Den enorme matteassistansetråden

7. juni 2018

Hvordan kan jeg vise at denne er differensierbar i origo?

Jeg kan vise at de partielle derivativene eksisterer, og at funksjonen har en kontinuerlig forlengelse i origo, men dette er ikke nok for differensierbarhet. Jeg kjenner definisjonen, men jeg skjønner ikke hvordan man praktiserer den.

D3f4u17 · 8. juni 2018

Generelt har du følgende:

La $E$ være en delmengde av $chart?cht=tx&chl=\mathbb{R}^n$ , $chart?cht=tx&chl=f:E\to\mathbb{R}^m$ en funksjon, $F$ en delmengde av $E$ og $x_0$ et indre punkt i $F$ . Dersom alle de partiellderiverte $chart?cht=tx&chl=\frac{\partial f}{\partial x_j}$ eksisterer på $F$ og er kontinuerlige i $x_0$ , så er $f$ deriverbar i $x_0$ .

8. juni 2018

Generelt har du følgende:

La $E$ være en delmengde av $chart?cht=tx&chl=\mathbb{R}^n$ , $chart?cht=tx&chl=f:E\to\mathbb{R}^m$ en funksjon, $F$ en delmengde av $E$ og $x_0$ et indre punkt i $F$ . Dersom alle de partiellderiverte $chart?cht=tx&chl=\frac{\partial f}{\partial x_j}$ eksisterer på $F$ og er kontinuerlige i $x_0$ , så er $f$ deriverbar i $x_0$ .

Problemet er at de partielle derivativene ikke er kontinuerlige i origo, men likevel er funksjonen deriverbar i origo.

the_last_nick_left · 8. juni 2018

Da er ikke funksjonen dobbelderiverbar i origo, men det er jo ikke spørsmålet..

Flin · 11. juni 2018

differentiable.png

Hvordan kan jeg vise at denne er differensierbar i origo?

Jeg kan vise at de partielle derivativene eksisterer, og at funksjonen har en kontinuerlig forlengelse i origo, men dette er ikke nok for differensierbarhet. Jeg kjenner definisjonen, men jeg skjønner ikke hvordan man praktiserer den.

Sikker? https://en.wikipedia.org/wiki/Differentiable_function#Differentiability_in_higher_dimensions

11. juni 2018

Sikker? https://en.wikipedia.org/wiki/Differentiable_function#Differentiability_in_higher_dimensions

Ja. Jeg fant dette: https://mathinsight.org/differentiable_function_discontinuous_partial_derivatives

Jeg sliter fortsatt med å skrive ut et bevis selv, men jeg følger logikken.

D3f4u17 · 12. juni 2018

Problemet er at de partielle derivativene ikke er kontinuerlige i origo, men likevel er funksjonen deriverbar i origo.

Sorry, sjekket ikke før jeg skrev.

Flin · 13. juni 2018

Ja. Jeg fant dette: https://mathinsight.org/differentiable_function_discontinuous_partial_derivatives

Jeg sliter fortsatt med å skrive ut et bevis selv, men jeg følger logikken.

Du må vel finne den transformasjonen i uttrykket jeg linka til.

trenger litt hjelp · 19. juni 2018

Sliter med d)

c) Lag en formel for hvor mange røde trekant det er på figur nr. n.

F₁ = 1

F₂ = 3

F₃= 9

F₄ = 27

Formel: F_n= F_n-1 * 3

d) Hvilket nummer har en figur som har 6561 røde trekanter?

Flin · 19. juni 2018

Kanskje det blir lettere hvis du skriver formelen din på en annen måte. Alle de tallene du har der kan skrives som 3 **det får du tenke litt på selv**.

wertyuiopå · 19. juni 2018

Sliter litt med sannsynlighet.

R1 oppg: 1.39:

Vi opplyser at P(A)= 0,40, P(F | A)= 0,06, P(F | ikke A)= x og P (A | F)= 0,50. Bestem x. Fasit=0,04

Hvordan skal dette regnes ut?

Endret 19. juni 2018 av wertyuiopå

the_last_nick_left · 19. juni 2018

Hva har du prøvd selv?

Mysterio19 · 20. juni 2018

Sliter litt med sannsynlighet.

R1 oppg: 1.39:

Vi opplyser at P(A)= 0,40, P(F | A)= 0,06, P(F | ikke A)= x og P (A | F)= 0,50. Bestem x. Fasit=0,04

Hvordan skal dette regnes ut?

Fra formlene for total sannsynlighet og Bayes' formel har vi

1) P(F) = P(F|ikke A)*P(ikke A) + P(F|A)*P(A)

2) P(F) = P(F|A)*(P|A)/P(A|F)

Vi har nok informasjon til å løse 2) - altså finne P(F). Dermed kan du trikse litt med formelen i 1) og finne x.

wertyuiopå · 20. juni 2018

Fra formlene for total sannsynlighet og Bayes' formel har vi

1) P(F) = P(F|ikke A)*P(ikke A) + P(F|A)*P(A)

2) P(F) = P(F|A)*(P|A)/P(A|F)

Vi har nok informasjon til å løse 2) - altså finne P(F). Dermed kan du trikse litt med formelen i 1) og finne x.

