Den enorme matteassistansetråden

[the_last_nick_left]

Med referanse til spørsmålet i min forrige post, har jeg lagt inn et spørsmål med mitt forslag til løsning på Stack Exchange: http://math.stackexchange.com/questions/1190848/finding-the-minimum-sample-size-of-an-opinion-poll

 

Hvis noen kan ta en titt og si om de er enige er det supert.

Det ser eksemplarisk ut.

[knipsolini]

Det kan jeg. Likningssystemet er slik:

x + ky + 3z = 7

kx + 4y + 6z = 1

3x + 6y + (7+k)z = -5

 

k er et reelt tall.

 

Du trenger ikke å løse oppgaven for meg, men jeg hadde satt stor pris på forslag til hvordan jeg kan finne k når systemet er bestemt, ubestemt eller selvmotsigende.

Wild guess; er systemet bestemt når det er én unik løsning, ubestemt når det er uendelig mange løsninger, og selvmotsigende når det ikke er løsning?

 

Vet du i så fall hvordan du finner ut av dette, om systemet hadde vært uten en parameter?

[jarlemag]

 

Med referanse til spørsmålet i min forrige post, har jeg lagt inn et spørsmål med mitt forslag til løsning på Stack Exchange: http://math.stackexchange.com/questions/1190848/finding-the-minimum-sample-size-of-an-opinion-poll

 

Hvis noen kan ta en titt og si om de er enige er det supert.

Det ser eksemplarisk ut.

 

 

Takk! Da tror jeg endelig jeg har klart å overbevise meg om at det er riktig også.

[€uropa]

 

Det kan jeg. Likningssystemet er slik:

x + ky + 3z = 7

kx + 4y + 6z = 1

3x + 6y + (7+k)z = -5

 

k er et reelt tall.

 

Du trenger ikke å løse oppgaven for meg, men jeg hadde satt stor pris på forslag til hvordan jeg kan finne k når systemet er bestemt, ubestemt eller selvmotsigende.

Wild guess; er systemet bestemt når det er én unik løsning, ubestemt når det er uendelig mange løsninger, og selvmotsigende når det ikke er løsning?

 

Vet du i så fall hvordan du finner ut av dette, om systemet hadde vært uten en parameter?

 

 

Jeg er ikke sikker, men jeg tror du har rett i det. Hadde jeg visst hva k er, hadde jeg visst om determinanten er 0 og dermed ubestemt. Jeg kunne også løst likningssystemet med substitusjon og sett om x, y og z kan være det samme i alle likningene. Jeg har prøvd å løse systemet med sistnevnte metode nå, men jeg finner ikke noe svar på grunn av k-en.

[the_last_nick_left]

Takk for svar.

 

Hvis jeg har regnet riktig, er

det(A) = -k³ - 7k² + 58k - 44 .

 

Oppgaven er å finne ut hvilke k-verdier som gjør systemet bestemt, ubestemt eller selvmotsigende.

 

Forstår jeg deg rett, er altså systemet ubestemt når det(A) = 0. Men her står jeg fast. Hvordan kan jeg regne meg frem til denne k-verdien?

Jeg ville ha sett på den utregningenn en gang til. Denne likningen strider mot "de pene talls lov"..

[knipsolini]

Jeg får at determinanten er lik null når k=2 eller -11. Måtte jobbe litt med faktoriseringen. Har du fasit?

 

Om du klarer å radeliminere er vel det den enkleste måten å finne ut om det er én, uendelig mange, eller ingen løsning på systemet. Det kan dog være ganske kronglete når en parameter er involvert.

 

rkA < rk : Ingen løsning

rkA = rk : én eller uendelig mange løsninger

 

Om du har rkA = rk :

 

n-rkA = 0 : én løsning

n-rkA > 0 : uendelig mange løsninger

 

 er "augmented" matrise, usikker på hva det er på norsk. n er antall kolonner i A, altså antall (uavhengige) variabler.

 

Klarer du å radeliminere til "echolon form" (trappetrinn?) så er det enkelt å se hvordan likningsystemet blir avhengig av k-verdiene.

[€uropa]

 

Takk for svar.

 

Hvis jeg har regnet riktig, er

det(A) = -k³ - 7k² + 58k - 44 .

 

Oppgaven er å finne ut hvilke k-verdier som gjør systemet bestemt, ubestemt eller selvmotsigende.

 

Forstår jeg deg rett, er altså systemet ubestemt når det(A) = 0. Men her står jeg fast. Hvordan kan jeg regne meg frem til denne k-verdien?

Jeg ville ha sett på den utregningenn en gang til. Denne likningen strider mot "de pene talls lov"..

 

 

Ok. Jeg har ikke hørt om "de pene talls lov", men når jeg skriver likningene på matriseform, blir det slik:

1 k 3

k 4 6

3 6 (7+k)

 

Da blir min utregning av determinanten

1 * (4 * (7+k) - 6 * 6) - k * (k * (7+k) - 6 * 3) + 3 * (k * 6 - 4 * 3) = 4 * (7+k) - 6 * 6 - k * k * (7+k) + k * 6 * 3 + 3 * k * 6 - 3 * 4 * 3 = 28 + 4k - 36 - 7k² - k³ + 18k + 18k - 36 = -k³ - 7k² + 40k - 44.

