Den enorme matteassistansetråden

Filozofen · 9. juni 2010

Vet noen hvordan man løser denne differensiallikningen:

y'-x²y=x²

Slik jeg ser det har det noe med integrerende faktorer å gjøre, men fortår ikke sammenhengen mellom dem. er det mulig om noen kan løse den skrittvis med kommentarer på hvordan det henger sammen og hva dere gjør? Har aldri møtt på en differensiallikning der en x er multiplisert med en y.

Takk på forhånd.

operg · 9. juni 2010

Flytt x^2*y over på høyre side. Faktoriser med x^2 på høyre side, da får du

$=x^2(1 y)$

Del med (1+y) på begge sider av likningen.

Filozofen · 9. juni 2010

Hmmm. Da vil det stå slik: y'/(1+y)=x²

Siden jeg skal finne hva y er lik, så må jeg da integrere x²?

For den integrerte av x^2 vil gjøre det slik at resten av regningene mine vil bli lik svaret.

Endret 9. juni 2010 av tonyrydland

Torbjørn T. · 9. juni 2010

Kanskje enklare å løyse den som separabel likning, slik operg nemner ja. Då får du

$p><p>\frac{\mathrm{d}y}{1+y} = x^2\,\mathrm{d}x$

Integrer begge sider, venstresida med omsyn på y, høgresida med omsyn på x. Til sist kan du løyse for y.

Men den kan òg løysast med metoden med integrerande faktor:

Generelt for likning på forma

$chart?cht=tx&chl=y^\prime + p(x)y = q(x).$

Multipliser likninga med den integrerande faktoren µ(x) gitt ved

$chart?cht=tx&chl=\mu(x) = \exp\left[\int p(x) \,\mathrm{d}x\right]$

(exp er eksponentialfunksjonen, so exp(x) = e^x).

Du får då

$chart?cht=tx&chl=\mu(x)y^\prime + \mu(x)p(x)y = \mu(x)q(x)$

Dette er det same som

$chart?cht=tx&chl=\left(\mu(x) y\right)^\prime = \mu(x)q(x),$

noko du kan sjå ved å bruke produktregelen for derivasjon.

Løysinga er då gitt ved å integrere begge sider, og dele på µ(x):

$p><p>y = \frac{1}{\mu(x)}\int\mu(x)q(x)\,\mathrm{d}x$

Eg laga eit løysingsforslag for ei anna oppgåve med integrerande faktor her:

https://www.diskusjon.no/index.php?showtopic=380500&view=findpost&p=15503591

Filozofen · 9. juni 2010

Tusen takk, fikk det til med den første metoden!

Men det med integrerende faktor kunne bli veldig nyttig en eller annen gang. Jeg så på eksempelet ditt, hva mener du med produktregelen ved derivasjon baklengs. Hva mener du med baklengs?

Elisabeth_G · 9. juni 2010

.

Endret 9. juni 2010 av Elisabeth_G

Stamnes92 · 9. juni 2010

R1

Torbjørn T. · 9. juni 2010

tony:

«Baklengs», i den forstand at det du har til å byrje med er resultatet av derivasjonen. Når du deriverer µ(x)y(x) får du µ(x)y'(x)+µ(x)p(x)y(x).

Noen så vett kaffor Storbritannia blei med i EU i 1973?

Hei.

Denne tråden er, som emnetittelen seier, for matematikk-problem. Lag deg ein ny tråd i Skole og leksehjelp-forumet.

Filozofen · 9. juni 2010

ja, kjønte den nå. Skulle vel ha klar det . Tror jeg er trøtt, takk for alt.

Zappza · 10. juni 2010

Gikk strålende på eksamen, fikk 5.

Ble grillet av sensor, klarte å svare på det meste bortsett fra når han ba meg gjøre rede for en generell løsningsformel.

Her er presentasjonen jeg brukte, om noen skulle ha bruk for den.

Matte R2 muntlig.zip

MrL · 10. juni 2010

Jeg har en funksjon som beskriver antall sykler solgt iløpet av 12 måneder:

V(x) = 9,16 sin(0,51x - 1,7) + 12,5

Hvilken formel bruker jeg for å derrivere den?

Jeg har funnet ut at max verdien er ca 22, men jeg trenger å finne ut hvilken måned den er i, hvordan gjør jeg det? Forklar helst med formler og eksempel, for jeg suger hardt i matte!

----------------------------

Og hva kalles det jeg har gjort her, er dette variabelskifte? Må forklare hva jeg har gjort vett

Endret 10. juni 2010 av MrLG

fomlen · 10. juni 2010

Hei, trenger litt hjelp til en oppgave til eksamen.

