Den enorme matteassistansetråden

Misoxeny · 21. november 2011

Misoxeny:

Kva seier fasit?

Fasiten sier 3pi/4

Orsak, ser no du skreiv det tidlegare.

arctan(-1) = -pi/4 eller 3pi/4, har ikkje du fått det?

Ahh, jeg som ikke helt husker disse reglene for tan/cos/sin osv. Tan^-1 av -1 ga meg -pi/4. Er det da en regel som sier at dette svaret + pi (altså 3pi/4) også er en løsning?

Endret 21. november 2011 av Misoxeny

Torbjørn T. · 21. november 2011

Generelt, $chart?cht=tx&chl=-\frac{\pi}{4} + n\pi$ , som fasit og har gitt. Einingssirkelen kan vise deg kvifor.

Janhaa · 21. november 2011

cos(2a) + sin(2a)*tan(a) = 0

sjekka med Wolfram

http://www.wolframalpha.com/input/?i=cos%282x%29%2Bsin%282x%29*tan%28x%29%3D0

(hele linken)

no solutions exist

Gnurk! · 21. november 2011

cos(2a) + sin(2a)*tan(a) = 0

sjekka med Wolfram

http://www.wolframalpha.com/input/?i=cos%282x%29%2Bsin%282x%29*tan%28x%29%3D0

(hele linken)

no solutions exist

ok, gir meg jeg skal ikke utgi meg for noen matte-ekspert akkurat

Pettersenper · 21. november 2011

Jeg har problem med induskjonsbevis R2 Oppgave X2-5:

Oppgaven:

Mitt forsøk på å løse den:

Det er kanskje ikke så lett å se hva som står der, men la det til i tilfelle det kanskje kunne være nesten rett

D3f4u17 · 21. november 2011

1. Vis at $S_1$ er sann.

2. Anta at $S_k$ er sann.

3. Finn et uttrykk for $chart?cht=tx&chl=S_{k+1}$ ved å bruke antagelsen om at $S_k$ er sann.

4. Vis at uttrykket fra punkt 3 er likt uttrykket du får ved å sette inn $k 1$ for $n$ .

Løsning:

$chart?cht=tx&chl=S_n=\sum_{x=1}^n \frac{2}{x(x+2)}$

$chart?cht=tx&chl=S_n=\frac32-\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n+2}$

Vi viser at $S_1$ er sann:

$chart?cht=tx&chl=S_1=\sum_{x=1}^1 \frac{2}{1(1+2)}=\frac23$

$chart?cht=tx&chl=S_1=\frac32-\frac{1}{1+1}-\frac{1}{1+2}=\frac32-\frac12-\frac13=\frac23$

Antar at $S_k$ er sann, altså at

$chart?cht=tx&chl=S_k=\sum_{x=1}^k \frac{2}{x(x+2)}=\frac32-\frac{1}{k+1}-\frac{1}{k+2}$ .

Hvis $chart?cht=tx&chl=S_{k+1}$ er sann, så er

$chart?cht=tx&chl=S_{k+1}=\sum_{x=1}^{k+1} \frac{2}{x(x+2)}=\frac32-\frac{1}{(k+1)+1}-\frac{1}{(k+1)+2}=\frac32-\frac{1}{k+2}-\frac{1}{k+3}$ .

Ved å bruke antagelsen om at $S_k$ er sann, skal vi vise at det stemmer. Vi kan da merke oss at

$chart?cht=tx&chl=S_{k+1}=\sum_{x=1}^k \frac{2}{x(x+2)}+\frac{2}{(k+1)((k+1)+2)}=\sum_{x=1}^k \frac{2}{x(x+2)}+\frac{2}{(k+1)(k+3)}\\=\frac32-\frac{1}{k+1}-\frac{1}{k+2}+\frac{2}{(k+1)(k+3)}$

Det gjenstår da bare å vise at de to uttrykkene for $chart?cht=tx&chl=S_{k+1}$ er like.

$chart?cht=tx&chl=\frac32-\frac{1}{k+2}-\frac{1}{k+3} \overset{?}{=} \frac32-\frac{1}{k+1}-\frac{1}{k+2}+\frac{2}{(k+1)(k+3)}$

Endret 21. november 2011 av D3f4u17

Pettersenper · 21. november 2011

Jeg kom fram til det der. Se 4. siste linje på min utregning, men det ble altså feil når jeg prøve å vise at de to uttrykkene for Sk+1 er like

cuadro · 21. november 2011

cos(2a) + sin(2a)*tan(a) = 0

sjekka med Wolfram

http://www.wolframalpha.com/input/?i=cos%282x%29%2Bsin%282x%29*tan%28x%29%3D0

(hele linken)

no solutions exist

ok, gir meg jeg skal ikke utgi meg for noen matte-ekspert akkurat

Nei, skulle det være en løsning her, så krever den at cos(2a) = 0 når sin(a) = 0. Men vi vet jo at dersom cos(2a) = 0 så er 2a = pi/2 + n*pi, som ikke gir sin(a) = 0 for noen verdier.

Endret 21. november 2011 av cuadro

D3f4u17 · 21. november 2011

Jeg kom fram til det der. Se 4. siste linje på min utregning, men det ble altså feil når jeg prøve å vise at de to uttrykkene for Sk+1 er like

Så vidt jeg ser har du fått $chart?cht=tx&chl=\frac32-\frac{1}{k+1}-\frac{1}{k+2}+\frac{2}{(k+1)(k+2)}$ der jeg har fått $chart?cht=tx&chl=\frac32-\frac{1}{k+1}-\frac{1}{k+2}+\frac{2}{(k+1)(k+3)}$ .