 

Er dette riktig? Det er marginalt forskjellig fra den første likningen da jeg bommet på ett tall, men likningen er ikke noe lettere å løse.

 

 

Jeg får at determinanten er lik null når k=2 eller -11. Måtte jobbe litt med faktoriseringen. Har du fasit?

 

Om du klarer å radeliminere er vel det den enkleste måten å finne ut om det er én, uendelig mange, eller ingen løsning på systemet. Det kan dog være ganske kronglete når en parameter er involvert.

 

rkA < rk : Ingen løsning

rkA = rk : én eller uendelig mange løsninger

 

Om du har rkA = rk :

 

n-rkA = 0 : én løsning

n-rkA > 0 : uendelig mange løsninger

 

 er "augmented" matrise, usikker på hva det er på norsk. n er antall kolonner i A, altså antall (uavhengige) variabler.

 

Klarer du å radeliminere til "echolon form" (trappetrinn?) så er det enkelt å se hvordan likningsystemet blir avhengig av k-verdiene.

 

Nei, jeg har ingen fasit. Denne oppgava er en del av en innlevering. Hvordan fant du k-verdien med faktorisering?

 

Jeg skal forsøke å radeliminere.

[the_last_nick_left]

De pene talls lov sier at innleveringer som regel har pene løsninger.. Ser du på matrisen, så ser du at med k lik to blir andre rad lik to ganger første rad og da er determinanten lik null. Om du eliminerer eller regner ut determinanten, blir svaret det samme.

[knipsolini]

Zarac, det ser ut til at du har funnet riktig determinant, du får i hvertfall samme svar som meg om du løser tredjegradsligningen.

 

http://m.wolframalpha.com/input/?i=-k%5E3+-7k%5E2+%2B+40k+-+44+%3D+0&x=6&y=7

 

Om du får bruke hjelpemidler til å løse tredjegradsligninger under innleveringer og eksamen så er det egentlig bare å kjøre på slik. Om ikke kan jeg vise deg hvordan jeg løste den for hånd, men har ikke tid før i kveld.

[ChFN]

Trenger hjelp til oppgave 5.37b. Kan noen ta det steg for steg? Svaret skal bli (158/3)pi

Endret 16. mars 2015 av Unitedmann_

[TheNarsissist]

Ok, jeg er helt i tåka av influensa og føler meg som en idiot nå. Hvorfor kan 21/(3x+6)^2 skrives som 7/3(x+2)^2? Forstår at jeg kan faktorisere nevneren, men dersom jeg deler 21 på 3 for å få 7, skal ikke da 3 forsvinne? Ellers så blir det jo 7/3 igjen. Kjerneregel, null problem.. deling vanskelig...

[the_last_nick_left]

Husk at når du faktoriserer ut 3-tallet blir det 3^2.

[henbruas]

Trenger hjelp til oppgave 5.37b. Kan noen ta det steg for steg? Svaret skal bli (158/3)pi

 

Hva har du gjort hittil da? For dette tilfellet er det jo en rett frem formel som jeg regner med står i boken din. Er det integralet du får fra denne du sliter med?

[ChFN]

 

 

Trenger hjelp til oppgave 5.37b. Kan noen ta det steg for steg? Svaret skal bli (158/3)pi

 

Hva har du gjort hittil da? For dette tilfellet er det jo en rett frem formel som jeg regner med står i boken din. Er det integralet du får fra denne du sliter med?

Endret 16. mars 2015 av Unitedmann_

[the_last_nick_left]

Husk første kvadratsetning.

[ChFN]

Ser det nå. Tusen takk!

[€uropa]

De pene talls lov sier at innleveringer som regel har pene løsninger.. Ser du på matrisen, så ser du at med k lik to blir andre rad lik to ganger første rad og da er determinanten lik null. Om du eliminerer eller regner ut determinanten, blir svaret det samme.

 

Ja, når jeg slår inn likningen på kalkulatoren, ser jeg at determinanten er 0 når k = 2 eller k = -11. Men det skal være mulig å regne seg frem til det. Jeg har selvsagt lest forelesningsnotatene og i boka uten å bli noe klokere på det.

 

Zarac, det ser ut til at du har funnet riktig determinant, du får i hvertfall samme svar som meg om du løser tredjegradsligningen.

 

http://m.wolframalpha.com/input/?i=-k%5E3+-7k%5E2+%2B+40k+-+44+%3D+0&x=6&y=7

 

Om du får bruke hjelpemidler til å løse tredjegradsligninger under innleveringer og eksamen så er det egentlig bare å kjøre på slik. Om ikke kan jeg vise deg hvordan jeg løste den for hånd, men har ikke tid før i kveld.

 

Jeg får bruke kalkulator under eksamen, men jeg tror ikke at det skal være nødvendig i slik oppgaver. Så jeg ser gjerne hvordan du har løst likningen for hånd.

[the_last_nick_left]

Når du får en tredjegradslikning vil du så å si alltid kunne finne en pen løsning (x=+-1,2 eller 3) for så å kunne polynomdividere.

[sony23]

jeg bruker delbrøkoppspalting og får .

Men i svaret skal +x inkluderes, uten at jeg ser hvordan. Har dere svar på det?

[Shopaholic]

Hint: Faktoriser 486.

Hmm, og etter at jeg har faktorisert det overnevnte tallet?