Det går 20 personer i hver klasse. Det er fire klasser; a, b, c og d.

Fem utvalgte fra klassene skal individuelt delta i tre konkuranser.

Sannsynligheten for at èn klasse vinner alle konkuransene er 1/64. Men hva er sannsynligheten for at klassen vinner to av konkuransene, og kommer på andre plass, den siste?

endrebjo · 10. juni 2010

Noen som kan klarer å vise hvorfor:

$chart?cht=tx&chl=A = \sqrt{(A_1 cos(\phi_1) + A_2 cos(\phi_2))^2 + (A_1 sin(\phi_1) + A_2 sin(\phi_1))^2}$

passer i summen:

$chart?cht=tx&chl=A_1 cos(\omega t + \phi_1) + A_2 cos(\omega t + \phi_2) = A cos(\omega t + \phi)$

Et tips er visst å bruke Eulers formel, men jeg står likevel forbanna bom fast.

Torbjørn T. · 10. juni 2010

Hvilken formel bruker jeg for å derrivere den?

Kjerneregelen.

Jeg har funnet ut at max verdien er ca 22, men jeg trenger å finne ut hvilken måned den er i, hvordan gjør jeg det? Forklar helst med formler og eksempel, for jeg suger hardt i matte!

Det vanlege for å finne topp- eller botnpunkt for funksjonar, er å derivere funksjonen og finne den/dei x-verdiane der den deriverte er lik null.

Du kan dog gjere det på ein annan måte, sidan det er ein rein sinusfunksjon. Verdien til sinusfunksjonen vil alltid liggje mellom -1 og 1, so maksverdien til ein sinusfunksjon må nødvendigvis vere der sin( ... ) = 1. Med andre ord, når sin(0.51x-1.7) = 1. Bruker du den inverse sinusfunksjonen, og/eller ser på einingssirkelen, finn du at det er når $chart?cht=tx&chl=\footnotesize 0.51x-1.7 = \frac{\small\pi}{\small2}+n2\pi$ , som du kan løyse for x. $n$ er heiltal eller 0, altso $chart?cht=tx&chl=\small n=0,\pm 1,\pm 2,\pm 3\ldots$

For $chart?cht=tx&chl=\small x\in[0,12]$ vil det berre vere ei løysing.

(Om du bruker metoden med derivasjon får du til slutt akkurat same likning å løyse.)

Og hva kalles det jeg har gjort her, er dette variabelskifte? Må forklare hva jeg har gjort vett

Den integrasjonsmetoden du har byrja på der vert vanlegvis kalla substitusjon.

MrUrge · 10. juni 2010

I geometri, når jeg har funnet ut at normalvektoren til et plan er [6,12,18], er dette da det samme som [1,2,3]? Kan jeg bruke [1,2,3] som normalvektoren til planet?

madsc90 · 10. juni 2010

Ja. Alle vektorer parallelle med normalvektoren din er åpnebart også normalvektorer. For den saks skyld kan du gjerne også bruke [-1,-2,-3]

EDIT: At en vektor er parallell med en annen er gitt ved [A,B,C]=k[D,E,F]=[kD,kE,kF], hvor k kan være alt som kryper og går. Men ikke sett den lik null :thumbup:

Endret 10. juni 2010 av madsc90

MrUrge · 10. juni 2010

Takk!

Lurer på en ting til. Når jeg skal lage en parameterframstilling av et plan der jeg bare har en ligning av planet.

Har ligninga 11x+8y+5z-66=0

og jeg har fått parameterframstillinga mi til å bli :

x=s

y=t

z=11/5s - 8/5t + 66/5

Er dette riktig ? Eller må jeg regne ut sånne svar som jeg har på z for x og y og sånn at de ikke bare står å er lik s og t ?

Jonern · 10. juni 2010

Det er helt lov å sette x=s og y=t. Kan til og med sette x=x og y=y, slik at z=66/5-11x/5-8y/5

MrUrge · 10. juni 2010

Ah, takk! Så parameterframstillinga mi var riktig ?

Jonern · 10. juni 2010

Stort sett, men fortegnsfeil på s-leddet i "z="-delen og skriv alt som skal være over brøkstreken før en skråstrek, slik at det ikke er tvil om at det er en del av telleren.

Mitt eksempel skal være korrekt ut fra planligningen du oppga.

Den enorme matteassistansetråden

Anbefalte innlegg

Lenke til kommentar

Videoannonse

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Opprett en konto eller logg inn for å kommentere

Opprett konto

Logg inn

Hvem er aktive 0 medlemmer