Den enorme matteassistansetråden

Torbjørn T. · 23. januar 2010

Du ser kva som skjer når x går mot 1. Ettersom nemnaren går mot null, vil grenseverdien divergere, altso gå mot uendeleg. (Eller, minus uendeleg, sidan det er negativt forteikn.)

Jann - Ove · 23. januar 2010

Nå vet jeg ikke engang hvor jeg skal begynne for å finne en løsning:

lim t->0 (cos 2t)^(1/t²)

Nebuchadnezzar · 23. januar 2010

Oppgave 2

Finn den n`te deriverte til $mimetex.cgi?\sqrt{x+5}$

Kom så langt som dette $chart?cht=tx&chl= \,\, {f^n}\left( x \right) \,= \,( \prod\limits_{k = 1}^n {\left( {\frac{3}{2} - k} \right)}) {\left( {x + 5} \right)^{\left( {\frac{1}{2} - n} \right)}}$

Hvordan blir jeg kvitt produkt tegnet ?

Endret 23. januar 2010 av Nebuchadnezzar

Raspeball · 23. januar 2010

Nå vet jeg ikke engang hvor jeg skal begynne for å finne en løsning:

lim t->0 (cos 2t)^(1/t²)

Jeg prater bare tull. Sorry.

Endret 23. januar 2010 av Raspeball

wingeer · 23. januar 2010

$chart?cht=tx&chl=\lim_{t \rightarrow 0} (cos2t)^{\frac{1}{t^2}}$

Innfører y, $chart?cht=tx&chl= y = (cos2t)^{\frac{1}{t^2}}$ tar den naturlige logaritmen på hver side og oppnår at $chart?cht=tx&chl= ln y = ln((cos2t)^{\frac{1}{t^2}}) = \frac{ln(cos2t)}{t^2}$ .

$chart?cht=tx&chl= \lim_{t \rightarrow 0} ln y = \lim_{t \rightarrow 0} \frac{ln(cos2t)}{t^2}$ , som er av 0/0-form. Ved l'hôpital's to ganger får vi $chart?cht=tx&chl=\lim_{t \rightarrow 0} \frac{-2cos2t}{cos2t - 2sin2t} = -2$ . Ergo er da altså $chart?cht=tx&chl= \lim_{t \rightarrow 0} ln((cos2t)^{\frac{1}{t^2}}) = -2 \rightarrow \lim_{t \rightarrow 0} (cos2t)^{\frac{1}{t^2}} = e^{-2}$

Torbjørn T. · 23. januar 2010

$chart?cht=tx&chl= \lim_{t \to 0} ln y = \lim_{t \rightarrow 0} \frac{ln(cos2t)}{t^2}$ , som er av 0/0-form.

Vel, cos(0)=1. Red.: Og ln(1)=0, beklager at eg tuller slik.

(Og eit lite TeX-tips: I staden for å skrive \rightarrow kan du berre skrive \to.)

Endret 23. januar 2010 av Torbjørn T.

wingeer · 23. januar 2010

Takk for tipset! Det gjør jo saken litt enklere.

LarsAndre · 24. januar 2010

Jeg trenger hjelp til del d) av denne oppgaven:

I $mimetex.cgi?\vec{AB}=\vec{a}$ og $mimetex.cgi?\vec{AC}=\vec{b}$ .

Punktene P og Q er bestemt ved at

$mimetex.cgi?\vec{BP}=\frac{3}{4}\vec{BC}$

og

$mimetex.cgi?\vec{AQ}=\frac{1}{4}\vec{AB}$

Skjæringspunktet mellom linjene AP og CQ kaller vi S.

a) Finn $mimetex.cgi?\vec{AP}$ uttrykt ved $mimetex.cgi?\vec{a}$ og $mimetex.cgi?\vec{b}$ .

b) Finn $mimetex.cgi?\vec{CQ}$ uttrykt ved $mimetex.cgi?\vec{a}$ og $mimetex.cgi?\vec{b}$ .

c) Forklar at vi kan skrive

$mimetex.cgi?\vec{AS}=x\vec{AP}$

og

$mimetex.cgi?\vec{AS}$ uttrykt ved $mimetex.cgi?\vec{a}$ og $mimetex.cgi?\vec{b}$ .

Fasit:

$chart?cht=tx&chl=\vec{AS} = \frac{1}{7}\vec{a} + \frac{3}{7}\vec{b}$

Edit: Løste den selv nå.

Endret 24. januar 2010 av LarsAndre

wingeer · 24. januar 2010

Som min herlige lærer på videregående sa, "Da må vi gå kjente stier!".

chokke · 24. januar 2010

Hmm, jeg har et lite problem. Jeg skal rege ut integralet fra -uendelig til uendelig for e^{-x^2 - 4x -1}dx.

Jeg har Rottmann tilgjengelig, men fant ikke så veldig mye hjelp. Noen tips?

Endret 24. januar 2010 av chokke

Nebuchadnezzar · 24. januar 2010

Dette blir vell tilnermet lik en gauss kurve, og man kan da bruke en normalfordeling.

