Gå til innhold
Trenger du skole- eller leksehjelp? Still spørsmål her ×

Den enorme matteassistansetråden

svamp

Av svamp
i Skole og leksehjelp

Anbefalte innlegg

Videoannonse

Videoannonse
Annonse
Imlekk

Imlekk

Skrevet
Skrevet

Tusen takk for svar begge to. Trodde jeg hadde prøvd det, men fikk det av en eller annen grunn ikke på den formen jeg skulle. Men fikk det til nå :)

Bare hyggelig :)

 

Et par generelle tips for slike oppgaver hvor du vet hva du skal komme frem til, som du kanskje er kjent med fra før, er følgende:

  • Se hvilke faktorer som er med i svaret, og kvitt deg med alle andre faktorer i det du starter med.
  • Start med å regne bakover fra svaret og se om du kan komme frem til det du startet med (som også en grei metode for å sjekke om svaret ditt er korrekt).
Lenke til kommentar
Imlekk

Imlekk

Skrevet
Skrevet (endret)

Hei, kan noen forklare denne?

(x+y+1)2

 

Svaret er forøvrig

x2+y2+2xy+2x+2y+1

Lett!

 

Vi deriverer og integrerer med hensyn på både chart?cht=tx&chl=x og chart?cht=tx&chl=y. Vi får da:

 

p><p> f'(x,y) = 2(x+y+1) = 2x + 2y + 2

 

Det blir den deriverte uansett hvilken variabel man deriverer med. Så integrerer vi. Først med chart?cht=tx&chl=x, og får chart?cht=tx&chl=x^2 + 2xy + 2x + c_1. Så integrerer vi med chart?cht=tx&chl=y og får chart?cht=tx&chl=2xy + y^2 + 2y + c_2.

 

Vi vet da at chart?cht=tx&chl=x^2 + 2xy + 2x + c_1 = y^2 + 2xy + 2y + c_2 \; \; \; \forall x,y \; \in \mathbb{R} som gir oss at chart?cht=tx&chl=c_1 må inneholde minst de to leddene chart?cht=tx&chl=y^2 + 2y samt et annet ledd som ikke er avhengig av chart?cht=tx&chl=x, og som kan være lik null. Vi kan da definere chart?cht=tx&chl=c_1 = y^2 + 2y + d.

 

Vi setter dette inn og får

chart?cht=tx&chl=x^2 + 2xy + 2x + c_1 = x^2 + y^2 + 2xy + 2x + 2y + d = g(x,y).

 

Siden vi vet at chart?cht=tx&chl=f(x,y) = g(x,y) for all verdier så kan vi finne ut av chart?cht=tx&chl=d ved å sjekke for noen verdier. Vi velger chart?cht=tx&chl=x,y=0 og får da

p><p> g(o,o) = 0^2 + 0^2 + 2 \cdot 0 \cdot 0 + 2 \cdot 0 + 2 \cdot 0 + d = d

 

Som gir oss at chart?cht=tx&chl=d = 1.

 

Til slutt ender vi da opp med at p><p> (x+y+1)^2 = x^2 + y^2 + 2xy + 2x + 2y + 1

 

Eventuelt så kan du gjøre som the_last_nick_left forklarte ovenfor her. Men jeg liker min fremgangsmåte best.

Endret av Imlekk
  • Liker 2
Lenke til kommentar
Alex T.

Alex T.

Skrevet
Skrevet

Først vil jeg bare si at jeg vet hva homogen likning er, hvor 0 står på høyre side, men jeg skjønner ikke hvordan man leser av f. eks. følgene likning, om den er homogen eller inhomogen. Hjelp!

 

Xn+1=0,5Xn ?

En homogen likning er en likning der konstantleddet er null. I ditt tilfelle er konstantleddet 0. :)

Lenke til kommentar
BVV

BVV

Skrevet
Skrevet

 

Først vil jeg bare si at jeg vet hva homogen likning er, hvor 0 står på høyre side, men jeg skjønner ikke hvordan man leser av f. eks. følgene likning, om den er homogen eller inhomogen. Hjelp!

 

Xn+1=0,5Xn ?

En homogen likning er en likning der konstantleddet er null. I ditt tilfelle er konstantleddet 0. :)

 

Takk :D

Lenke til kommentar

Opprett en konto eller logg inn for å kommentere

Du må være et medlem for å kunne skrive en kommentar

Opprett konto

Det er enkelt å melde seg inn for å starte en ny konto!

Start en konto

Logg inn

Har du allerede en konto? Logg inn her.

Logg inn nå
Gå til emneliste
×
×
  • Opprett ny...