir to løsninger for $chart?cht=tx&chl=\tan x$ , og da kan man gå videre og finne x fra disse.

Dette demonstrerer forhåpentligvis at den første metoden er greiest

Endret 4. desember 2011 av Jaffe

4. desember 2011

Genialt triks du gjorde for høyresiden. Kommer til å hjelpe meg mye på en eventuell eksamen. :thumbup: Og ja, helt klart hvilken metode som er enklest. :w00t:

Jaffe · 4. desember 2011

Ja, det kan være greit å huske på det trikset!

En ting jeg glemte å nevne er at ligningen du får etter du har kvadrert ikke er ekvivalent med den gamle. Ligningen $chart?cht=tx&chl=\sin(x - 120^\circ) = 0.75$ har to løsninger, men ligningen etter vi kvadrert er jo $chart?cht=tx&chl=\sin(x-120^\circ) = 0.75^2$ som har fire løsninger, nemlig løsningene fra $chart?cht=tx&chl=\sin(x-120^\circ) = 0.75$ og $chart?cht=tx&chl=\sin(x-120^\circ) = -0.75$ . To av disse, de fra sistnevnte ligning, vil da ikke oppfylle den opprinnelige ligningen. Så man må med andre ord sette inn og sjekke hver av de fire løsningene etterpå og finne ut hvilke to som passer.

jaakervik · 4. desember 2011

Opplysning, jeg suger i matte..

Her er mitt spørsmål:

Tre esker veier tilsammen 8,7. Den tyngste veier 3 ganger så mye som den letteste. Den mellomste veier 1,2 mer enn den letteste.

Hvor mye veier hver av eskene?

Trenger hjelp fort:)

Endret 4. desember 2011 av jaakervik

haarod · 4. desember 2011

Det er ganske greit. Sett opp en likning:

3x + 1.2x + x = 8.7

x = 8.7/5.2

Da har du vekten på den letteste esken så kan du lett regne ut de to andre.

ole_marius · 4. desember 2011

Opplysning, jeg suger i matte..

Her er mitt spørsmål:

Tre esker veier tilsammen 8,7. Den tyngste veier 3 ganger så mye som den letteste. Den mellomste veier 1,2 mer enn den letteste.

Hvor mye veier hver av eskene?

Eske nr 1 veier x

Eske nr 2 veier (1,2 +x)

Ekse nr 3 veier 3x

Ergo må Eske nr 1 + Eske nr 2 + Eske nr 3 veie 8,7

x + (1,2 +x) + 3x = 8,7

Løs med hensyn på x

Endret 4. desember 2011 av ole_marius

jaakervik · 4. desember 2011

Det er ganske greit. Sett opp en likning:

3x + 1.2x + x = 8.7

x = 8.7/5.2

Da har du vekten på den letteste esken så kan du lett regne ut de to andre.

Er dette den eneste og enkleste måten?

Torbjørn T. · 4. desember 2011

Det er iallfall litt feil. Den mellomste veg 1.2 kg meir enn den minste, so du får 3x + (x + 1.2) + x = 8.7.

Red.: Med mindre du mangler eit «ganger» i innlegget ditt.

Endret 4. desember 2011 av Torbjørn T.

jaakervik · 4. desember 2011

oppgaven er riktig avskrevet, men tror ikke det er denne måten jeg skal bruke :hmm:

Hugol · 4. desember 2011

Beklager, men jeg fant det ut!

Endret 4. desember 2011 av Hugol

underdark · 4. desember 2011

Hei!

Hvordan kan jeg løse x^3 kongruent med 3 (mod 187) ?

For de innvidde, er oppgaven at jeg skal finne en RSA-signatur for meldingen m = 3 med (n,e) = (187, 3). Har eksamen i krypto på tirsdag, og denne oppgaven har inget publisert løsningsforslag.