Wolfram sier at man skal bruke noe som blir kalt "error function" som visstnok brukes når man skal regne med integraler til normal fordelinger.

Wolfram sier at integralet blir likt 0, mens Maple gir meg at

$chart?cht=tx&chl= \int {{e^{ - {x^2} - 4x - 1}}} \, = \, - \frac{1}{2}I\sqrt \pi {e^{ - 3}}\text{erf}\left( {Ix + 2I} \right)$

$chart?cht=tx&chl= \int\limits_{ - \infty }^\infty {{e^{ - {x^2} - 4x - 1}}} \, = \, \sqrt \pi {e^3} \, \approx \, 35.60068726$

Torbjørn T. · 24. januar 2010

Nei, Wolfram Alpha gjev same som Maple:'

http://www.wolframalpha.com/input/?i=integ...ity+to+infinity

chokke · 24. januar 2010

Hmm.. Kanskje ikke smarteste ideen og begynne på denne dagen før innlevering.. Men hvordan bruker jeg den error-funksjonen, og hvordan kommer en frem til svaret?

Jeg sjekket jo hva Wolfram ga som svar for å få en ide til hvordan det kanskje kunne gjøres, men det hjalp ikke noe særlig.

Resten av oppgavene var også ganske greie, så det er jo rart at denne skal være så vanskelig, om ikke jeg tenker for avansert og det hele har en relativt lett løsning.

Har også prøvd å omforme uttrykket til en viss grad, men hjelperm eg fint lite.

Senyor de la guerra · 25. januar 2010

Kan noen skisere den deriverte av denne grafen for meg?

(Frem til D)

Endret 25. januar 2010 av Senyor de la guerra

Frexxia · 25. januar 2010

Jeg vil ikke tegne den for deg, men jeg kan gi deg et hint. Den deriverte er stigningstallet til funksjonen, og funksjonen har konstant stigningstall mellom hver av bokstavene. Da kan du finne stigningstallet ved å ta $mimetex.cgi?\frac{\Delta{y}}{\Delta{x}}$

kinetic17 · 25. januar 2010

Her er en oppgave som går på lån, under emnet geometriske rekker:

Truls tar opp et lån på 320 000 kr. Lånet skal betales tilbake med 15 like store årlige beløp, første gangen om et år. Sett lånerenten til 7,5% pr. år. Hvor store blir de årlige beløpene? (Fasit: 36 252 kr)

Litt usikker på framgangsmåten, setter stor pris på om noen kan vise hvordan jeg må tenke her!

Ageurk · 26. januar 2010

CoSinus R2 5.252

Kule K gitt ved ligningen

$mimetex.cgi?x^2+y^2+z^2-4x-6y-4z=8$

og planet Alfa gitt ved

$mimetex.cgi?2x+2y+z-3=0$

a)SVAR:

$mimetex.cgi?(x-2)^2+(y-3)^2+(z-2)^2=5^2$

Sentrum i kula:(2,3,2)

Radius i kula: 5

b)Finn avstanden mellom sentrum i kula og planet alfa

SVAR: Masse knoting med normalvektorer og parameterfremstillinger gir:

3

c)Planet Alfa skjærer ut en sirkel i kula K. Finn radien i sirkelen.

Her vet jeg ikke hvordan jeg skal gå frem, jeg innbiller meg at jeg må finne sentrum i denne sirkelen ut fra svaret i oppgave b. (Isåfall gir det punktet (0,1,1)?). Og deretter finne en formel for "sjæringspunktene"/ytterkanten på sirkelen ved å kompinere ligningen for planet og kula. Er jeg helt på villspor?

Fasit:

4

Endret 26. januar 2010 av Ageurk

Jaffe · 26. januar 2010

Nei, du er ikke på villspor i det hele tatt! Eventuelt kan du finne skjæringspunktene mellom kula og planet. Radien vil da være gitt ved halvparten av avstanden mellom dem.

wingeer · 26. januar 2010

Nei, du er ikke på villspor i det hele tatt! Eventuelt kan du finne skjæringspunktene mellom kula og planet. Radien vil da være gitt ved halvparten av avstanden mellom dem.

Bortsett fra at det er uendelig mange skjæringspunkter mellom kula og planet.

wingeer · 26. januar 2010

Hva med å finne et punkt hvor alpha skjærer kula, og skjæringssirkelens sentrum, for så å konstruere en vektor mellom disse? Lengden av denne vektoren er radiusen.

Endret 26. januar 2010 av wingeer

Logg inn

Den enorme matteassistansetråden

Anbefalte innlegg

Torbjørn T.

Videoannonse

Jann - Ove

Nebuchadnezzar

Raspeball

wingeer

Torbjørn T.

wingeer

LarsAndre

wingeer

chokke

Nebuchadnezzar

Torbjørn T.

chokke

Senyor de la guerra

Frexxia

kinetic17

Ageurk

Jaffe

wingeer

wingeer

Opprett en konto eller logg inn for å kommentere

Opprett konto

Logg inn

Hvem er aktive 0 medlemmer