Den enorme matteassistansetråden

Janhaa · 18. desember 2013

den deriverte av x^5y + 2xy^3 = 3

blir vel:

(5x^4y+x^5*y') + (2y^3+2x*3y^2*y') = 0

y' = (-2y^3 - 5x^4y) / (x^5 + 6xy^2)

eller har jeg misforstått

18. desember 2013

Må dobbeltderivere for å finne annengrads taylorpolynom.

EDIT: Men tror jeg fant ut av det, var å lage 3 ledd hvor jeg deriverte x, y og y' i hvert sitt ledd.

Endret 18. desember 2013 av Gjest

LaMancha · 18. desember 2013

Prøver å forstå et løsningsforslag her.

Oppgave a. Finn evt. ekstremalpunkt for g.

$chart?cht=tx&chl=g'(x)= -e^{-x}(x^{2}+2x-3)$

Har her at x = -3 v x=1.

Står deretter:
Siden vi i oppg.b skal finne vendepunkt, trenger vi den dobbelderiverte av g. Velger å bruke dobbelderiverttesten for å avgjøre om de kritiske punktene er topp- eller bunnpunkt.

$chart?cht=tx&chl=g'(x)= -e^{x}(x^{2}+2x-3)$

$chart?cht=tx&chl=g''(-3)= e^{-(-3)}((-3)^{2}-5)=4e^{3}>0, s\aa (-3,g(-3)) = (-3,-2e^{3})$ er et bunnpunkt.

Mine spørsmål:

1. Hva er dobbelderiverttesten?

2. $chart?cht=tx&chl=g''(-3)= e^{-(-3)}$ <-- Hvorfor blir det minus både utenfor og inni parantesen? Hvorfor blir det ikke $chart?cht=tx&chl=g''(-3)= e^{-3}$ ?

3." $chart?cht=tx&chl=4e^{3}>0$ så $chart?cht=tx&chl=(-3,g(-3)) = (-3,-2e^{3})$ er et bunnpunkt"

Hvordan tenker de når de konkluderer med dette? Skjønner ikke hva som får de til å tenke at "ah, her er et bunnpunkt". Ser ikke hva som blir gjort her i det hele tatt.

Endret 18. desember 2013 av LaMancha

Zeph · 18. desember 2013

I ei tidlegare oppgåve hadde du $chart?cht=tx&chl=g'(x)= -e^{-x}(x^{2}+2x-3)$ .

Er det same uttrykk? Kan du då ha skrive av feil?

Kva er forresten det opprinnelege uttrykket, g(x)?

Har du ein kalkulator som kan lage grafer? Det kan bli langt lettare å sjå samanhengane og korleis det heile heng saman om du teikner inn grafane til g(x), g'(x) og g''(x). Då vil du sjå kvifor dei metodane som er brukt fungerer. Har du ikkje kalkulator så kan du bruke Geogebra, Wolframalpha eller noko sånt.

LaMancha · 18. desember 2013

^Ja, skulle vært det du skrev. Endret nå.

$chart?cht=tx&chl=g(x)=e^{-x}(x^{2}+4x+1)$

Endret 18. desember 2013 av LaMancha

LaMancha · 18. desember 2013

Enda en oppgave jeg ikke skjønner helt.

Bergen grenseverdien.

$chart?cht=tx&chl=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{1-\sqrt{1-sinx}}{x}$

Løsning:

$chart?cht=tx&chl=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{1-\sqrt{1-sinx}}{x}$

$chart?cht=tx&chl==\lim_{x\rightarrow 0}\frac{(1-\sqrt{1-sinx})(1+\sqrt{1-sinc})}{x(1+\sqrt{1-sinx})}$

$chart?cht=tx&chl==\lim_{x\rightarrow 0}\frac{sinx}{x(1+\sqrt{1-sinx})}$

$chart?cht=tx&chl==\lim_{x\rightarrow 0}\frac{sinx}{x}*\frac{1}{1+{\sqrt{1-sinx}}}$ $chart?cht=tx&chl==1*\frac{1}{2}$

Mine spørsmål:

På linje 2 i løsningen, hva er det som har skjedd her? Har blitt lagt til noe på teller og nevner. Hvorfor? Og hva er sin c?

På linje 3. Hvordan har de fått sinx alene i teller?

På linje 4. Vet at sinx/x = 1. Men hvordan får de at den andre delen blir 1/2?

