Gå til innhold
Trenger du skole- eller leksehjelp? Still spørsmål her ×

Den enorme matteassistansetråden

svamp

Av svamp
i Skole og leksehjelp

Anbefalte innlegg

Gjest

Gjest

Skrevet
Skrevet (endret)

Veldig bra forklaring, takker. Stoler på at du har rett, men sier ikke denne videoen at Greens teorem er et 2-dimensjonalt divergensteorem?

 

Kan man alltid bruke integrere Curl F prikk k-vektor og integrere den over xy-planet? Dette blir bare en annen måte å utlede Greens teorem på, og blir således det eksast samme som Greens teorem? (Lettere å huske dette enn å memorisere Greens teorem)

 

 

EDIT: Jeg tror jeg skjønner det med 2D-divergens. Ser nå at fortegnet er byttet om på slutten, og at dette blir som å gange normalvektor med F over kurven istedetfor tangentvektoren. Siden vi prikker med tangentvektor med Stokes teorem, og normalvektor med divergensteorem, kan man se sammenhengen mellom 2d-divergensteorem og Greens teorem.

Endret av Gjest
Lenke til kommentar

Videoannonse

Videoannonse
Annonse
-sebastian-

-sebastian-

Skrevet
Skrevet

Veldig bra forklaring, takker. Stoler på at du har rett, men sier ikke denne videoen at Greens teorem er et 2-dimensjonalt divergensteorem?

 

Kan man alltid bruke integrere Curl F prikk k-vektor og integrere den over xy-planet? Dette blir bare en annen måte å utlede Greens teorem på, og blir således det eksast samme som Greens teorem? (Lettere å huske dette enn å memorisere Greens teorem)

 

 

EDIT: Jeg tror jeg skjønner det med 2D-divergens. Ser nå at fortegnet er byttet om på slutten, og at dette blir som å gange normalvektor med F over kurven istedetfor tangentvektoren. Siden vi prikker med tangentvektor med Stokes teorem, og normalvektor med divergensteorem, kan man se sammenhengen mellom 2d-divergensteorem og Greens teorem.

Helt riktig! Man kan se på Greens teorem som et todimensjonalt divergensteorem. Da finner man ut hvor fort noe netto beveger seg ut (eller for så vidt inn) i det den lukkede kurven omslutter. Å summere vektorfeltets divergens innenfor kurven vil være det samme som å regne ut linjeintegralet rundt C av vektorfeltet prikket med kurvens enhetsnormalvektor.

 

Om man summerer opp Curl F prikk k innenfor C, er det det samme som linjeintegralet rundt C av vektorfeltet prikket med kurvens enhetstangentvektor. :)

Lenke til kommentar
-sebastian-

-sebastian-

Skrevet
Skrevet

Av ren nysgjerrighet, hvilket nivå er dette? Hvilken utdannelse har dere?

 

Det er motiverende å lese gjennom det dere skriver, for da forstår jeg at nivået jeg jobber på egentlig er ganske oppnåelig. :p

Matematikk 2, som er matten mange sivingstudenter på NTNU møter i det første vårsemesteret. Mer generelt kalles det gjerne flerdimensjonal analyse. Vi har eksamen nå førstkommende tirsdag. :)

Lenke til kommentar
Gjest

Gjest

Skrevet
Skrevet (endret)

Lykke til!

 

Fant en ny problemstilling; når man bruker Stokes teorem, har man en kurve hvor man prikker vektorfeltet med tangentvektor. Men hvilken kurve er egentlig dette? Jeg tenker at kurven er en grensekurve til en overflate. Stemmer det at grensekurven alltid vil være en kurve til en lukket geometrisk figur, eksempelvis en kule, som blir delt i to? Eller er det bare en hvilken som helst kurve som danner en grensekurve for en overflate?

