Den enorme matteassistansetråden

7. juni 2018

Hvordan kan jeg vise at denne er differensierbar i origo?

Jeg kan vise at de partielle derivativene eksisterer, og at funksjonen har en kontinuerlig forlengelse i origo, men dette er ikke nok for differensierbarhet. Jeg kjenner definisjonen, men jeg skjønner ikke hvordan man praktiserer den.

D3f4u17 · 8. juni 2018

Generelt har du følgende:

La $E$ være en delmengde av $chart?cht=tx&chl=\mathbb{R}^n$ , $chart?cht=tx&chl=f:E\to\mathbb{R}^m$ en funksjon, $F$ en delmengde av $E$ og $x_0$ et indre punkt i $F$ . Dersom alle de partiellderiverte $chart?cht=tx&chl=\frac{\partial f}{\partial x_j}$ eksisterer på $F$ og er kontinuerlige i $x_0$ , så er $f$ deriverbar i $x_0$ .

8. juni 2018

Generelt har du følgende:

La $E$ være en delmengde av $chart?cht=tx&chl=\mathbb{R}^n$ , $chart?cht=tx&chl=f:E\to\mathbb{R}^m$ en funksjon, $F$ en delmengde av $E$ og $x_0$ et indre punkt i $F$ . Dersom alle de partiellderiverte $chart?cht=tx&chl=\frac{\partial f}{\partial x_j}$ eksisterer på $F$ og er kontinuerlige i $x_0$ , så er $f$ deriverbar i $x_0$ .

Problemet er at de partielle derivativene ikke er kontinuerlige i origo, men likevel er funksjonen deriverbar i origo.

the_last_nick_left · 8. juni 2018

Da er ikke funksjonen dobbelderiverbar i origo, men det er jo ikke spørsmålet..

Flin · 11. juni 2018

differentiable.png

Hvordan kan jeg vise at denne er differensierbar i origo?

Jeg kan vise at de partielle derivativene eksisterer, og at funksjonen har en kontinuerlig forlengelse i origo, men dette er ikke nok for differensierbarhet. Jeg kjenner definisjonen, men jeg skjønner ikke hvordan man praktiserer den.

Sikker? https://en.wikipedia.org/wiki/Differentiable_function#Differentiability_in_higher_dimensions

11. juni 2018

Sikker? https://en.wikipedia.org/wiki/Differentiable_function#Differentiability_in_higher_dimensions

Ja. Jeg fant dette: https://mathinsight.org/differentiable_function_discontinuous_partial_derivatives

Jeg sliter fortsatt med å skrive ut et bevis selv, men jeg følger logikken.

D3f4u17 · 12. juni 2018

Problemet er at de partielle derivativene ikke er kontinuerlige i origo, men likevel er funksjonen deriverbar i origo.

Sorry, sjekket ikke før jeg skrev.

Flin · 13. juni 2018

Ja. Jeg fant dette: https://mathinsight.org/differentiable_function_discontinuous_partial_derivatives

Jeg sliter fortsatt med å skrive ut et bevis selv, men jeg følger logikken.

Du må vel finne den transformasjonen i uttrykket jeg linka til.

trenger litt hjelp · 19. juni 2018

Sliter med d)

c) Lag en formel for hvor mange røde trekant det er på figur nr. n.

F₁ = 1

F₂ = 3

F₃= 9

F₄ = 27

Formel: F_n= F_n-1 * 3

d) Hvilket nummer har en figur som har 6561 røde trekanter?

Flin · 19. juni 2018

Kanskje det blir lettere hvis du skriver formelen din på en annen måte. Alle de tallene du har der kan skrives som 3 **det får du tenke litt på selv**.

wertyuiopå · 19. juni 2018

Sliter litt med sannsynlighet.

R1 oppg: 1.39:

Vi opplyser at P(A)= 0,40, P(F | A)= 0,06, P(F | ikke A)= x og P (A | F)= 0,50. Bestem x. Fasit=0,04

Hvordan skal dette regnes ut?

Endret 19. juni 2018 av wertyuiopå

the_last_nick_left · 19. juni 2018

Hva har du prøvd selv?

Mysterio19 · 20. juni 2018

Sliter litt med sannsynlighet.

R1 oppg: 1.39:

Vi opplyser at P(A)= 0,40, P(F | A)= 0,06, P(F | ikke A)= x og P (A | F)= 0,50. Bestem x. Fasit=0,04

Hvordan skal dette regnes ut?

Fra formlene for total sannsynlighet og Bayes' formel har vi

1) P(F) = P(F|ikke A)*P(ikke A) + P(F|A)*P(A)

2) P(F) = P(F|A)*(P|A)/P(A|F)

Vi har nok informasjon til å løse 2) - altså finne P(F). Dermed kan du trikse litt med formelen i 1) og finne x.

wertyuiopå · 20. juni 2018

Fra formlene for total sannsynlighet og Bayes' formel har vi

1) P(F) = P(F|ikke A)*P(ikke A) + P(F|A)*P(A)

2) P(F) = P(F|A)*(P|A)/P(A|F)

Vi har nok informasjon til å løse 2) - altså finne P(F). Dermed kan du trikse litt med formelen i 1) og finne x.

