Matte i media og forskning.

[Ljóseind]

Vi har startet med polynomdivisjon i mattetimene.

 

Men læreren står og babler foran tavla hele tiden. Får aldri fred til å arbeide.

[Jaffe]

Polynomdivisjon er nyttig! Er nok et verktøy du kommer til å bruke gang på gang senere, både på VGS og eventuelt på høgskole/universitet. Så følg godt med og gjør mange oppgaver om det!

[Matsemann]

I Matte1-boken vår (Calculus1) polynomdividerer de på amerikansk måte i eksemplene. Jeg skjønner ikke hvordan den funker, så gjør det for meg selv ved siden av.

[ole_marius]

Heisann!

Jeg har noen oppgaver jeg ikke får til, og de skal være ferdige til i morgen. Går i 10. klasse, så det er ganske basic algebra, men de skal løses med addisjonsmetoden. Anyway, her er de;

Håper noen kan se på dem

 

Innsettingsmetoden er den eneste du egentlig trenger. Vår matte lærer forbyr noe annet pga innsettingsmetoden er den letteste og den beste metoden..

 

A)

 

 

 

1) 5x+2y=12

2) 7x+3y=17

 

1:

2y=12-5x

y=6-5x/2

 

Sett inn y i 2)

 

2:

7x+3(6-5x/2)

7x+18-15x/2=17

7x-15x/2=17-18

7x-15x/2=-1 (gang 2 på alle ledd for å slippe den ene brøken)

14x-15x=-2

-x=-2 (gang med -1 for å gjøre x positiv=

x= 2

 

Hent inn y=6-5x/2 og sett inn x=2 inn i stykket

y=6-5(2)/2

y=6-10/2

y=6-5

y=1

 

L= (x,y)

L=(2,1)

 

 

 

B)

 

 

-0,2y kan skrives om til brøk slik at det blir -y/5 og 1,4y til 7y/5

 

1) 14x-y/5=1 (gang 5 på alle ledd for å slippe den ene brøken)

2) 2x+7y/5=3 (gang 5 på alle ledd for å slippe den ene brøken)

 

1) 70x-y=5

2) 10x+7y=15

 

1:

y=70x-5

 

Sett inn y i 2)

 

2:

10x+7(70x-5)=15

10x+490x-35=15

500x=15+35

500x=50 (del på 500)

x=1/10

 

Sett x inn i y=70x-5

 

y=70(1/10)-5

y=7-5

y=2

 

L=(x,y)

L(1/10,2)

 

1/10 kan skrives om til vanlig from slik at den blir 0,1

 

 

Endret 14. november 2010 av ole_marius

[Kubjelle]

Vil påstå at Gauss-eliminasjon er bedre.

[Frexxia]

Til små lineære likningssett går innsetting greit, men med større er addisjonsmetoden (Gausseliminasjon) overlegen. Hvis du skal ha lineær algebra ved senere studier er det sistnevnte det går i.

 

edit:

Sammenlikn

1) 5x+2y=12

2) 7x+3y=17

 

1:

2y=12-5x

y=6-5x/2

 

Sett inn y i 2)

 

2:

7x+3(6-5x/2)

7x+18-15x/2=17

7x-15x/2=17-18

7x-15x/2=-1 (gang 2 på alle ledd for å slippe den ene brøken)

14x-15x=-2

-x=-2 (gang med -1 for å gjøre x positiv=

x= 2

 

Hent inn y=6-5x/2 og sett inn x=2 inn i stykket

y=6-5(2)/2

y=6-10/2

y=6-5

y=-1

 

L= (x,y)

L=(2,-1)

 

med

Jeg tar den første. Det er mange måter å gjøre dette på, men om du vil beholde heltallskoeffisienter kan du f.eks trekke likning nr 1 fra likning nr 2 og få

Nå ser du at dersom vi trekker fra to ganger likning nr 2 fra likninger nr 1 får vi

Som du så kan sette inn i en valgfri likning og få at

som jeg postet et par sider tilbake.

 

edit2: Du bommer forresten på fortegnet til y i siste linje ole_marius

 

Jeg ville ikke klart å ta en matematikklærer som forbyr addisjonsmetoden seriøst.

 

 

Endret 14. november 2010 av Frexxia

[Kubjelle]

For å være rettferdig så er det en litt skjev sammenligning med tanke på at du har hoppet over mange av mellomregningene.

 

Gauss-eliminasjon og addisjonsmetoden er ikke det samme. Gauss-eliminasjon er en algoritme der man bruker blant annet addisjonsmetoden for å komme til trappeform. Gauss-eliminasjon er vel også forbeholdt matriser.

[Raspeball]

Du kan jo fint skrive et lineært sett av likninger på matriseform.

[Selvin]

Det er snakk om 10. klasse her, ergo vi er nødt til å holde det på et nivå som faktisk er relevant der. Ja, gaussisk eliminasjon er flott, det er også matriser, men for Karmany1234 tror jeg ikke det er så veldig nyttig før om iallfall et par år..

Endret 14. november 2010 av Selvin

[Frexxia]

For å være rettferdig så er det en litt skjev sammenligning med tanke på at du har hoppet over mange av mellomregningene.

 

Gauss-eliminasjon og addisjonsmetoden er ikke det samme. Gauss-eliminasjon er en algoritme der man bruker blant annet addisjonsmetoden for å komme til trappeform. Gauss-eliminasjon er vel også forbeholdt matriser.

