Den enorme matteassistansetråden

Nebuchadnezzar · 21. oktober 2013

Maple til symbolikk, Matlab til numerikk, Geogebra til figurer <3

cYasUndayfEderer · 21. oktober 2013

Trenger hjelp med denne grenseverdien:

limit x -> 0⁺: (cotx)^x

Skriver først om slik at vi får

e^{lim x->0 x*ln(cotx)}

Vi kan skrive om dette 0*inf utrykket til inf/inf slik at vi kan bruke l hopital ved:

(ln(cotx)) / (1/x)

Bruker lhopital, og får et uttrykk som er ganske uleselig i tekstformat her, sorterer litt og får:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=(x^2*(sinx)(-sin^2x+-+cos^2x))%2F(-cosx*sin^2x
eller:

-(x² sin(x) (-sin²(x)-cos²(x))) / (cos(x) sin²(x))

Vi ser at dette er et 0/0 utrykk, men det jeg lurer på er om det er en regel som gjør at jeg kan stryke x^2/sin^2(x)?

En eller annen plass i boka står det noe om at limx->0 sinx/x = 1 også skriver de om det til 1 for å forenkle.

mattelol · 22. oktober 2013

Trenger hjelp med å faktorisere denne:

x^2 -x+1/4

Takk

krizkriz · 22. oktober 2013

Trenger hjelp med å faktorisere denne:

x^2 -x+1/4

Takk

Det er vel 2. kvadratsetning: a^2-ab+b^2 som kan faktoriseres til (a-b)^2

Vi kan gjøre om 1/4 til 1/2^2 for at den skal passe inn i setningen.

Stykket ditt: x^2-x+(1/2)^2

Ferdig faktorisert: (x-1/2)^2

Da ganger vi (x-1/2) med hverandre to ganger: (x-1/2)(x-1/2)

x gange x = x^2

x gange -1/2 = -1/2x

-1/2 gange x = -1/2x

-1/2 gange -1/2 = (1/2)^2

Vi har da = x^2-1/2x-1/2x+(1/2)^2

x^2 er grei, -1/2x-1/2x blir jo -1x, men vi skriver bare -x. Og til slutt (1/2)^2, eller 1/4 om du vil.

x^2-x+(1/2)^2 = (x-1/2)^2

Nebuchadnezzar · 22. oktober 2013

$chart?cht=tx&chl=\begin{align*}\int \frac{2x^3}{x^3-1} & = 2\int \frac{x^3-1+1}{x^3-1}\mathrm{d}x=2\int 1+\frac{1}{(x-1)(x^2+x+1)}\mathrm{d}x \\ & = 2x\,+\,\frac{2}{3}\int \frac{(x^2+x+1) - (x-1)(x+2)}{(x-1)(x^2+x+1)}\mathrm{d}x \\ & = 2x\,+\,\frac23\int \frac{\mathrm{d}x}{x-1}- \frac12\left( \frac{2x+1}{x^2+x+1}+\frac{3}{x^2+x+1}\right)\mathrm{d}x \\ & = 2x + \frac{2}{3} \log(x-1) - \frac{1}{3} \log(x^2+x+1)+\frac{2}{\sqrt{3}}\arctan\left( \frac{1}{\sqrt{3}}(2x+1) \right ) + \mathcal{C}\end{align*}$

For å faktorisere $x^3-1$ benytter jeg at $chart?cht=tx&chl=x^n-1=(x-1)(x^{n-1} + x^{n-2} + \,\cdots\, + 1)$ ,og $x^2 x-2 = (x-1)(x 2)$ usw..

Endret 22. oktober 2013 av Nebuchadnezzar

herzeleid · 22. oktober 2013

Jeg har oppgitt 20 utvalg hver med størrelse 30, og N(8,3).

For hvert av disse 20 kan jeg finne et 90% konfidensintervall for forventningsverdien my. Hvor mange av disse konfidensintervallene regner jeg da med vil inneholde den riktige verdien my=8?

Er det da så enkelt som at 90% av uvalgene vil inneholde forventningen my?

Pettersenper · 22. oktober 2013

For å faktorisere $x^3-1$ benytter jeg at $chart?cht=tx&chl=x^n-1=(x-1)(x^{n-1} + x^{n-2} + \,\cdots\, + 1)$ ,og $x^2 x-2 = (x-1)(x 2)$ usw..

Hvordan blir det når det ikke er xⁿ-1 men noe sånt som xⁿ+2x^n-1+2x ?

henbruas · 22. oktober 2013

Hva er centroid av det området som avgrenses av to halvsirkler med ulik radius men samme senter? Finner bare centroid til en halvsirkel eller en bue, men ser ikke helt sammenhengen.

Endret 22. oktober 2013 av Henrik B

DustyDuck · 22. oktober 2013

Enkelt regne stykke her.

