Mystiske problemer: det forsvunne kvadrat

[RottePostei]

Pointet er at den lille streken ikke har et areal på 19.5, for streken deler ikke rutene nøyaktig i to (siden trekanten er 19 ganger 20). Så når du snur den så passer den egentlig ikke med det grønne lenger.

 

 

Edit: Det er den tjukke streken mellom rødt og blått område som gjør det. Samlet tilsvarer den sikkert en rute

Endret 2. februar 2004 av RottePostei

[bfisk]

Jeg kan vel si så mye som at det IKKE er den tjukke streken som gjør det. Den har jeg bare tegnet over for å illustrere kuttinga

 

bfisk

[FJERNET111]

Jeg kan vel si så mye som at det IKKE er den tjukke streken som gjør det. Den har jeg bare tegnet over for å illustrere kuttinga

 

bfisk

Kan du da si noe om jeg er på riktig spor?

[bfisk]

Jeg vet ikke selv svaret på dette. Eller... jeg vet det jo, men jeg kan ikke helt formulere det. Kikk nøye, så ser du at den blå og den rød samlet ikk er en likebeint trekant. Jeg ser hvorfor det er sånn, og hvilke andre kuttinger som gir noe av det samme resultatet, men jeg har ingen idé om hvordan det kan forklares. Det er jo derfor det er artig hjernebryderi

 

Edit: Omformulering: Jeg kan se at det blir sånn, jeg kan lage den, og jeg kan forklare den, men jeg kan ikke bevise den matematisk.

 

Men seriøst folkens: kom med noen oppgaver dere også da!

 

bfisk

Endret 2. februar 2004 av bfisk

[RottePostei]

Det var det jeg prøvde å forklare lenger opp (hvis vi ser bort fra det med den tykke streken). Når du flytter den blå opp vil den ikke passe helt med den grønne fordi streken ikke deler firkantene nøyaktig i to. Derfor passer ikke den blå helt med den grønne, og det gjør heller ikke den røde.

 

Svaret er altså: Mange bekker små, gjør en stor å

 

Edit: skriveleif

Endret 2. februar 2004 av RottePostei

[RottePostei]

Ny gåte:

 

I et amerikansk tvprogram er det tre luker. Bak en av lukene står det en bil.

 

En deltaker blir bedt om å velge en luke. Når han har valgt en luke, viser programlederen at en av de andre lukene er tom, og spør om deltakeren vil bytte valg og heller velge den tredje ruta.

 

Hva bør deltageren gjøre og hvor stor er sannsynligheten for at bilen er der?

[bfisk]

Hmm. Den virka lur, men jeg tror den er ganske grei. Ikke skyt meg om jeg tar feil, da

 

Vi har tre luker, A, B og C.

 

Deltakeren velger luke A. Enten er det en bil bak den, eller så er det det ikke. Dersom det er en bil der, er de andre lukene tomme. Dersom den er tom, befinner bilen seg bak B eller C.

 

Luke B blir avslørt. Luke B er tom. Bilen er enda ikke avslørt. Den kunne vært i A, B eller C. Den er ikke i B, fordi B er tom. Da er den i enten A eller C.

 

Deltakeren har nå valget mellom å beholde A, eller velge C. Bilen er bak én av lukene. Det finnes totalt én bil. Hvis vi kaller utfallet å finne bilen for W, er P(W(A+C))=1. Dette vil si at hvis personen velger luke A og C, vinner han uansett bilen. Dette kan han ikke. Sannsynligheten for at bilen er bak hver luke er da P(W(A))=P(W©). Disse sannsynlighetene er like store. Vi kombinerer dem og løser likningen og finner at P(W(A U C)) = 0,5.

 

Svar: Det er 50% sjanse for å vinne bilen, uansett hva han velger.

 

 

(Eller er jeg helt på bærtur nå?)

 

bfisk

[RottePostei]

Sorry Mac. Prøv igjen

[lodott]

Nei, deltageren bør ikke bytte.

Endret 2. februar 2004 av lodott

[DrDoogie]

Sorry Mac. Prøv igjen

rly?

 

Det er ett av to, no? Med mindre du antar at det er lureri inne i bildet...

 

EDIT: Og sjangsen for at det er lureri er også et av to, såeh...

Endret 2. februar 2004 av DrDoogie

[RottePostei]

Er nok ikke så enkelt nei...