Torbjørn T. · 18. desember 2013

På linje 2 i løsningen, hva er det som har skjedd her? Har blitt lagt til noe på teller og nevner. Hvorfor? Og hva er sin c?

Ser du ikkje kva som er forskjellen der? Dei har ganga med $chart?cht=tx&chl=1+\sqrt{1-\sin x}$ . Kvifor dei gjer det vert tydeleg av neste steg. sin c er trykkfeil, skal vere sin x.

På linje 3. Hvordan har de fått sinx alene i teller?

Prøv å gang ut det som står i teljaren ... (Dette er grunnen til det som vart gjort i linje 2.)

På linje 4. Vet at sinx/x = 1. Men hvordan får de at den andre delen blir 1/2?

Når x går mot null, kva går sin(x) mot? Kva er $(1 + \sqrt{1})$ ?

(Og for å pirke, so er ikkje sin(x)/x = 1, men grenseverdien til sin(x)/x når x går mot null er 1.)

Redigert: Eit vanleg triks i slike oppgåver der ein har eit uttrykk som $chart?cht=tx&chl=a \pm \sqrt{f(x)}$ er å gange med den konjugerte av det uttrykket i teljar og nemnar. Her har du $chart?cht=tx&chl=1-\sqrt{1-\sin x}$ , so då ganger ein med $chart?cht=tx&chl=1+\sqrt{1-\sin x}$ . Resultatet er at ein vert kvitt rotuttrykket når ein gangar saman.

Endret 18. desember 2013 av Torbjørn T.

Pentel · 18. desember 2013

Enda en oppgave jeg ikke skjønner helt.

Bergen grenseverdien.

$chart?cht=tx&chl=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{1-\sqrt{1-sinx}}{x}$

Løsning:

$chart?cht=tx&chl=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{1-\sqrt{1-sinx}}{x}$

$chart?cht=tx&chl==\lim_{x\rightarrow 0}\frac{(1-\sqrt{1-sinx})(1+\sqrt{1-sinc})}{x(1+\sqrt{1-sinx})}$

$chart?cht=tx&chl==\lim_{x\rightarrow 0}\frac{sinx}{x(1+\sqrt{1-sinx})}$

$chart?cht=tx&chl==\lim_{x\rightarrow 0}\frac{sinx}{x}*\frac{1}{1+{\sqrt{1-sinx}}}$ $chart?cht=tx&chl==1*\frac{1}{2}$

Mine spørsmål:

På linje 2 i løsningen, hva er det som har skjedd her? Har blitt lagt til noe på teller og nevner. Hvorfor? Og hva er sin c?

På linje 3. Hvordan har de fått sinx alene i teller?

På linje 4. Vet at sinx/x = 1. Men hvordan får de at den andre delen blir 1/2?

Hvis du kjenner til L'hopitals regel, så kune du løst denne oppgaven på en lettere måte :wee:

Endret 18. desember 2013 av Pentel

the_last_nick_left · 18. desember 2013

Hvis du kjenner til L'hopitals regel, så kune du løst denne oppgaven på en ~~lettere~~ vanskeligere måte

:dremel:

Abigor · 18. desember 2013

Ser ikke hvordan L'hopital kan hjelpe i det eksempelet. Teller blir jo mer og mer komplisert for hver derivering?

Potissimus · 19. desember 2013

Prøver å forstå et løsningsforslag her.

Oppgave a. Finn evt. ekstremalpunkt for g.

$chart?cht=tx&chl=g'(x)= -e^{-x}(x^{2}+2x-3)$

Har her at x = -3 v x=1.

Står deretter:

Siden vi i oppg.b skal finne vendepunkt, trenger vi den dobbelderiverte av g. Velger å bruke dobbelderiverttesten for å avgjøre om de kritiske punktene er topp- eller bunnpunkt.

$chart?cht=tx&chl=g'(x)= -e^{x}(x^{2}+2x-3)$

$chart?cht=tx&chl=g''(-3)= e^{-(-3)}((-3)^{2}-5)=4e^{3}>0, s\aa (-3,g(-3)) = (-3,-2e^{3})$ er et bunnpunkt.

Mine spørsmål:

1. Hva er dobbelderiverttesten?

2. $chart?cht=tx&chl=g''(-3)= e^{-(-3)}$ <-- Hvorfor blir det minus både utenfor og inni parantesen? Hvorfor blir det ikke $chart?cht=tx&chl=g''(-3)= e^{-3}$ ?

