Den enorme matteassistansetråden

Ljóseind · 30. januar 2016

Hei, noen som kan hjelpe meg litt med parameterisering?

Jeg skal finne den parameteriserte skjæringskurven mellom to Parabolske cylindere uttykt ved hjelp av sin, cos eller tan.

De har følgende ligninger:

-3*x^2+2*z = 7 OG 2*x^2+8*y^2 = 7

Setter X= t, får da

Y= sqrt((7-2t^2)/8)

Z= (7+3t^2)/2

Det er riktig parameterisering av skjæringskurven tror jeg ?

Men her skal altså parameteriseringen uttrykkes ved y=ksin(t):

Parametriseringen må være slik at y=ksin(t), der k er en positiv konstant, og slik at den andre flaten blir traversert mot klokken.

Jeg har plottet det i maple, det ser ut som på bildet, med skjæringskurven merket i rødt

Noen som kan hjelpe meg med denne?

Parametriseringen din fungerer nok ikke helt.

Siden du får $chart?cht=tx&chl=y^2=\frac{1}{8}(7-2x^2)$ så betyr det at hvis likningen er oppfylt for y=a, så er den også oppfylt for y=-a.

Når du tar kvadratrot finner du kun den positive løsningen, så din parametrisering beskriver bare halve kurven.

Siden y=ksin(t) skal være en del av parametriseringen, anbefaler jeg deg å se etter måter å sette opp x=noe*cos(t) og y=noe*sin(t) som gjør at $2x^2 8y^2=7$ blir oppfylt. Da bestemmer du k i samme slengen.

Dette kan man etterhvert se ganske lett at oppfylles av $chart?cht=tx&chl=y=\sqrt(\frac{7}{8})sin(t)$ og $chart?cht=tx&chl=x=\sqrt(\frac{7}{2})cos(t)$ , men hvis du ikke har løst mange oppgaver av denne typen er det kanskje ennå ikke helt lett å få øye på.

Du kan se det lettere ved å dividere hele likningen på 7, slik at du får 1 på høyre side:

$chart?cht=tx&chl=\frac{2}{7}x^2+\frac{8}{7}y^2 = 1$ .

Du har lyst til at venstre side skal bli til cos^2 + sin^2, slik at du får 1 på andre siden enkelt. Da kan du sette (2/7)x^2 = cos^2(t), og tilsvarende for y, og da får du løsningene for x og y som jeg nevnte.

Nå kan du løse for z, og du får $chart?cht=tx&chl=z=\frac{1}{2}(7+\frac{21}{2}cos^2(t)$

Det som er greit nå er at kravet om traverserning mot klokka er oppfylt. Tenk på t som en vinkel, og så på linjen som trekkes opp av x og y i x,y-planet når du øker t. For økende t går linja mot klokka. Hvis kravet var at det skulle med klokka, kunne du bare erstattet t med -t.

Figge645 · 30. januar 2016

Hei, noen som kan hjelpe meg litt med parameterisering?

Jeg skal finne den parameteriserte skjæringskurven mellom to Parabolske cylindere uttykt ved hjelp av sin, cos eller tan.

De har følgende ligninger:

-3*x^2+2*z = 7 OG 2*x^2+8*y^2 = 7

Setter X= t, får da

Y= sqrt((7-2t^2)/8)

Z= (7+3t^2)/2

Det er riktig parameterisering av skjæringskurven tror jeg ?

Men her skal altså parameteriseringen uttrykkes ved y=ksin(t):

Parametriseringen må være slik at y=ksin(t), der k er en positiv konstant, og slik at den andre flaten blir traversert mot klokken.

Jeg har plottet det i maple, det ser ut som på bildet, med skjæringskurven merket i rødt

Noen som kan hjelpe meg med denne?

Parametriseringen din fungerer nok ikke helt.

Siden du får $chart?cht=tx&chl=y^2=\frac{1}{8}(7-2x^2)$ så betyr det at hvis likningen er oppfylt for y=a, så er den også oppfylt for y=-a.

Når du tar kvadratrot finner du kun den positive løsningen, så din parametrisering beskriver bare halve kurven.

Siden y=ksin(t) skal være en del av parametriseringen, anbefaler jeg deg å se etter måter å sette opp x=noe*cos(t) og y=noe*sin(t) som gjør at $2x^2 8y^2=7$ blir oppfylt. Da bestemmer du k i samme slengen.