[DrDoogie]

Er nok ikke så enkelt nei...

Hm.

 

Ved tre valg, to feil og en rett, har man 33% sjangse for å få rett på første forsøk.

 

Ved elimineringen av en 'feil' mulighet, står man igjen med en rett og en feil.

 

Da har man 50% sjangse for å velge 'rett'. Hva mangler jeg for å forstå at det ikke skal være slik?

[lodott]

Fordi programlederen eliminerer en av de feile lukene "stiger" sannsynligheten på den han allerede har valgt til 66% (2/3). Han bør ikke skifte luke.

 

EDIT: Men det er kun i teorien da..

Endret 2. februar 2004 av lodott

[RottePostei]

Hvis du valgte en og fikk muligheten til å bytte slik at du valgte begge de to andre uten at du fikk se bak noen luker. Hva ville du valgt?

 

Det er 1/3 sjanse for at valget er rett. Og det er 2/3 sjans for at bilen er bak en av de to andre. Når du blir vist den ene, er det likevel bedre å bytte. Et eksempel som illustrerer dette

 

1.

|B|V| | Deltaker velger luke to, vises luke 3, og bytter til luke 1. Bil. Bytter han ikke får han ingen bil

 

2.

| |V|B| Deltaker velger luke to, vises luke 1, og bytter til luke 3 gir Bil. Bytter han ikke får han ingen bil

 

3.

| |V+B| | Deltaker velger luke to, vises enten luke 1 eller luke 3 og bytter gir ingen bil. Beholder han luka får han bilen

 

Det er mao. 2/3 sjanse for at han får bilen dersom han bytter luke.

 

Edit: Ga løsningen litt fort nå, men tenkte å legge meg snart... og la andre få søvnen sin og

Endret 2. februar 2004 av RottePostei

[mikk-]

Fordi programlederen eliminerer en av de feile lukene "stiger" sannsynligheten på den han allerede har valgt til 66% (2/3). Han bør ikke skifte luke.

 

EDIT: Men det er kun i teorien da..

Jassåjaggu! Tok sin tid, men jeg skjønte det til slutt

[DrDoogie]

Fordi programlederen eliminerer en av de feile lukene "stiger" sannsynligheten på den han allerede har valgt til 66% (2/3). Han bør ikke skifte luke.

 

EDIT: Men det er kun i teorien da..

Yeah, well.

 

Det er jo kun hvis man på forhånd vet at programlederen kommer til å velge en feil luke, og dermed eliminere en mulighet, at man før man velger en luke første gang kan si at sannsynligheten da blir 66%.

 

Når programlederen, uventet eller ventet, har valgt en tom luke, da blir sannsynligheten for de gjenstående valgene (som det nå er to av) 50%.

 

Sorry RottePostei.

 

EDIT: Mer presis formulering.

Endret 2. februar 2004 av DrDoogie

[RottePostei]

Nix. Se på alle alternativene og kjør en simulering på alle alternativene der du beholder den som du valgte først. Kjør så en der du konstant bytter til den andre når du har eliminert en tom.

 

Edit: Hvis du tegner opp de 9 alternativene ser du at i bare 3/9 tilfeller er valgt rute samme som den bilen er i. Det lønner seg mao å bytte

Endret 2. februar 2004 av RottePostei

[DrDoogie]

Nix. Se på alle alternativene og kjør en simulering på alle alternativene der du beholder den som du valgte først. Kjør så en der du konstant bytter til den andre når du har eliminert en tom.

Heh.

 

"Kjøre en simulering". Jo, det kunne jeg vel gjort - akkuratt nu har jeg litt såre fingre, så det blir ikke med det første.

 

Har du skrevet ett slikt program, forresten?

 

EDIT: "Hvis du tegner opp de 9 alternativene ser du at i bare 3/9 tilfeller er valgt rute samme som den bilen er i. Det lønner seg mao å bytte"

 

Greit, du skjønner deg ikke på sannsynlighetsregning. Da vet vi det. Og for dem som ikke er med: 3/9 er 1/3.

Endret 2. februar 2004 av DrDoogie

[RottePostei]

Tenkte mer en papirsimulering

[lodott]

Det er faktisk mulig RottePostei har rett.. men jeg får se mer på det i morgen...Nå er det leggetid.