3." $chart?cht=tx&chl=4e^{3}>0$ så $chart?cht=tx&chl=(-3,g(-3)) = (-3,-2e^{3})$ er et bunnpunkt"

Hvordan tenker de når de konkluderer med dette? Skjønner ikke hva som får de til å tenke at "ah, her er et bunnpunkt". Ser ikke hva som blir gjort her i det hele tatt.

1. Dobbeltderiverttesten er synonymt med fortegnsskjema og gir samme resultat. Personlig er jeg mer fan av fortegnsskjema. Mener å erindre at når g(a) > 0, så har man et minima, mens når g(a)<0 fører til et maksima. Dette skal være den generelle regelen.

2. Den deriverte av g'(x) gir da e^-(x)(x^2-5) sant? Du skal finne g'(-3), der x=(-3), slik at man får e^-(-3), noe som gir en positiv verdi. Samsvarer med at -*- = +.

3. Her brukes dobbeltderiverttesten. Verdien er positiv og medfører et bunnpunkt, mens hvis verdien hadde vært negativ, ville man fått et toppunkt.

Torbjørn T. · 19. desember 2013

Ser ikke hvordan L'hopital kan hjelpe i det eksempelet. Teller blir jo mer og mer komplisert for hver derivering?

Ein treng no berre derivere ein gong ..

1. Dobbeltderiverttesten er synonymt med fortegnsskjema og gir samme resultat. Personlig er jeg mer fan av fortegnsskjema. Mener å erindre at når g(a) > 0, så har man et minima, mens når g(a)<0 fører til et maksima. Dette skal være den generelle regelen.

Du meinte vel g''(a) > 0 og g''(a) < 0, og då stemmer det ja.

Ein hugseregel er at når den andrederiverte er positiv i eit punkt då «smiler» grafen, altso har ein eit botnpunkt. Når den andrederiverte er negativ er grafen «sur», og ein har eit toppunkt.

LaMancha · 19. desember 2013

Takk for svar. Skjønte det bedre nå

Lurer på en annen ting også..

Skal derivere denne..

$chart?cht=tx&chl=f(x)=x^{3}e^{-x}+2$

Løsningsforslaget sier dette:

$chart?cht=tx&chl=f'(x)=(3x^{2}-x^{3})e^{-x}=x^{2}(3-x)e^{-x}$

Jeg skjønner ikke hvordan de har derivert? Kan noen forklare hva som blir gjort?

Nebuchadnezzar · 19. desember 2013

Hva får du når du driverer da? Har du prøvd å faktorisere?

-sebastian- · 19. desember 2013

Produktregel. Og husk kjerneregelen på e^-x.

LaMancha · 19. desember 2013

Er ikke så god på faktorisering, så det får jeg ikke til. Jeg klarer ikke bruke produktregelen på dette stykket.. Har ikke litt peiling på hva de har gjort, så hvis noen kan forklare litt nærmere, så hadde det vært fint.

Jeg vet at den deriverte av x^3 = 3x^2, og at den deriverte av e^(-x) = -e^(-x), men det er det eneste jeg vet.

Zeph · 19. desember 2013

Er ikke så god på faktorisering, så det får jeg ikke til. Jeg klarer ikke bruke produktregelen på dette stykket.. Har ikke litt peiling på hva de har gjort, så hvis noen kan forklare litt nærmere, så hadde det vært fint.

Jeg vet at den deriverte av x^3 = 3x^2, og at den deriverte av e^(-x) = -e^(-x), men det er det eneste jeg vet.

I så fall bør du kanskje lære deg reglane for derivasjon før du går laus på denne type oppgåver? Utan å kunne produktregelen så kjem du ikkje vidare her.

knipsolini · 19. desember 2013

Produktregelen: u' * v + u * v'

Du setter den ene faktoren lik u, og den andre lik v. Du har derivert faktorene riktig, så da er det bare å plotte inn.

LaMancha · 19. desember 2013

Jeg kan produktregelen, men jeg klarte ikke bruke den på den oppgaven.
Jeg ser ikke hvordan svaret blir det det blir.

knipsolini · 20. desember 2013

Vis hvordan du regner det ut da. Det er sikkert bare fordi du ikke har faktorisert det, at svaret ser annerledes ut.

Den enorme matteassistansetråden

Anbefalte innlegg

Lenke til kommentar

Videoannonse

Gjest

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Opprett en konto eller logg inn for å kommentere

Opprett konto

Logg inn

Hvem er aktive 0 medlemmer