Jeg er fullstendig klar over hva det er, men det går ut på det samme. Om likningene blir skrevet opp på matriseform eller ikke er likegyldig. Eneste grunnen til at jeg skrev gausseliminasjon i parantes var at Kubjelle nevnte det. Man trenger heller ikke flere mellomregninger enn jeg har der, og jeg gadd ikke skrive løsningen på nytt for å gjøre et poeng her.

 

Selvin:

Nå er faktisk addisjonsmetoden pensum på ungdomsskolen (eller var ihvertfall det når jeg gikk der). Jeg ville bare frem til at det er helt latterlig av en matematikklærer å forby metoden.

Endret 14. november 2010 av Frexxia

[ole_marius]

 

Jeg ville ikke klart å ta en matematikklærer som forbyr addisjonsmetoden seriøst.

 

 

Å forby var vel litt overdrevet ordbruk fra min side, men på forkurs for ingeniør der vi har R1 og R2 har vi ikke behov for noe annet enn innsettingsmetoden..

[Kubjelle]

Du kan jo fint skrive et lineært sett av likninger på matriseform.

Mulig jeg var uklar i hva jeg mente. Det jeg mente var at Gauss-eliminasjon er forbeholdt likningsett som er satt opp på matriseform. Du kan i og for seg bruke de samme operasjonene i et likningsett ikke satt opp på matriseform, men Gauss-eliminasjon gjelder først og fremst likningsett satt opp på matriseform. Uansett, det blir et definisjonsspørsmål.

 

Jeg er fullstendig klar over hva det er, men det går ut på det samme. Om likningene blir skrevet opp på matriseform eller ikke er likegyldig. Eneste grunnen til at jeg skrev gausseliminasjon i parantes var at Kubjelle nevnte det. Man trenger heller ikke flere mellomregninger enn jeg har der, og jeg gadd ikke skrive løsningen på nytt for å gjøre et poeng her.

Det var mer ment som en opplysning i og med at det var noe unøyaktig når du satte det opp som parentes.

 

Angående mellomregninger så er det ganske klart at han har flere mellomregninger som han lett kunne hoppet over.

[Kikkirikki]

Sliter med en oppgave her. Det er riktignok fysikk, men dere får det sikkert til.

 

En ball glir nedover en skinne som er formet slik figuren viser. Ballen starter i A og forlater den vertikale delen av skinnen i B. Som figuren viser er det høyeste punktet balle når, 4, 0 m over bakken.

Vi ser bort i fra rotasjon og all friksjon.

 

1) Hvor stor startfart v0 må ballen ha hatt?

2) Hvor høyt over bakken er ballen når farten er blitt 0,5*v0? (denne hadde jeg nok greid om jeg hadde fått til 1).

 

 

Figuren til oppgaven er lagt ved!

 

Jeg har løst oppgave a og fått det samme svaret som dere.

 

Er det mye hokus-pokus på oppgave b eller er det enkelt? hvordan løser dere den?

Endret 14. november 2010 av Kikkirikki

[Raspeball]

2 gang på to uker at den dukker opp i en eller annen sammenheng. Er nesten smigret :!:

 

Uansett, det er vel strengt talt fysikk, men ser jo at jeg postet spørsmålet i denne tråden for fire år siden, så får vel kanskje svare her også.

 

Du bruker energibevaring, dvs totalenergien er bevart i tyngdefeltet, eller summen av kinetisk og potensiell energi er konstant om du vil.

 

Når jeg tenker meg om, så fikk jeg svar på problemene mine med den oppgaven, så hvordan du enn fant oppgaven, så ligger svaret også i denne tråden, er bare å leite.

[chokke]

Mulig jeg var uklar i hva jeg mente. Det jeg mente var at Gauss-eliminasjon er forbeholdt likningsett som er satt opp på matriseform. Du kan i og for seg bruke de samme operasjonene i et likningsett ikke satt opp på matriseform, men Gauss-eliminasjon gjelder først og fremst likningsett satt opp på matriseform. Uansett, det blir et definisjonsspørsmål.

Gauss-eliminering er da bare en algoritme for å løse et sett ligninger med fler variable. Og ligninger med flere ukjente kan generelt settes opp på matriseform, og når det er gjort, har du mange muligheter, blandt annet gauss-eliminasjon. En kan også LU-dekomponere, Jacobi-rotere, benytte Householder osv, alt etter hva en ønsker å finne.

Når ting kan gjøres generelt er da ting er flotte .

[Kubjelle]

Poenget mitt er at Gauss-eliminasjon i hovedsak skjer i matriseform, men du kan i og for seg følge algoritmen i vanlige ligningsett.

[Kikkirikki]

2 gang på to uker at den dukker opp i en eller annen sammenheng. Er nesten smigret :!:

 

Uansett, det er vel strengt talt fysikk, men ser jo at jeg postet spørsmålet i denne tråden for fire år siden, så får vel kanskje svare her også.

 

Du bruker energibevaring, dvs totalenergien er bevart i tyngdefeltet, eller summen av kinetisk og potensiell energi er konstant om du vil.

 

Når jeg tenker meg om, så fikk jeg svar på problemene mine med den oppgaven, så hvordan du enn fant oppgaven, så ligger svaret også i denne tråden, er bare å leite.

 

Tusen takk for svar!(Unnskyld for at jeg postet på feil forum) Ser at det er løsningsforslag på oppgave a). Men jeg finner ikke b)

[wûst]

Er det noen som har S1-eksamen fra i vår liggende? Evt. vet hvor den ligger. (gjerne med fasit)

[Selvin]

Se der vettø, finner du hele skiten: http://www.udir.no/Eksamensoppgaver/Eksamen-Kunnskapsloftet/Programfag-studieforberedende-/Matematikk-R1-/

[wûst]

Takk. Om noen har fasiten, spytt ut