Dette kan man etterhvert se ganske lett at oppfylles av $chart?cht=tx&chl=y=\sqrt(\frac{7}{8})sin(t)$ og $chart?cht=tx&chl=x=\sqrt(\frac{7}{2})cos(t)$ , men hvis du ikke har løst mange oppgaver av denne typen er det kanskje ennå ikke helt lett å få øye på.

Du kan se det lettere ved å dividere hele likningen på 7, slik at du får 1 på høyre side:

$chart?cht=tx&chl=\frac{2}{7}x^2+\frac{8}{7}y^2 = 1$ .

Du har lyst til at venstre side skal bli til cos^2 + sin^2, slik at du får 1 på andre siden enkelt. Da kan du sette (2/7)x^2 = cos^2(t), og tilsvarende for y, og da får du løsningene for x og y som jeg nevnte.

Nå kan du løse for z, og du får $chart?cht=tx&chl=z=\frac{1}{2}(7+\frac{21}{2}cos^2(t)$

Det som er greit nå er at kravet om traverserning mot klokka er oppfylt. Tenk på t som en vinkel, og så på linjen som trekkes opp av x og y i x,y-planet når du øker t. For økende t går linja mot klokka. Hvis kravet var at det skulle med klokka, kunne du bare erstattet t med -t.

Ahh, så klart. Det var nok litt prematurt med denne oppgaven for meg.

Thanks a million!

28teeth · 31. januar 2016

( x går mot 16)

Uttrykket skal nærme seg 1/8 i følge løsningsforslaget, men jeg får at grenseverdien "ikke eksiterer"

Endret 31. januar 2016 av 28teeth

nicho_meg · 31. januar 2016

Om jeg leser rett så hevder du at kvadratroten av x delt på x er det samme som 1/x?

FysikkJenny · 31. januar 2016

Hei, kan noen hjelpe meg med denne oppgaven? Jeg klarer ikke å få riktig svar på den, uansett hvor mange ganger jeg prøver...

Vi har gitt punktene A (1, 2, 1), B (1, 1, 3), C (-1 ,1 ,-1) og D (1, -2, 1). Planet alfa går gjennom punktene A, B og C. Planet beta går gjennom punktene B, C og D. Finn vinkelen mellom de to planene alfa og beta.

28teeth · 31. januar 2016

Om jeg leser rett så hevder du at kvadratroten av x delt på x er det samme som 1/x?

kvadratrot av x/x

Jeg opphøyer både telleren og nevneren i andre, da får jeg x/x^2 - stemmer dette?

Hvis ja, blir jo dette lik 1/x ?

the_last_nick_left · 31. januar 2016

lim 16.png

( x går mot 16)

Uttrykket skal nærme seg 1/8 i følge løsningsforslaget, men jeg får at grenseverdien "ikke eksiterer"

FullSizeRender-8.jpg

Enig med nicho_meg. Oppgaven hinter veldig til at du skal utnytte konjugatsetningen..

28teeth · 31. januar 2016

lim 16.png

( x går mot 16)

Uttrykket skal nærme seg 1/8 i følge løsningsforslaget, men jeg får at grenseverdien "ikke eksiterer"

FullSizeRender-8.jpg

Enig med nicho_meg. Oppgaven hinter veldig til at du skal utnytte konjugatsetningen..

Stemmer.

Men, hva er feilen i løsningen min?

the_last_nick_left · 31. januar 2016

Men, hva er feilen i løsningen min?

Dette:

kvadratrot av x/x

Jeg opphøyer både telleren og nevneren i andre, da får jeg x/x^2 - stemmer dette?

Hvis ja, blir jo dette lik 1/x ?

Det stemmer forsåvidt, men du kan ikke bare opphøye den brøken i annen sånn helt uten videre.

28teeth · 31. januar 2016

Det stemmer forsåvidt, men du kan ikke bare opphøye den brøken i annen sånn helt uten videre.

Hvorfor ikke?

henbruas · 31. januar 2016

Det stemmer forsåvidt, men du kan ikke bare opphøye den brøken i annen sånn helt uten videre.

Hvorfor ikke?

