Den enorme matteassistansetråden

Mladic · 14. mai 2013

Veldig, veldig mange. Uendelig mange, faktisk. Kan også være viktig å presisere at man tilnærmer, ettersom diskontinuitet og Gibbs fenomen, osv.

Eksboks:

Del med 3000 på begge sider og opphøy begge sider med 10 for å bli kvitt lg. Da sitter du igjen med en lineær ligning.

Blir det sånn da?

$chart?cht=tx&chl=10^{(x+3)}=10^{\frac{7}{6}}$

Aleks855 · 14. mai 2013

Blir det sånn da?

$chart?cht=tx&chl=10^{(x+3)}=10^{\frac{7}{6}}$

Nesten.

$chart?cht=tx&chl=10^{\lg(x+3)} = 10^{\frac76}$

$chart?cht=tx&chl=x+3 = 10^{\frac76}$

EDIT: Typo.

Endret 14. mai 2013 av Aleks855

wingeer · 15. mai 2013

Hvordan ser du dette?

Hva mener du med dette? Hvordan er det en likhet?

Og hvordan gjør du dette?

Jeg skjønner fortsatt ikke denne oppgaven..

1. Blir det tydeligere dersom jeg skriver det slik?

Fra $chart?cht=tx&chl=1+4+ \cdots + 4^{k-1}$ til $chart?cht=tx&chl=1+4+ \cdots + 4^{k-1} + 4^k$ .

Den eneste forskjellen mellom uttrykkene her er at den ene har et ledd mer enn den andre. Det er det siste leddet $4^k$ . Derfor kommer vi fra det første uttrykket til det andre ved å legge til dette.

2.

$chart?cht=tx&chl=1+4+ \cdots + 4^{k-1} = \frac{4^k-1}{3}$

Dette betyr at dersom vi legger til $4^k$ på venstresiden må vi legge til $4^k$ på høyresiden også.

3.

Det er det god trening i å gjøre selv. Hintet vil være å samle de to brøkene sammen ved å bruke fellesnevneren 3.

Vintersola · 15. mai 2013

1. Blir det tydeligere dersom jeg skriver det slik?

Fra $chart?cht=tx&chl=1+4+ \cdots + 4^{k-1}$ til $chart?cht=tx&chl=1+4+ \cdots + 4^{k-1} + 4^k$ .

Den eneste forskjellen mellom uttrykkene her er at den ene har et ledd mer enn den andre. Det er det siste leddet $4^k$ . Derfor kommer vi fra det første uttrykket til det andre ved å legge til dette.

2.

$chart?cht=tx&chl=1+4+ \cdots + 4^{k-1} = \frac{4^k-1}{3}$

Dette betyr at dersom vi legger til $4^k$ på venstresiden må vi legge til $4^k$ på høyresiden også.

3.

Det er det god trening i å gjøre selv. Hintet vil være å samle de to brøkene sammen ved å bruke fellesnevneren 3.

Jeg ser hva du har gjort, men jeg skjønner ikke hvorfor du har gjort det. Du må forklare hvorfor du gjør det du gjør.

Jeg har ikke så god forståelse for matte, så jeg må ha det meste inn med teskje. Har en del grunnleggende mangler og hull i tillegg. Har elendige karakterer i matte fra tidligere år, og sliter veldig. Har kun som mål å bestå R2. Nå er det 6 dager til eksamen, og dette MÅ jeg lære meg.

1&2. Hvorfor legger du til dette? Hva er det som sier deg at du skal legge til +4^k på hver side?

3. Dette handler ikke om at jeg er lat, og ikke gidder å gjøre selv. Jeg skulle virkelig ønske at jeg fikk til å gjøre dette selv. Hint er rett og slett ikke til så veldig god hjelp.. Hvis jeg får en ordentlig forklaring med én gang, i stedet for at vi skal sitte og ruge på denne oppgaven i ukesvis og at folk skal gi meg hint som jeg ikke klarer å bruke, så hadde dette gått mye fortere. Jeg trenger bare en skikkelig forklaring og forståelse for hvordan man løser induksjonsbevis. Steg for steg.