Arne · 4. desember 2011

Er det lov å bruka markeringstusj for å framheva aktuelle formlar i ei regelbok på eksamen? I utgangspunktet er det ikkje lov å skriva i dei, gjeld det all form for modifisering?

Hei!

Det kommer sikkert an på hvilken skole du går på? På min skole er det lov hvertfall, men vi har selvsagt ikke lov å skrive notater i. Jeg ville sendt en mail til foreleser og spurt.

Jaffe · 4. desember 2011

Hei!

Hvordan kan jeg løse x^3 kongruent med 3 (mod 187) ?

For de innvidde, er oppgaven at jeg skal finne en RSA-signatur for meldingen m = 3 med (n,e) = (187, 3). Har eksamen i krypto på tirsdag, og denne oppgaven har inget publisert løsningsforslag.

Her vil du vel ha at $chart?cht=tx&chl=x \equiv 3^d \ (\text{mod} \ 187)$ ? Kan være jeg blingser. Hva menes egentlig med en signatur?

underdark · 4. desember 2011

Den offentlige nøkkelen er 3, og den private nøkkelen d vil være inversen til 3 $mod (p-1)(q-1)$ der p og q er faktorene til n.

En signatur til en melding m vil være et tall som opphøyet i den offentlige nøkkelen e vil bli meldingen m. Hvis signaturen uttrykkes ved s, så blir det

$chart?cht=tx&chl=s^e \equiv m (mod n)$

Signaturen finnes i utgangspunkt ved å ta $chart?cht=tx&chl=m^d \equiv s (mod n)$ , hvor d nå er ukjent.

Dermed får jeg likningen $chart?cht=tx&chl=s^e \equiv m (mod n)$ , satt inn med tall:

$chart?cht=tx&chl=s^3 \equiv 3 (mod 187)$ .

Jeg kunne faktorisert n i p og q, funnet (p-1)(q-1) og dermed funnet den hemmelige nøkkelen d, men det står i oppgaveteksten at det ikke skal gjøres slik i denne oppgaven.

(hvordan får du til formler her, forresten) ?

Endret 4. desember 2011 av wendel

Torbjørn T. · 4. desember 2011

(hvordan får du til formler her, forresten) ?

https://www.diskusjon.no/index.php?showtopic=1080165

cuadro · 4. desember 2011

$chart?cht=tx&chl=s^3 \equiv 3 (mod 187)$ .

Det som står her leser jeg som: 3 er resten når du deler s^3 på 187.

Ser du hvilken polynom-divisjon som kan utføres for å finne den samme resten? Altså en måte å utføre dette som en ligning.

Edit: Om jeg røper at løsningen s=75 gir 3 i rest for 75^3/187, klarer du å gå andre veien?

Endret 4. desember 2011 av cuadro

underdark · 4. desember 2011

Nei, ser det ikke. Skjønner i utgangspunktet ikke hvordan man kan angripe dette unntatt ren brute-force.

Man må vel bruke et eller annet prinsipp, en lov eller et teorem her?

4. desember 2011

Kjapt spørsmål: Om jeg har en ligning for et plan i tillegg til et punkt, kan jeg da sette inn x-, y- og z-verdiene i planligningen for å undersøke om punktet ligger i plan?

For eksempel planet 2x-y+3z+6=0 og punktet (1,2,1) som blir til 2(1)-1(2)+3(1)+6=0 ? Eller må jeg gjøre det på formen (ABxAD)*AD=0 for å undersøke?

Logg inn

Den enorme matteassistansetråden

Anbefalte innlegg

Jaffe

Videoannonse

Gjest

Jaffe

Gjest

Jaffe

jaakervik

haarod

ole_marius

jaakervik

Torbjørn T.

jaakervik

Hugol

underdark

Arne

Jaffe

underdark

Torbjørn T.

cuadro

underdark

Gjest

Opprett en konto eller logg inn for å kommentere

Opprett konto

Logg inn

Hvem er aktive 0 medlemmer