Mystiske problemer: det forsvunne kvadrat

[bfisk]

Resultatene av min forsning ligger nå på bordet. Etter å ha studert dette nøye, både gjennom min forklaring lengre oppe, og nå en simulasjon, må jeg konkludere:

 

Sannsynligheten ER 50%.

 

Se forøvrig modellen.

 

Motsi meg da

 

bfisk

Du kan ikke lage to tilfeller der f.eks. bilen er bak A og deltaker velger A. Dette er ett tilfelle. Det er jo programlederen som da velger hvilken luke han vil åpne.

Såklart er ikke dette ett tilfelle!

 

Sannsynligheten er forholdet mellom antall gunstige utfall (hvor han vinner), og antall mulige utfall.

 

Hvis bilen er bak A, og jeg velger A, åpner programlederen enten B eller C. Dette er to forskjellige utfall, som dog vil ha samme betydning i praksis - men ikke matematisk sett.

 

Hvis du skal kaste en terning, der 5 og 6 gir gunstige to forskjellige utfall, og 1, 2, 3 og 4 ikke gjør det, vil det jo ikke si at sjansen for å få 5 er 0,33? Fordi om hendelser har samme logiske resultat, er det forskjellige hendelser.

 

 

bfisk

 

Edit: jeg ser poenget ditt, men det baserer seg på statistisk sannsynlighet, ikke matematisk. Det er klart programlederen velger, men dette endrer ingen matematiske fakta. Den matematiske sannsynligheten P=0,5. EoD. Det blir nesten som mynt og kron: På det tiende forsøket der alle foregående har vært mynt, vil statistisk sannsynlighet tilsi en svært høy sannsynlighet for kron. Den matematiske sannsynligheten er fremdeles 0,5 for dette, og vil alltid være det.

 

bfisk

Endret 3. februar 2004 av bfisk

[bfisk]

Leste forresten en fin en i ill.vit. i dag. Den er ikke vanskelig i det hele tatt, men folk jeg har tatt den på svarer allle umiddelbart feil.

 

Det er en dag på savannen, og løvene er fryktelig sultne. 5 løver spiser derfor 5 jegere på 5 minutter.

 

Hvor lang tid bruker 3 løver på å spise 3 jegere?

 

----------

En annen fin en:

 

Sett ovenfra: Fire fanger sitter et et fengsel, bundet fast. De har på seg hver sin hatt. Det er tilsammen nøyaktig to røde og to blå hatter, tilfeldig plassert. Hver fange kan bare se slik "synsfeltene" viser: Han nederst i høyre hjørne kan se de to foran seg, han i midten kan se han foran seg, mens de to andre ikke kan se noen, og ingen kan se han øverste.

 

Den som først kan si hvilken farge hans egen hatt har, får slippe fri. De kan naturlig nok ikke se sin egen hatt. Hvis de sier noe annet, blir de drept.

 

Hvem kan med sikkerhet si fargen på sin hatt, uten å bli drept? Er det flere? Hvordan er hattene fordelt, da?

 

bfisk

 

 

bfisk

[lodott]

Øh..om begge de foran han nede i høyre hjørne har lik farge på hatten kan jo han si det med 100% sikkerhet.

[DrDoogie]

Må innrømme at jeg blir påminnet på Napoleon Bonaparte sitt råd her: "Ikke åpne kjeften din med mindre at du vet at er den smarteste personen i rommet.".

 

Tror også Adolf Hitler og Churchill kjørte på den (for ikke å snakke om Chamberlain), når jeg tenker meg om.

 

EDIT: Tyrkiske Leif som fucker litt igjen.

Endret 3. februar 2004 av DrDoogie

[bfisk]

Øh..om begge de foran han nede i høyre hjørne har lik farge på hatten kan jo han si det med 100% sikkerhet.

Da var vi halvveis! Dersom de ikke har det, da?

 

bfisk

[sluffy]

oppgave 1.

de bruker 5 minutter på å spise opp

 

oppgave 2.

med midre de har lov å snakke sammen, eller satser på å tippe kan de ikke vite noe med sikkerhet.

 

han nede i høyre hjørne kan være sikker hvis de to foran han har samme farge, hvis ikke kan han ikke vite

 

han nede i midten ser bare en hatt og da vet han bare at det er to andre som har annen farge enn det, og en som har samme.

 

fyren nede til venstre kan ikke si noe som helst. da han ikke ser noen i det hele tatt. Samme med fyren oppe.

[bfisk]

Det er to svar på hatteoppgaven. Det ene er at den bakerste kan si med sikkerhet hvilken farge han har dersom de to foran er like. Det finnes et svar til. Noen som tar den?

 

bfisk

[Kina bill]

Om personen nederst til høyre ser to hatter med samme farge, ville han visst hvilken farge han selv hadde på hatten sin. Siden han ikke sier noe, må han i midten anta at han selv og personen foran ham har to forskjellige farger. Og da er det jo bare å se hvilken farge personen som sitter fremst (nederst til venstre) har da. Altså, personen i midten kan med sikkerhet si hvilken farge hatten er, om han er vågal nok da. Det står jo om livet

 

Rune.