Ja, jeg har prøvd videoer, sett på andre eksempler og lest i boka, men ingen gir meg den forklaringen jeg er ute etter.

Hvordan ser du at fellesnevner er 3? Hva gjør man med 3? Ganger den med 4^k?

Og hvordan vet jeg at jeg er i mål med oppgaven? Det vanskelig å vite hva neste steg er uansett, fordi jeg skjønner ikke hva det er jeg skal fram til..

Hvordan vet jeg at jeg har bevist at formelen er rett for n=k+1?

TheNarsissist · 15. mai 2013

Noen som har erfaring med Sinus serien? Må ta opp s1 til høsten så må kjøpe meg en bok jeg kan kose med i sommer. Kan denne være noe? Den kommer jo faktisk ikke før 1 juni så den burde vel være oppdatert og god...

http://www.tanum.no/tanum/product/product-detail.action?id=9788202402075

wingeer · 15. mai 2013

Jeg ser hva du har gjort, men jeg skjønner ikke hvorfor du har gjort det. Du må forklare hvorfor du gjør det du gjør.

Jeg har ikke så god forståelse for matte, så jeg må ha det meste inn med teskje. Har en del grunnleggende mangler og hull i tillegg. Har elendige karakterer i matte fra tidligere år, og sliter veldig. Har kun som mål å bestå R2. Nå er det 6 dager til eksamen, og dette MÅ jeg lære meg.

1&2. Hvorfor legger du til dette? Hva er det som sier deg at du skal legge til +4^k på hver side?

3. Dette handler ikke om at jeg er lat, og ikke gidder å gjøre selv. Jeg skulle virkelig ønske at jeg fikk til å gjøre dette selv. Hint er rett og slett ikke til så veldig god hjelp.. Hvis jeg får en ordentlig forklaring med én gang, i stedet for at vi skal sitte og ruge på denne oppgaven i ukesvis og at folk skal gi meg hint som jeg ikke klarer å bruke, så hadde dette gått mye fortere. Jeg trenger bare en skikkelig forklaring og forståelse for hvordan man løser induksjonsbevis. Steg for steg.

Ja, jeg har prøvd videoer, sett på andre eksempler og lest i boka, men ingen gir meg den forklaringen jeg er ute etter.

Hvordan ser du at fellesnevner er 3? Hva gjør man med 3? Ganger den med 4^k?

Og hvordan vet jeg at jeg er i mål med oppgaven? Det vanskelig å vite hva neste steg er uansett, fordi jeg skjønner ikke hva det er jeg skal fram til..

Hvordan vet jeg at jeg har bevist at formelen er rett for n=k+1?

Først og fremst, dette handler aldeles ikke om at jeg tror du er lat. Grunnen til at jeg sier det vil være god trening er fordi jeg ser, som du sier, at du har noen huller. Det vil være vanskelig for deg å prestere på eksamen dersom du ikke får tettet disse. Algebraisk manipulasjon går under dette. Den eneste måten å få tettet dette på er gjennom trening. Så 1. jeg sier absolutt ikke at du er lat, og 2. det er til ditt eget beste. På eksamen kan du ikke spørre noen.

Det som er problematisk er at det ikke finnes noen generell løsningsmetode for induksjonsbevis. Det finnes en generell metode man følger (Sjekke n=1, vise at n=k => n=k+1), men det hjelper det sjeldent særlig mye i oppgaven. Du kan kanskje tenke på det som at du vet hvordan du skal lage et hus. Problemet er at alle hus er forskjellige og krever endringer underveis.

Skjønner du selve fremgangsmåten med induksjon?

Vintersola · 15. mai 2013

^Men hvordan mener du at jeg skal få trent på gjøre ting selv, når jeg ikke har den minste peiling på hva jeg skal gjøre. Ikke engang peiling på hva jeg skal starte med. Det blir jo helt tomt i hodet på meg når jeg ser en slik oppgave. Da er det bedre at du heller forklarer hva som skal gjøres og hvorfor, i stedet for å gi meg hint. For de hintene kommer jeg ingen vei med.