Nå endte jeg opp med 1/4. Jeg forstår ikke hvordan du kom fram til formlene. Kan du forklare stegene?

Mysterio19 · 20. juni 2018

Nå endte jeg opp med 1/4. Jeg forstår ikke hvordan du kom fram til formlene. Kan du forklare stegene?

Beklager, ser at jeg har rotet litt på gjengivelsen av Bayes formel i 2) over der, men kan ta hele regla her:

Nå er det en stund siden jeg hadde R1, men regnet med total sannsynlighet og Bayes' formel var pensum?

Uansett, Bayes' formel (teorem) er gjengitt her (https://en.wikipedia.org/wiki/Bayes%27_theorem#Statement_of_theorem) og lyder som følger:

P(A|B) = P(B|A)*P(A)/P(B)

Kapittel 5 her (https://www.matematikk.org/binfil/download2.php?tid=66519) gir deg formelen for total sannsynlighet, og den lyder som følger.

P(B) = P(B|A)*P(A) + P(B|ikke A)*P(ikke A)

______________________________________________________________________

Vi kan erstatte B over her med F i ditt tilfelle og sette opp formlene på ny.

Bayes formel' (1): P(F|A) = P(A|F)*P(F)/P(A)

Total sannsynlighet (2): P(F) = P(F|A)*P(A) + P(F|ikke A)*P(ikke A)

For å finne P(F) i (1) trikser vi med formelen og får formelen: P(F) = P(F|A)*P(A)/P(A|F)

Setter vi inn for det vi har på høyre side av formelen får vi: 0,06 * 0,40/0,50 = 0,048

Så går vi til (2) og finner at vi har fått oppgitt alle tall utenom P(F|A) = x

Vi har dermed 0,048 = 0,06*0,40 + P(F|ikke A)*0,60 (MERK: P(ikke A) = 1 - P(A))

Løser du for P(F|ikke A) får du (0,048 - 0,06*0,40)/0,60 skal du ende opp med svaret i fasiten.

Fallacious · 29. juli 2018

Kan noen forklare hva som menes med absolutt verdi? Jeg forstår ikke på hvilken måte dette er en viktig detalj i matte...

cuadro · 29. juli 2018

Det som menes med absolutt verdi, er den positive verdien uavhengig verdiens fortegn. Det vil si, dersom verdien er negativ, eksempel -8, så er absoluttverdien |-8|=8. Dersom verdien allerede er positiv, så forandrer ikke absoluttfunksjonen på verdien, eksempelvis er |8|=8.

Denne funskjonen er nyttig til veldig mange forskjellige formål. Ofte i matematikken behandler du størrelser som kun gir mening i absolutte verdier, slik som lengde og areal, og da er det greit å ha en funksjon som behandler dette konsekvent.

Endret 29. juli 2018 av cuadro

noob11 · 29. juli 2018

Enkelt eksempel.

Si du har 10-9, da er forskjellen 1.

Kjører du 9-10 får du gjerne -1, men forskjellen mellom tallene er fortsatt 1.

Så absolutt verdi gir deg tallets verdi uavhengig av om det er negativt eller ei.

Alt du lærer i matematikk er noe noen har brukt for å gjøre det enklere for seg selv en eller annen gang.

Multiplikasjon er enklere enn gjentatt addisjon. Potenser er enklere enn gjentatt multiplikasjon osv.

Fallacious · 29. juli 2018

Det som menes med absolutt verdi, er den positive verdien uavhengig verdiens fortegn. Det vil si, dersom verdien er negativ, eksempel -8, så er absoluttverdien |-8|=8. Dersom verdien allerede er positiv, så forandrer ikke absoluttfunksjonen på verdien, eksempelvis er |8|=8.

Denne funskjonen er nyttig til veldig mange forskjellige formål. Ofte i matematikken behandler du størrelser som kun gir mening i absolutte verdier, slik som lengde og areal, og da er det greit å ha en funksjon som behandler dette konsekvent.

Takk for svar! Hvordan er det med desimaltall og absolutt verdi?

-sebastian- · 29. juli 2018

På helt samme måte som heltall! Det fører ikke med seg noe nytt i denne sammenheng.

Endret 29. juli 2018 av -sebastian-

Logg inn

Den enorme matteassistansetråden

Anbefalte innlegg

Gjest Slettet+45613274

Videoannonse

D3f4u17

Gjest Slettet+45613274

the_last_nick_left

Flin

Gjest Slettet+45613274

D3f4u17

Flin

trenger litt hjelp

Flin

wertyuiopå

the_last_nick_left

Mysterio19

wertyuiopå

Mysterio19

Fallacious

cuadro

noob11

Fallacious

-sebastian-

Opprett en konto eller logg inn for å kommentere

Opprett konto

Logg inn