Fordi en brøk ikke nødvendigvis har samme verdi hvis du opphøyer nevner og teller i annen. Eksempel: 1/2 = 0.5 => 1^2/2^4 = 1/4 != 0.5. Du blander med regelen om at man kan gange eller dele med det samme i nevner og teller uten å endre på verdien (som er en konsekvens at man egentlig bare ganger eller deler brøken med 1)

28teeth · 31. januar 2016

Fordi en brøk ikke nødvendigvis har samme verdi hvis du opphøyer nevner og teller i annen. Eksempel: 1/2 = 0.5 => 1^2/2^4 = 1/4 != 0.5. Du blander med regelen om at man kan gange eller dele med det samme i nevner og teller uten å endre på verdien (som er en konsekvens at man egentlig bare ganger eller deler brøken med 1)

Takk!

Ljóseind · 1. februar 2016

lim 16.png

( x går mot 16)

Uttrykket skal nærme seg 1/8 i følge løsningsforslaget, men jeg får at grenseverdien "ikke eksiterer"

FullSizeRender-8.jpg

I utregningen din har du gjort feil i andre steg når du forenkler etter å ha ganget med 1/x. Du skriver at sqrt(x)/x = 1/x, men det skulle vært 1/sqrt(x).

EDIT: ser at problemet lå litt dypere enn bare det

Endret 1. februar 2016 av Ljóseind

FysikkJenny · 1. februar 2016

Hei, kan noen hjelpe meg med denne oppgaven? Jeg klarer ikke å få riktig svar på den, uansett hvor mange ganger jeg prøver...

Vi har gitt punktene A (1, 2, 1), B (1, 1, 3), C (-1 ,1 ,-1) og D (1, -2, 1). Planet alfa går gjennom punktene A, B og C. Planet beta går gjennom punktene B, C og D. Finn vinkelen mellom de to planene alfa og beta.

Noen?

the_last_nick_left · 1. februar 2016

Start med å finne normalvektorene.

tuppenballe · 1. februar 2016

Hei!

Sitter med en diff.likning og blir rett og slett ikke enig med online kalkulatorene. Likningen er som følger:

y'-sin(x)*y=sin(x)

Noen som har noen forslag til denne ?

På forhånd, tusen takk!

Endret 1. februar 2016 av tuppenballe

rankine · 1. februar 2016

Hei!

Sitter med en diff.likning og blir rett og slett ikke enig med online kalkulatorene. Likningen er som følger:

y'-sin(x)*y=sin(x)

Noen som har noen forslag til denne ?

På forhånd, tusen takk!

Hva har du kommet fram til? Stikkord: separabel

Endret 1. februar 2016 av rankine

tuppenballe · 1. februar 2016

Hei!

Sitter med en diff.likning og blir rett og slett ikke enig med online kalkulatorene. Likningen er som følger:

y'-sin(x)*y=sin(x)

Noen som har noen forslag til denne ?

På forhånd, tusen takk!

Hva har du kommet fram til? Stikkord: separabel

Hei og takk for svar!

Så dette er en separabel altså. Var skråsikker på at jeg kunne bruke formelen for lineær, altså y'+f(x)*y=g(x).

Hvorfor kan jeg ikke bruke den?

Skal prøve litt videre!

Igjen, takk

tuppenballe · 1. februar 2016

Hvor ligger feilen?

y'-sin x*y=sin x

dy/dx=sin x + sin x*y

1/y*dy = 2sin x * dx

Intregrerer:

ln lyl = -2cos x +C

y = C*e^-2cos

Dette stemmer ikke med onlinekalkulatorene.. Hvor er det jeg kødder det til ?

the_last_nick_left · 1. februar 2016

Hvor ligger feilen?

y'-sin x*y=sin x

dy/dx=sin x + sin x*y

1/y*dy = 2sin x * dx

Intregrerer:

ln lyl = -2cos x +C

y = C*e^-2cos

Dette stemmer ikke med onlinekalkulatorene.. Hvor er det jeg kødder det til ?

I overgangen fra andre til tredje linje.

Den enorme matteassistansetråden

Anbefalte innlegg

Lenke til kommentar

Videoannonse

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Opprett en konto eller logg inn for å kommentere

Opprett konto

Logg inn

Populær nå

Hvem er aktive 0 medlemmer