Hvis jeg får det forklart først, og sier at jeg har fortstått det, og deretter kommer tilbake med en lignende oppgave og står fast. DA kan du gi meg hint, for da har jeg allerede lært det en gang før, og har litt forståelse og info liggendes bakgrunnen som jeg kan ta i bruk.

Hva mener du med fremgangsmåten med induksjon?

Jeg har lest "oppskriften", altså først å sjekke n=1 osv.. Trinn 1 går greit, det er ikke så vanskelig å sette inn 1 for n akkurat.. På trinn 2 setter jeg jo inn k+1 for n, og det går greit det også..

Men etter det, så vet jeg ikke hva jeg skal gjøre. Og når jeg ser på eksemplene, så skjønner jeg heller hvorfor ting blir gjort. Det er det jeg har prøvd å spørre om her..

Men hvis det er forskjellig fra oppgave til oppgave og ikke noe fast løsningsmønster, så vil jeg jo møte på problemer ved hvert eneste induksjonsbevis.. Da får jeg heller bare satse på at jeg klarer det halvveis, og heller få et halvt poeng i stedet for full uttelling.

Arcz · 15. mai 2013

Hei

kan noen hjelpe meg med oppgave 6 c og d. Forklare og løse de.

wingeer · 15. mai 2013

^Men hvordan mener du at jeg skal få trent på gjøre ting selv, når jeg ikke har den minste peiling på hva jeg skal gjøre. Ikke engang peiling på hva jeg skal starte med. Det blir jo helt tomt i hodet på meg når jeg ser en slik oppgave. Da er det bedre at du heller forklarer hva som skal gjøres og hvorfor, i stedet for å gi meg hint. For de hintene kommer jeg ingen vei med.

Hvis jeg får det forklart først, og sier at jeg har fortstått det, og deretter kommer tilbake med en lignende oppgave og står fast. DA kan du gi meg hint, for da har jeg allerede lært det en gang før, og har litt forståelse og info liggendes bakgrunnen som jeg kan ta i bruk.

Hva mener du med fremgangsmåten med induksjon?

Jeg har lest "oppskriften", altså først å sjekke n=1 osv.. Trinn 1 går greit, det er ikke så vanskelig å sette inn 1 for n akkurat.. På trinn 2 setter jeg jo inn k+1 for n, og det går greit det også..

Men etter det, så vet jeg ikke hva jeg skal gjøre. Og når jeg ser på eksemplene, så skjønner jeg heller hvorfor ting blir gjort. Det er det jeg har prøvd å spørre om her..

Men hvis det er forskjellig fra oppgave til oppgave og ikke noe fast løsningsmønster, så vil jeg jo møte på problemer ved hvert eneste induksjonsbevis.. Da får jeg heller bare satse på at jeg klarer det halvveis, og heller få et halvt poeng i stedet for full uttelling.

Jeg mener du fikk forklart en lignende oppgave tidligere her, men det er ikke det viktige.

Forstår du HVORFOR du bruker den fremgangsmetoden? Hvorfor sjekker du for n=1? Hva gjør du i steg 2?

Vi kommer til oppgavene til slutt. Det viktige er å starte med det som kommer først. Forstår du ikke dette er det ikke rart du sliter med oppgavene heller.

Vintersola · 15. mai 2013

Jeg skjønner ikke hvorfor jeg skal bruke den fremgangsmetoden, nei.

Boka forklarer kun hvorfor man gjennomfører et induksjonsbevis, og deretter kommer det et eksempel.

Det låter omtrent slik:

"Nå må vi vise at dette er lik det, og at dette stemmer for det. Vi setter inn blabla, og får dermed..."