[RottePostei]

Såklart er ikke dette ett tilfelle!

 

Sannsynligheten er forholdet mellom antall gunstige utfall (hvor han vinner), og antall mulige utfall.

 

Hvis bilen er bak A, og jeg velger A, åpner programlederen enten B eller C. Dette er to forskjellige utfall, som dog vil ha samme betydning i praksis - men ikke matematisk sett.

 

Hvis du skal kaste en terning, der 5 og 6 gir gunstige to forskjellige utfall, og 1, 2, 3 og 4 ikke gjør det, vil det jo ikke si at sjansen for å få 5 er 0,33? Fordi om hendelser har samme logiske resultat, er det forskjellige hendelser.

 

Edit: jeg ser poenget ditt, men det baserer seg på statistisk sannsynlighet, ikke matematisk. Det er klart programlederen velger, men dette endrer ingen matematiske fakta. Den matematiske sannsynligheten P=0,5. EoD. Det blir nesten som mynt og kron: På det tiende forsøket der alle foregående har vært mynt, vil statistisk sannsynlighet tilsi en svært høy sannsynlighet for kron. Den matematiske sannsynligheten er fremdeles 0,5 for dette, og vil alltid være det.

Hvis du valgte en dør, og så fikk valget om å beholde døra eller velge begge de to andre; hva ville du gjort da?

Du vet at bilen ikke er bak begge de to andre, så en av dem må være tom. Hvis du bytter til begge de to andre og verten alltid først viser en tom luke, hvilket valg vil du ta da?

Poenget er at det at verten viser deg en luke på mange måter ikke gir deg noen ny kunnskap. Du visste jo at en av dem var tom.

 

The probability you select the correct door is 1/3, since the three doors are equally likely to be the correct door. The probability this is the correct door does not change once the game show host opens one of the other doors, since he will always open a door the prize is not behind

[Raggi]

Om personen nederst til høyre ser to hatter med samme farge, ville han visst hvilken farge han selv hadde på hatten sin. Siden han ikke sier noe, må han i midten anta at han selv og personen foran ham har to forskjellige farger. Og da er det jo bare å se hvilken farge personen som sitter fremst (nederst til venstre) har da. Altså, personen i midten kan med sikkerhet si hvilken farge hatten er, om han er vågal nok da. Det står jo om livet

 

Rune.

han i midten sier det jo ikke med sikkerhet i det hele tatt!

 

"anta"

 

"om han er vågal nok"

 

det er ikke 100%

 

edit: leif

Endret 4. februar 2004 av Raggi

[stoffix]

jeg sjønte i allefall ikke rottepostei's løsning...

(og holder ved 50%...)

[sofokles]

Jeg tok feil om dørene. Den tredje døra er IKKE bare til pynt.

 

I en av tre tilfeller ville jeg valgt riktig dør og bytte ville medføre tap.

 

I to av tre tilfelle ville jeg valgt feil dør og bytte ville medføre gevinst.

 

Når jeg har valgt feil dør vil programlederen sitt valg fortalt meg hvilken dør gevinsten befinner seg bak.

 

 

Men den med det forsvunne kvadrat har jeg ikke sett noen god forklaring på.

[sofokles]

Vedr hatt :

 

Han som sitter vendt bort fra de tre andre kan, hvis ingen andre sier noe, si at han har motsatt farge på sin hatt i forhold til han som sitter bak ham til høyre. Spørs om det holder som svar.

 

 

Tilsvarende hvis han til høyre sier sin hattefarge kan ovennevnte fange si at han har samme farge. Han bør imidlertid vente til han vet at den som snakker først ikke blir skutt.

Endret 4. februar 2004 av sofokles

[buskmann]

jeg sjønte i allefall ikke rottepostei's løsning...

(og holder ved 50%...)

Det var 1/3 sjans for at du valgte rett før programlederen kom inn i bildet. Siden han ikke endrer noe, så er det forsatt 1/3 sjans for at du valgte rett.

 

Summen av alle sannsynligheter er 1, så det må bli 2/3 sjans ved å bytte.

[bfisk]

Seriøst, det med dørene er fremdeles bare bullshit. Det at programlederen åpner døra, som da er tom, vil gjøre at det ikke lengre er mulig å velge denne døra.

 

I alle tilfeller vil simpel logikk medføre at man står igjen med to valg, hvorav ett gir gunstig utfall. Ikke på noen mulig måte kan man lure seg unna dette. Se forøvrig min simulasjon.

 

bfisk

[bfisk]

Og når det gjelder hatten, er det helt riktig som dere beskriver.

 

bfisk

[iDude]

Seriøst, det med dørene er fremdeles bare bullshit. Det at programlederen åpner døra, som da er tom, vil gjøre at det ikke lengre er mulig å velge denne døra.