Endret av Gjest
Lenke til kommentar
-sebastian-

-sebastian-

Skrevet
Skrevet (endret)

Det finnes mange eksempler på det i boken, ja. Uansett kan jeg ta et eksempel: Se for deg en vanlig kjøkkenbolle (med lokk), som står flatt i xy-planet, slik at bollen vil ha høyde opp langs z-aksen. Den vil bestå av to flater, lokket L, og den kurva bollens overflate B. Kanten på bollen vil være randen til både flate L og flate B. Det er dette som er randkurven C.

 

Her kan vi for eksempel bruke Stokes teorem i en kalkulasjon av fluks ut bollens flate B, hvor vi får en enorm forenkling i og med at flatene har samme rand => vi kan redusere problemet til to dimensjoner og si at fluksen ut bollen = linjeintegralet av randens normalvektor prikk vektorfeltet, og siden flatene har samme rand, vil derfor dette igjen være lik fluksen ut bollens lokk. Dette kan vi enkelt regne ut ved å prikke curl F med k (siden flaten L sin normalvektor N(hatt) er lik k), og summere dette over lokkets overflate. ##intintdA

 

:)

Rettelse: Uten å være hundre prosent sikker, vil jeg tro dette her gir oss fluksen av curl F i flate B, ikke fluksen av F gjennom B.

Endret av -sebastian-
Lenke til kommentar
Gjest

Gjest

Skrevet
Skrevet (endret)

Er bare ca. 3.5 sider om Stokes teorem i boken vår. Fant ut at det er samme hva slags overflate man integrerer over ved stokes teorem, så lenge randen er den samme. Er virkelig underlig at så mye informasjon kan ligge i en randkurve.

 

sebastian; du bruker Stokes teorem til å finne flusk ut bollens flate B, men er det ikke dette man bruker divergensteoremet til? Fluks ut av et volum (eller en overflate) er lik divergens til volumet, men curl over overflaten er vel ikke det samme? Ble mer forvirret nå. Curl måler vel en slags hvirvel over overflaten, som tilsammen utgjør en rotasjon, så hva mener du her med fluks?

 

Beklager forresten så mange spørsmål, de jeg jobber med bryr ikke seg fullt så mye om intuisjon og studass er ikke å oppdrive...

Endret av Gjest
Lenke til kommentar
-sebastian-

-sebastian-

Skrevet
Skrevet (endret)

Er bare ca. 3.5 sider om Stokes teorem i boken vår. Fant ut at det er samme hva slags overflate man integrerer over ved stokes teorem, så lenge randen er den samme. Er virkelig underlig at så mye informasjon kan ligge i en randkurve.

 

sebastian; du bruker Stokes teorem til å finne flusk ut bollens flate B, men er det ikke dette man bruker divergensteoremet til? Fluks ut av et volum (eller en overflate) er lik divergens til volumet, men curl over overflaten er vel ikke det samme? Ble mer forvirret nå. Curl måler vel en slags hvirvel over overflaten, som tilsammen utgjør en rotasjon, så hva mener du her med fluks?

 

Beklager forresten så mange spørsmål, de jeg jobber med bryr ikke seg fullt så mye om intuisjon og studass er ikke å oppdrive...

Nå fikk du meg virkelig til å tenke, og jeg er rimelig sikker på at du har rett. Ofte nevnes kun "finn fluks" eller "kalkuler følgende integral", og derfor har jeg ikke tenkt særlig over det. Når jeg nå har tenkt litt mer over saken, mener jeg at Stokes teorem forteller noe om fluksen av curl, som ikke er det samme som fluksen gjennom en flate. Men fluksen av curl i en flate vil være det samme som linjeintegralet rundt randen av flaten av F prikk enhetstangentvektoren ds. Så innlegget mitt over blir vel korrekt dersom jeg bytter ut "fluksen ut" med "fluksen av curlen i flaten".

 

Om en faktisk ville funnet fluksen ut flate B er jeg enig med deg, man vil bruke divergensteoremet. Så int div F dV vil gi oss fluksen ut av hele legemet, så må vi på en eller annen måte finne ut hvor mye av fluksen som går ut toppskiven, for så å ta total fluks minus dette her for det endelige svaret. Og det som går ut toppen er vel så enkelt som å ta int F prikk k dA i vårt tilfelle - helt vanlig utregning av fluks, med andre ord. Viss du har NTNU's Calculus 2 står det på side 900.