De forklarer aldri hvorfor de gjør noe.. Så jeg forstår egentlig veldig lite av det her :hm:

Arcz · 15. mai 2013

Hei

kan noen hjelpe meg med oppgave 6 c og d. Forklare og løse de.

Kan noen være så snill å hjelpe meg

Frexxia · 15. mai 2013

Jeg skjønner ikke hvorfor jeg skal bruke den fremgangsmetoden, nei.

Boka forklarer kun hvorfor man gjennomfører et induksjonsbevis, og deretter kommer det et eksempel.

Det låter omtrent slik:

"Nå må vi vise at dette er lik det, og at dette stemmer for det. Vi setter inn blabla, og får dermed..."

De forklarer aldri hvorfor de gjør noe.. Så jeg forstår egentlig veldig lite av det her

Målet med et induksjonsbevis er alltid å vise at en eller annen påstand holder for alle n.

Anta at du har vist at påstanden holder for n=1, og også at det at det holder for n=k betyr at det også holder for n=k+1. Siden det holder for n=1 må det da holde for n=1+1=2, men da må det holde for n=2+1=3, som igjen fører til at det må holde for n=3+1=4 osv, så det holder for alle n!

Du kan tenke på det som en rekke med dominobrikker som faller en etter en.

edit:

Jeg leste feil, det du lurer på er hvordan du kommer frem til fremgangsmåten for hver enkelt oppgave? Det er vanskeligere å svare på. Hvert induksjonsbevis vil være litt annerledes, men strukturen er alltid slik som jeg beskrev over.

Å føre bevis er noe som kan virke veldig uvant i starten, men over tid lærer man seg ulike bevisteknikker og hvordan man skal håndtere forskjellige elementer i bevisene.

Endret 15. mai 2013 av Frexxia

wingeer · 15. mai 2013

Jeg skjønner ikke hvorfor jeg skal bruke den fremgangsmetoden, nei.

Boka forklarer kun hvorfor man gjennomfører et induksjonsbevis, og deretter kommer det et eksempel.

Det låter omtrent slik:

"Nå må vi vise at dette er lik det, og at dette stemmer for det. Vi setter inn blabla, og får dermed..."

De forklarer aldri hvorfor de gjør noe.. Så jeg forstår egentlig veldig lite av det her

Fatt mot! Dette skal vi få til.

Når du tenker på induksjonsbevis kan du ofte tenke på en veldig, veldig lang stige. Stigen er faktisk så lang at den ikke har noen slutt. Det du er interessert i er om du kan klatre oppover i stigen. Hvis du klarer å klatre det første steget (n=1) og kan komme deg fra et steg til det neste (n=k => n=k+1) kan du komme deg til hvilket som helst steg du vil. Man ser her at man trenger å vise begge deler. Det spiller ingen rolle om du kan komme deg fra et steg til et annet om du ikke kan komme deg til det første og motsatt. Dette er mer eller mindre tankegangen bak induksjon.

Det første steget er som oftest veldig lett som du sier. Det er bare å sette n=1 og vise at uttrykket du er gitt stemmer.

Det neste steget er ofte det vanskelige. Her antar du at HVIS du står på et tilfeldig trinn og bruker dette til å vise at da kan du komme deg til neste. I matematisk notasjon kan man si at man antar at n=k (k er bare et tilfeldig trinn), så vil man vise at da stemmer uttrykket for n=k+1 også. Ser du denne tankegangen? Vi prøver med et eksempel.

Vi er gitt uttrykket $chart?cht=tx&chl=1+2+3 + \cdots + n = \frac{n(n+1)}{2}$ . Dette er et veldig klassisk eksempel, så det kan godt hende du har sett det før. Vi ønsker altså å vise at formelen stemmer for en tilfeldig n. En måte å gjøre dette på er å sette n=1, og vise at uttrykket stemmer. Så fortsetter vi med n=2, og viser at det stemmer. n=3, osv. Dette er veldig tidkrevende og vil ikke bevise noenting. Det vil bare vise at det holder for de tallene vi har prøvd. Det finnes uendelig mange tall, så derfor vil ikke dette være tilstrekkelig.