 

I alle tilfeller vil simpel logikk medføre at man står igjen med to valg, hvorav ett gir gunstig utfall. Ikke på noen mulig måte kan man lure seg unna dette. Se forøvrig min simulasjon.

Poenget er at du sitter igjen med nyttig informasjon etter første valget og etter at den ene døren er blitt åpnet. Velger du vilkårlig etter at døren er åpnet bruker du ikke denne informasjonen.

 

Som sagt før; det er 2/3 sjanse for at du tar feil i første valg. Når programlederen åpner den andre døren er det fremdeles 2/3 sjanse for at du har tatt feil, det vil derfor lønne seg å bytte dør. Velger du vilkårlig etter at døren er åpnet, så er det 50-50.

[bfisk]

Som sagt før; det er 2/3 sjanse for at du tar feil i første valg.

Jada, men det er ikke dette oppgaven spør etter.

 

Når programlederen åpner den andre døren er det fremdeles 2/3 sjanse for at du har tatt feil,

Feil. Etter at døren er åpnet, vet du at den er tom, og da vet du at akkurat _den_ døren ikke hadde noen bil bak seg. Med andre ord er nå sjansen for at du har valgt feil dør (valgte, evt) lik 50%, nøyaktig.

 

det vil derfor lønne seg å bytte dør.

Den er jeg ikke med på, gitt mine argumenter over.

 

Velger du vilkårlig etter at døren er åpnet, så er det 50-50.

Du har to dører å velge mellom, som er helt like. En er det bil bak, en er det ikke. På hvilken måte kan valget IKKE være vilkårlig?

 

bfisk

[sofokles]

Bfisk , simuleringen din er feil . Du opererer med fire mulige utfall for hver luke bilen kan befinne seg bak. Det riktige er 6. Setter du opp en tabell ala

 

Bil bak A , valgt A, Bytte nei , utfall gevinst

Bil bak A , valgt A, bytte ja , utfall tap

bil bak A, valgt B, bytte nei, utfall tap

Bil bak A, valgt B, bytte ja, utfall gevinst

Bil bak A, valgt C, bytte nei, utfall tap

Bil bak A, valgt C, bytt ja, utfall gevinst

 

samme for bil bak B og C .

 

Summerer du ser du at 1/3 av beslutning om ikke å bytte gir gevinst, mens

2/3 av beslutning om å bytte gir gevinst.

[bfisk]

Bfisk , simuleringen din er feil . Du opererer med fire mulige utfall for hver luke bilen kan befinne seg bak. Det riktige er 6. Setter du opp en tabell ala

 

Bil bak A , valgt A, Bytte nei , utfall gevinst

Bil bak A , valgt A, bytte ja , utfall tap

bil bak A, valgt B, bytte nei, utfall tap

Bil bak A, valgt B, bytte ja, utfall gevinst

Bil bak A, valgt C, bytte nei, utfall tap

Bil bak A, valgt C, bytt ja, utfall gevinst

 

samme for bil bak B og C .

 

Summerer du ser du at 1/3 av beslutning om ikke å bytte gir gevinst, mens

2/3 av beslutning om å bytte gir gevinst.

Ser man det! Nå trodde jeg et øyeblikk at noen hadde bevist noe umulig for meg. Det var sannelig godt du ba meg lage denne versjonen av tabellen. Da har jeg ENDA et argument!

 

Bil bak A, valgt A, Bytte nei , utfall gevinst

Bil bak A, valgt A, bytte ja , utfall tap

Bil bak A, valgt B, bytte nei, utfall tap

Bil bak A, valgt B, bytte ja, utfall gevinst

Bil bak A, valgt C, bytte nei, utfall tap

Bil bak A, valgt C, bytt ja, utfall gevinst

 

Bil bak B, valgt A, Bytte nei , utfall tap

Bil bak B, valgt A, bytte ja , utfall gevinst

Bil bak B, valgt B, bytte nei, utfall gevinst

Bil bak B, valgt B, bytte ja, utfall tap

Bil bak B, valgt C, bytte nei, utfall tap

Bil bak B, valgt C, bytt ja, utfall gevinst

 

Bil bak C, valgt A, Bytte nei , utfall tap

Bil bak C, valgt A, bytte ja , utfall gevinst

Bil bak C, valgt B, bytte nei, utfall tap

Bil bak C, valgt B, bytte ja, utfall gevinst

Bil bak C, valgt C, bytte nei, utfall gevinst

Bil bak C, valgt C, bytt ja, utfall tap

 

Det er mulig at jeg suger til å telle og sånn, men så vidt jeg ser, har jeg fremdeles rett.

 

EDIT: HER HAR JEG SELV TABBET MEG UT MED MOTPARTENS BEREGNINGSGRUNNLAG, SOM ER FEILAKTIG. SE MODELL PÅ NESTE SIDE AV DISKUSJONEN!

 

 

 

bfisk

Endret 5. februar 2004 av bfisk