 

 

"Er virkelig underlig at så mye informasjon kan ligge i en randkurve."

Dersom du fortsatt synes dette er rart, har Sal en veldig fin video på hvorfor dette er intuitivt på Khan Academy.

Endret av -sebastian-
Lenke til kommentar
Gjest

Gjest

Skrevet
Skrevet

Av Div curl F = 0 har vi at divergens til curl og dermed fluks til curl over en overflate som du skriver er 0. Viss du skriver curl over overflaten, tror jeg det derimot er rett.

 

Hvilken video snakker du om? Har lett etter den, men fant ikke en som spesifikt handler om det. Del av en Stokes-video, eller?

Lenke til kommentar
Gjest

Gjest

Skrevet
Skrevet (endret)

Står helt stille på å finne differensialen når man gjør substitusjon som nedenfor

40e7660ae6b3235b2c319ab95e3927fa.png

 

Erstatter r-1 med sin t som det står, men må også ha differensialen over på annen form. Tenker d(sint)/dr = cost * d(sin t)/dr = 1, så løse for dr. Men dette får jeg ikke til å stemme... Blir vel implisitt derivasjon på et vis?

 

Dette sier fasit:

 

1e4204ecae46a15cd2ffbe9ea7649ee8.png

Endret av Gjest
Lenke til kommentar
Jaffe

Jaffe

Skrevet
Skrevet

Hvis ei flate er parameterisert ved en funksjon chart?cht=tx&chl=\vec \sigma(u,v) så vil flateelementet uttrykt ved parameteriseringsvariablene være chart?cht=tx&chl=\text{d} \vec \sigma = \left|\frac{\partial \vec{\sigma}}{\partial u} \times \frac{\partial \vec{\sigma}}{\partial v}\right| \text{d} u \text{d} v (dette bør stå i boka!)

 

Her har du at parameteriseringen av flaten er gitt ved chart?cht=tx&chl=\vec \sigma(r, \theta) = (r \cos \theta, r \sin \theta, \sqrt{1 - (r-1)^2}). Du må altså finne vektorene chart?cht=tx&chl=\frac{\partial \vec \sigma}{\partial r} og chart?cht=tx&chl=\frac{\partial \vec \sigma}{\partial \theta}, krysse dem, og finne lengden av den resulterende vektoren.

Lenke til kommentar
-sebastian-

-sebastian-

Skrevet
Skrevet

Står helt stille på å finne differensialen når man gjør substitusjon som nedenfor

40e7660ae6b3235b2c319ab95e3927fa.png

 

Erstatter r-1 med sin t som det står, men må også ha differensialen over på annen form. Tenker d(sint)/dr = cost * d(sin t)/dr = 1, så løse for dr. Men dette får jeg ikke til å stemme... Blir vel implisitt derivasjon på et vis?

 

Dette sier fasit:

 

1e4204ecae46a15cd2ffbe9ea7649ee8.png

Jeg brukte ikke substitusjonen før jeg skulle finne arealet. Gjør som Jaffe sier. :)

Lenke til kommentar
henbruas

henbruas

Skrevet
Skrevet (endret)

Det er en del år siden jeg har drevet på med matematikk , så da jeg skulle prøve å regne ut gjennomsnittshastigheten over en viss strekning kom jeg til kort.

 

Hvis jeg har syklet 10 km på 12 min 45 sek , hva blir gjennomsnittshastigheten ?

 

Regn om minuttene til timer og så deler du bare strekningen på tiden. Da får du farten i km/t.

Endret av Henrik B
Lenke til kommentar

Opprett en konto eller logg inn for å kommentere

Du må være et medlem for å kunne skrive en kommentar

Opprett konto

Det er enkelt å melde seg inn for å starte en ny konto!

Start en konto

Logg inn

Har du allerede en konto? Logg inn her.

Logg inn nå
Gå til emneliste
×
×
  • Opprett ny...