Nå endte jeg opp med 1/4. Jeg forstår ikke hvordan du kom fram til formlene. Kan du forklare stegene?

Mysterio19 · 20. juni 2018

Nå endte jeg opp med 1/4. Jeg forstår ikke hvordan du kom fram til formlene. Kan du forklare stegene?

Beklager, ser at jeg har rotet litt på gjengivelsen av Bayes formel i 2) over der, men kan ta hele regla her:

Nå er det en stund siden jeg hadde R1, men regnet med total sannsynlighet og Bayes' formel var pensum?

Uansett, Bayes' formel (teorem) er gjengitt her (https://en.wikipedia.org/wiki/Bayes%27_theorem#Statement_of_theorem) og lyder som følger:

P(A|B) = P(B|A)*P(A)/P(B)

Kapittel 5 her (https://www.matematikk.org/binfil/download2.php?tid=66519) gir deg formelen for total sannsynlighet, og den lyder som følger.

P(B) = P(B|A)*P(A) + P(B|ikke A)*P(ikke A)

______________________________________________________________________

Vi kan erstatte B over her med F i ditt tilfelle og sette opp formlene på ny.

Bayes formel' (1): P(F|A) = P(A|F)*P(F)/P(A)

Total sannsynlighet (2): P(F) = P(F|A)*P(A) + P(F|ikke A)*P(ikke A)

For å finne P(F) i (1) trikser vi med formelen og får formelen: P(F) = P(F|A)*P(A)/P(A|F)

Setter vi inn for det vi har på høyre side av formelen får vi: 0,06 * 0,40/0,50 = 0,048

Så går vi til (2) og finner at vi har fått oppgitt alle tall utenom P(F|A) = x

Vi har dermed 0,048 = 0,06*0,40 + P(F|ikke A)*0,60 (MERK: P(ikke A) = 1 - P(A))

Løser du for P(F|ikke A) får du (0,048 - 0,06*0,40)/0,60 skal du ende opp med svaret i fasiten.

Fallacious · 29. juli 2018

Kan noen forklare hva som menes med absolutt verdi? Jeg forstår ikke på hvilken måte dette er en viktig detalj i matte...

cuadro · 29. juli 2018

Det som menes med absolutt verdi, er den positive verdien uavhengig verdiens fortegn. Det vil si, dersom verdien er negativ, eksempel -8, så er absoluttverdien |-8|=8. Dersom verdien allerede er positiv, så forandrer ikke absoluttfunksjonen på verdien, eksempelvis er |8|=8.

Denne funskjonen er nyttig til veldig mange forskjellige formål. Ofte i matematikken behandler du størrelser som kun gir mening i absolutte verdier, slik som lengde og areal, og da er det greit å ha en funksjon som behandler dette konsekvent.

Endret 29. juli 2018 av cuadro

noob11 · 29. juli 2018

Enkelt eksempel.

Si du har 10-9, da er forskjellen 1.

Kjører du 9-10 får du gjerne -1, men forskjellen mellom tallene er fortsatt 1.

Så absolutt verdi gir deg tallets verdi uavhengig av om det er negativt eller ei.

Alt du lærer i matematikk er noe noen har brukt for å gjøre det enklere for seg selv en eller annen gang.

Multiplikasjon er enklere enn gjentatt addisjon. Potenser er enklere enn gjentatt multiplikasjon osv.

Fallacious · 29. juli 2018

Det som menes med absolutt verdi, er den positive verdien uavhengig verdiens fortegn. Det vil si, dersom verdien er negativ, eksempel -8, så er absoluttverdien |-8|=8. Dersom verdien allerede er positiv, så forandrer ikke absoluttfunksjonen på verdien, eksempelvis er |8|=8.

Denne funskjonen er nyttig til veldig mange forskjellige formål. Ofte i matematikken behandler du størrelser som kun gir mening i absolutte verdier, slik som lengde og areal, og da er det greit å ha en funksjon som behandler dette konsekvent.

Takk for svar! Hvordan er det med desimaltall og absolutt verdi?

-sebastian- · 29. juli 2018

På helt samme måte som heltall! Det fører ikke med seg noe nytt i denne sammenheng.

Endret 29. juli 2018 av -sebastian-

Den enorme matteassistansetråden

Anbefalte innlegg

Gjest Slettet+45613274

Lenke til kommentar

Videoannonse

Lenke til kommentar

Gjest Slettet+45613274

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Gjest Slettet+45613274

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Opprett en konto eller logg inn for å kommentere

Opprett konto

Logg inn

Hvem er aktive 0 medlemmer