Så ser vi tilbake på hva induksjonsbeviset er. Det sier at dersom vi viser at uttrykket stemmer for n=1, og at n=k => n=k+1, så har vi vist at vi kan komme til hvilket som helst trinn. Med andre ord har vi vist at uttrykket holder for hvilket som helst tall. Dette er nøyaktig hva vi ønsker, så vi beviser dette med induksjon.

Først sjekker vi det første trinnet, n=1.

Da får vi $chart?cht=tx&chl=1 = \frac{1(1+2)}{2} = 1$ . Så dette lover godt.

Nå kommer neste steg. Vi antar at vi kan nå trinn nummer k. Med andre ord så antar vi at uttrykket gjelder for n=k:

$chart?cht=tx&chl=1 + 2 + \cdots + k = \frac{k(k+1)}{2}$ . Det vi nå må gjøre er å vise at med denne antagelsen, så kan vi vise at uttrykket holder for neste trinn, altså n=k+1:

$chart?cht=tx&chl=1+2+ \cdots + k + (k+1) = \frac{(k+1)((k+1)+1)}{2} = \frac{(k+1)(k+2)}{2}$ .

Med andre ord, vi VET at:

$chart?cht=tx&chl=1 + 2 + \cdots + k = \frac{k(k+1)}{2}$ .

Og vi skal bruke dette til å vise at:

$chart?cht=tx&chl=1+2+ \cdots + k + (k+1) = \frac{(k+1)(k+2)}{2}$ .

Så hvordan skal vi gjøre dette?

Vi ser på venstresiden først. Den eneste forskjellen mellom det vi allerede VET (har antatt) og det vi skal vise er et ledd på k+1. Ser du dette? Sammenlign

$chart?cht=tx&chl=1 + 2 + \cdots + k$ og

$chart?cht=tx&chl=1 + 2 + \cdots + k + (k+1)$ . Om du fortsatt er usikker, kan du sette k=3,4,5 e.l. og se hva som skjer.

Med dette har vi altså vist at vi kan legge til (k+1) til uttrykket vi har antatt for å komme til det vi ønsker å vise. Dette er en god start, men det tar bare hånd om venstresiden. Vi må altså legge til k+1 på høyresiden også. Vi starter med det vi har antatt og ser hva som skjer:

$chart?cht=tx&chl=1 + 2 + \cdots + k = \frac{k(k+1)}{2}$ , så legger vi til k+1 på begge sider og får:

$chart?cht=tx&chl=1 + 2 + \cdots + k + (k+1) = \frac{k(k+1)}{2} + (k+1)$ .

Venstresiden er nå lik det vi ønsker å vise, men høyresiden er ikke helt som vi ønsker.

Vi må derfor vise at $chart?cht=tx&chl=\frac{k(k+1)}{2} + (k+1) = \frac{(k+1)(k+2)}{2}$ .

Dette gjør vi ved å samle alt på fellesnevner og trekke det sammen:

$chart?cht=tx&chl=\frac{k(k+1)}{2} + (k+1) = \frac{k(k+1)}{2} + \frac{2(k+1)}{2} = \frac{k(k+1) + 2(k+1)}{2}$ . Vi faktoriserer ut (k+1) og ender opp med:

$chart?cht=tx&chl=\frac{(k+1)(k+2)}{2}$ , hvilket var nettopp det vi ønsket å vise! Med andre ord er induksjonsbeviset ferdig og vi har vist at uttrykket gjelder for alle heltall.

Det som ofte er vanskelig i slike oppgaver er å vise at høyresidene er like. Da er det ofte algebraisk manipulasjon som må til. Jeg vil gjerne at du prøver på den oppgaven du spurte om tidligere om du forstod dette og heller kommer tilbake om det stopper opp. Hvis dette derimot ikke var klinkende klart så er det bare å stille spørsmål.