Hvordan får jeg snudd denne formelen slik at jeg får N= ?

Her der det jeg kom fram til :

Er det noen som kan bekrefte om jeg har fått rett?

Endret 22. oktober 2013 av DustyDuck

RaidN · 22. oktober 2013

Det stemmer.

Pettersenper · 22. oktober 2013

Fasiten sier:

Men jeg regner 1/3 integral (1/sin ø) = 1/3 ln(sin ø)

Og vi har at x = 3sinø =>sinø = x/3

Så svaret jeg får er 1/3 ln(x/3)

Hva er galt med det? Hvorfor må jeg sette inn csc ø, og hvorfor blir det ln(csc ø - cot ø)?

EDIT: Et til problem:

Løsningsforslag:

Min utregning:

Løsningsforslaget har av en eller annen grunn ikke delt på tre på de to elementene i ln()

Endret 22. oktober 2013 av Pettersenper

Lami · 22. oktober 2013

Regelen er $chart?cht=tx&chl= ln\;a^n= n \;ln\;a$

Det vil da si at $chart?cht=tx&chl= ln(\sqrt{5x}) + ln(\sqrt{20x}) \; = \frac{1}{2}ln(5x) + \frac{1}{2}ln(20x)$ , ikke $chart?cht=tx&chl=ln(\frac{5x}{2}) + ln(\frac{20x}{2})$

Var det dette du lurte på?

Jaa takk!

Men så da blir det ln(5x) + ln(20x)?

Det blir ln5 + ln x + ln 20 + ln x? Men dette kan ikke bli ln10x?

Janhaa · 22. oktober 2013

annen måte

integralet i 6 er (husk 1/3, dropper d her)

I = int dx/ sin(x) = int sin(x) dx/ (1 - cos^2(x))

u = cos(x) => du = -sin(x) dx

I = int - du/ (1 - u^2) = int du/ (u^2 - 1) = 0,5*(ln(1-u) - ln(1+u)) = 0,5ln((1-u) / (1+u))

I = 0,5*ln(1-cos(x)/1+cos(x))

Battaman · 22. oktober 2013

ln(5x) + ln(20x) = ln(5x*20x) = ln(100*x^2) = ln(10x)^2 = 2ln(10x)

Lami · 22. oktober 2013

ln(5x) + ln(20x) = ln(5x*20x) = ln(100*x^2) = ln(10x)^2 = 2ln(10x)

Svaret blir bare ln10x :/

Battaman · 22. oktober 2013

Er det en fasit du refferer til? For de kan ta feil.

RaidN · 22. oktober 2013

Svaret blir bare ln10x :/

$chart?cht=tx&chl= ln(\sqrt{5x}) + ln(\sqrt{20x}) = \frac{1}{2} ln(5x) + \frac{1}{2} ln(20x)$

$chart?cht=tx&chl= = \frac{1}{2} [ln(5x) + ln(20x)] = \frac{1}{2} ln(100x^2)$

$chart?cht=tx&chl= = \frac{1}{2} ln(10x)^2 = ln(10x)$

Battaman · 22. oktober 2013

Aight, det var rota inni også ja :tease:

Nebuchadnezzar · 22. oktober 2013

Hvordan blir det når det ikke er xⁿ-1 men noe sånt som xⁿ+2x^n-1+2x ?

Du kan ikke bare vilkårlig generalisere røtter av polynomer. Takket være abel vet vi at polynomer av grad 5 og oppover ikke har noen unik formel. I den grad er vi heldige med at (x^n-1) kan faktorises såpass pent. Om du ønsker å lære mer om polynomer og deres faktorisering anbefales Galois Teori.

Angående den spesifikke faktoriseringen kan den eksempelvis gjøres slik

$chart?cht=tx&chl= S = x^{n-1} + x^{n-2} + \,\cdots\, + 1 \qquad \qquad (1)\\ Sx = x^n + x^{n-1} + \,\cdots\, + x \qquad \qquad (2)$

Trekker en fra (1) fra (2) fås

$S(x-1) = x^n - 1 \\ x^n - 1 = S(x-1) = (x-1)(x^{n-1} x^{n-2} \,\cdots\, 1)$

som var det en ønsket å vise.

mattelol · 23. oktober 2013

feilpost

Endret 23. oktober 2013 av mattelol

Logg inn

Den enorme matteassistansetråden

Anbefalte innlegg

Nebuchadnezzar

Videoannonse

cYasUndayfEderer

mattelol

krizkriz

Nebuchadnezzar

herzeleid

Pettersenper

henbruas

DustyDuck

RaidN

Pettersenper

Lami

Janhaa

Battaman

Lami

Battaman

RaidN

Battaman

Nebuchadnezzar

mattelol

Opprett en konto eller logg inn for å kommentere

Opprett konto

Logg inn

Hvem er aktive 0 medlemmer