Berniy · 21. november 2011

I en twist pose er det 25 twistbiter. Per liker 16 av disse vi trekker to tilfeldige twistbiter.

Hva er sannsynligheten for at Per trekker minst 1 bit han liker?

Mitt løsningsforslag=

P(minst 1)= 1-16/25+9/24

P(minst 1)= 147/200 eller 0,735

f(x)= 1/3 x*3 - x*2 + 7

f'(x)= x*2-2x

Momentan vekstfart= -1 hvis f'(1)

Finn den gjennomsnittlige vekstfarten fra x=0 til x=3,

kan du ut ifra dette avgjøre om f(x) har ekstremalpunkt i intervallet [0,3]?

Trenger litt veiledning

Pettersenper · 21. november 2011

Jeg kom fram til det der. Se 4. siste linje på min utregning, men det ble altså feil når jeg prøve å vise at de to uttrykkene for Sk+1 er like

Så vidt jeg ser har du fått $chart?cht=tx&chl=\frac32-\frac{1}{k+1}-\frac{1}{k+2}+\frac{2}{(k+1)(k+2)}$ der jeg har fått $chart?cht=tx&chl=\frac32-\frac{1}{k+1}-\frac{1}{k+2}+\frac{2}{(k+1)(k+3)}$ .

Åja, beklager, du har rett.

Tusen takk for hjelpen!

Janhaa · 21. november 2011

I en twist pose er det 25 twistbiter. Per liker 16 av disse vi trekker to tilfeldige twistbiter.

Hva er sannsynligheten for at Per trekker minst 1 bit han liker?

intervallet [0,3]?

Trenger litt veiledning

trur du har gjort feil

P(liker en)= (16/25)*(9/24)*2=0,48=P(1)

P(liker begge) (16/25)*(15/24)=0,4=P(2)

P(liker minst en) =0,4+0,48=0,88

fikk samme svar med hypergeometrisk fordeling, men vet ikke hvilket

nivå dette er...

Endret 21. november 2011 av Janhaa

Janhaa · 21. november 2011

f(x)= 1/3 x*3 - x*2 + 7

f'(x)= x*2-2x

Momentan vekstfart= -1 hvis f'(1)

Finn den gjennomsnittlige vekstfarten fra x=0 til x=3,

kan du ut ifra dette avgjøre om f(x) har ekstremalpunkt i intervallet [0,3]?

Trenger litt veiledning

ja

f'(1) = -1

==========

gjennomsnittlige vekstfarten:

(f(3)-f(0))/ 3

cuadro · 21. november 2011

Er ikke den mer "riktige" fremgangsmåten å gå utifra at han ikke trekker noen han ikke liker to ganger?

Dvs. dobbeltnektingen fremfor den "positive"? P= 1 - (9/25)*(8/24) = 0,88

Edit: Angående twistposer. Det blir selvfølgelig det samme utfallet, men jeg tenker kun med hensyn på hva vi egentlig finner ut. Strengt talt regner man ut dobbeltnektelsen, som ikke intuitivt trenger å stemme overrens med den uniforme tanken, noe et venndiagram kan vise.

Endret 21. november 2011 av cuadro

Markusv · 21. november 2011

Hva er den enkleste måten å løse likningen cosx+cos2x=0 for hånd på? Av en eller merkelig grunn står jeg helt fast ...

Jaffe · 21. november 2011

$chart?cht=tx&chl=\cos 2x = \cos^2 x - \sin^2 x = 2\cos^2 x - 1$ (har i siste overgang brukt at $chart?cht=tx&chl=\cos^2 v + \sin^2 v = 1$ .)

Det betyr at $chart?cht=tx&chl=\cos x + \cos 2x = 0 \ \Leftrightarrow \ \cos x + 2\cos^2 x - 1 = 0$ . Dette er en andregradsligning med hensyn på cos x.

Error · 21. november 2011

Skal løse følgende oppgave med ABC-formelen/quadratic formula (manuelt, kalkulator er ikke lov overhodet):

x² - 2√2x + 2 = 0

Hva gjør jeg med "- 2√2x"-leddet?

Både når man setter inn -b, og når man skal opphøye det i andre. Er ikke noe trygg på kvadratrotregler

cuadro · 21. november 2011

Skal løse følgende oppgave med ABC-formelen/quadratic formula (manuelt, kalkulator er ikke lov overhodet):

x² - 2√2x + 2 = 0

Hva gjør jeg med "- 2√2x"-leddet?

Både når man setter inn -b, og når man skal opphøye det i andre. Er ikke noe trygg på kvadratrotregler

Du kan fortsatt bare sette det rett inn i formelen. Men om det hjelper deg, så er 2*sqrt(2) det samme som roten av åtte. Fordelen med å la det stå slik det allerede står, er at du kan forkorte brøken du ender opp med til slutt helt direkte.

Endret 21. november 2011 av cuadro

Error · 21. november 2011

Hvorfor blir - 2√2x det samme som kvadratroten av åtte? Hva er reglene som tilsier det

Torbjørn T. · 21. november 2011

Regelen du bruker er at $chart?cht=tx&chl=\sqrt{ab} = \sqrt{a}\cdot\sqrt{b}$ , eller meir generelt at $(ab)^c = a^cb^c$ . Sidan 8 = 4*2 er $chart?cht=tx&chl=\sqrt{8} = \sqrt{4\cdot 2} = \sqrt{4}\cdot\sqrt{2} = 2\sqrt{2}$ .

Endret 21. november 2011 av Torbjørn T.

Den enorme matteassistansetråden

Anbefalte innlegg

Lenke til kommentar

Videoannonse

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Opprett en konto eller logg inn for å kommentere

Opprett konto

Logg inn

Hvem er aktive 0 medlemmer