Janhaa · 15. mai 2013

Heikan noen hjelpe meg med oppgave 6 c og d. Forklare og løse de.

c)

A må jo ha x-koordinat: 8 - x, dvs A = (8-x,0) og B = (x, 0) slik at bredden AB er: x - (8-x) = 2x - 8

====

d)

Areal = f(x)*(2x-8) = A(x)

lilepija · 15. mai 2013

Når man har "pi". Så er dette 3.14. Men hvorfor i trigonometrisk sammenheng er den da 180? Hvordan vet man om man skal bruke 3.14 eller 180 egentlig?

Og hvorfor er det 3.14 når en hel sirkel er 360 grader?

wingeer · 15. mai 2013

Nei. Pi ER ikke 3.14. 3.14 er "nesten" pi. Vesentlig forskjell.

180 grader svarer til pi radianer. Dette er fordi en sirkel med radius 1 har omkrets 2pi og det er derfor naturlig at en halvsirkel (180 grader) svarer til pi.

lilepija · 15. mai 2013

Nei. Pi ER ikke 3.14. 3.14 er "nesten" pi. Vesentlig forskjell.

180 grader svarer til pi radianer. Dette er fordi en sirkel med radius 1 har omkrets 2pi og det er derfor naturlig at en halvsirkel (180 grader) svarer til pi.

Ja, ok nesten. men når man regner i videregående, regner man med 3.14. Om man skal ha 100% eksakt tall, så blir det selfølgelig noe annet. Ok, så når man regner i grader så er pi 180 og når man bruker radianer så er den 3.14......... ?

Frexxia · 15. mai 2013

Imponerende langt innlegg Wingeer

(Beklager off-topic)

Ja, ok nesten. men når man regner i videregående, regner man med 3.14. Om man skal ha 100% eksakt tall, så blir det selfølgelig noe annet. Ok, så når man regner i grader så er pi 180 og når man bruker radianer så er den 3.14......... ?

$chart?cht=tx&chl=\pi$ er altid tallet $chart?cht=tx&chl=3.14159265\ldots$ , men det er slik at $chart?cht=tx&chl=\pi$ radianer svarer til $chart?cht=tx&chl=180^\circ$ . Det er bare to forskjellige måter å måle vinkler på, akkurat som man har ulike enheter for lengder i fysikk f.eks (meter, fot).

edit: Mye tull med formateringen her.

edit2:

Som Winger nevnte så er grunnen at omkretsen til en sirkel med radius 1 er $chart?cht=tx&chl=2\pi$ . Man definerer derfor $chart?cht=tx&chl=2\pi$ til å svare til en hel omdreining. Så en vinkel som svarer til en halv omdreining (altså en rett linje), som i grader ville vært $chart?cht=tx&chl=180^\circ$ , vil derfor svare til $chart?cht=tx&chl=\frac{1}{2}\cdot2\pi=\pi$ radianer.

Endret 15. mai 2013 av Frexxia

the_last_nick_left · 15. mai 2013

Kan noen være så snill å hjelpe meg

Når de lager oppgaven på den måten de gjør, så er det fordi du skal bruke noe du allerede har gjort. Hvordan kan du bruke det du fant i b) til oppgave c)?

Aleks855 · 15. mai 2013

Ja, ok nesten. men når man regner i videregående, regner man med 3.14. Om man skal ha 100% eksakt tall, så blir det selfølgelig noe annet. Ok, så når man regner i grader så er pi 180 og når man bruker radianer så er den 3.14......... ?

Pi er aldri lik 180. Men pi radianer tilsvarer 180 grader.

Radianer og grader er to forskjellige måter å måte vinkler på.

På samme måte som at kokepunktet til vann er ca. 100 grader celsius, men ca. 373 kelvin.

Det er bare fordi man bruker forskjellige måleenheter at tallene blir forskjellige

Den enorme matteassistansetråden

Anbefalte innlegg

Lenke til kommentar

Videoannonse

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Opprett en konto eller logg inn for å kommentere

Opprett konto

Logg inn

Populær nå

Hvem er aktive 0 medlemmer