Gå til innhold

Holgers lille NTNU-tråd | *Se første post for spørsmål om hybel*

HolgerL

Av HolgerL
i Utdanning

Hvilket sted tilhører du?  

1 457 stemmer

  1. 1. Velg ett av alternativene

    • Dragvoll
      254
    • Gløshaugen
      1019
    • Annet
      202

Anbefalte innlegg

Jonern

Jonern

Skrevet
Skrevet (endret)

Du må finne ut for hvilke t matrisen har maksimal rang.

(der maksimal rang nødvendigvis er antall rader her)

 

edit:

Ser Villa har svart over. Hans/Hennes svar er ekvivalent.

Oppgave a var å finne rangen for verdier av t.

 

Det regnet jeg ut til at t = -1 ga rang 3, mens alle andre verdier ga rang 4.

 

Men skjønte egentlig ikke svaret til Villa skikkelig, kan utdype det?

Endret av Jonern

Videoannonse

Videoannonse
Annonse
Mads-b

Mads-b

Skrevet
Skrevet

Hmm, jeg tenkte at en matrise er invertibel om determinanten er ulik null, og at om en submatrises determinant er ulig null, så er hovedmatrisen også det..Fikk at t må være ulik +-1. Så jeg har enda en feil? -_-

Cucumber

Cucumber

Skrevet
Skrevet

Jeg fant i oppgave 3a) at t må være ulik -1 for å ha rang 4. Og så kom jeg fram til at radene i M måtte være lineær uavhengig for at ML=I. Og dermed må M ha rang 4. Tror dette stemmer.

voident

voident

Skrevet
Skrevet (endret)

 

Men skjønte egentlig ikke svaret til Villa skikkelig, kan utdype det?

 

Du skal ha chart?cht=tx&chl=ML=I, som er det samme som chart?cht=tx&chl=M^TML=M^T, som igjen gir chart?cht=tx&chl=L=\left(M^TM\right)^{-1}M^T.

 

Dette går kun hvis chart?cht=tx&chl=M^TM er inverterbar. Ser man på chart?cht=tx&chl=M, så oppdager man fort at chart?cht=tx&chl=M^TM er symmetrisk, og dermed kan man bestemme om den er inverterbar ved å se om chart?cht=tx&chl=v^T(M^TM)v>0\,|\,\forall v\neq \mathbf{0}\in\mathbb{R}^n, gitt at chart?cht=tx&chl=M er chart?cht=tx&chl=m\times n. Dette er ekvivalent med chart?cht=tx&chl=\left\|Mv\right\|^2>0, noe som gjelder hvis chart?cht=tx&chl=t\neq -1 (med forbehold om tullefeil).

 

*Edit:

Kan vel også finne ut for hvilke verdier av chart?cht=tx&chl=t egenverdiene til chart?cht=tx&chl=M^TM ikke er større enn null.

Endret av villalobos
  • Liker 3
kloffsk

kloffsk

Skrevet
Skrevet (endret)

Ok. Supplement til Villalobos:

 

Hvis ML = I, der M = 4x5 og L = 5x4, vet vi at rank(I) = 4. Siden rank av produktet rank(ML) <= min(rank M, rank L) må nødvendigvis

M ha rank 4.

Hvis den har rank 4 vil MM^T ha invers og MM^T(MM^T)^-1 = I .. Med anre ord L = M^T(MM^T)^-1

Endret av kloffsk
kloffsk

kloffsk

Skrevet
Skrevet

 

Men skjønte egentlig ikke svaret til Villa skikkelig, kan utdype det?

 

Du skal ha chart?cht=tx&chl=ML=I, som er det samme som chart?cht=tx&chl=M^TML=M^T, som igjen gir chart?cht=tx&chl=L=\left(M^TM\right)^{-1}M^T.

 

Dette går kun hvis chart?cht=tx&chl=M^TM er inverterbar. Ser man på chart?cht=tx&chl=M, så oppdager man fort at chart?cht=tx&chl=M^TM er symmetrisk, og dermed kan man bestemme om den er inverterbar ved å se om chart?cht=tx&chl=v^T(M^TM)v>0\,|\,\forall v\neq \mathbf{0}\in\mathbb{R}^n, gitt at chart?cht=tx&chl=M er chart?cht=tx&chl=m\times n. Dette er ekvivalent med chart?cht=tx&chl=\left\|Mv\right\|^2>0, noe som gjelder hvis chart?cht=tx&chl=t\neq-1 (med forbehold om tullefeil).

 

Dette her viser vel at det går hvis M^TM er inverterbar, men ikke hvis og bare hvis. (som forøvrig er tilfellet).

voident

voident

Skrevet
Skrevet (endret)

 

Men skjønte egentlig ikke svaret til Villa skikkelig, kan utdype det?

 

Du skal ha chart?cht=tx&chl=ML=I, som er det samme som chart?cht=tx&chl=M^TML=M^T, som igjen gir chart?cht=tx&chl=L=\left(M^TM\right)^{-1}M^T.

 

Dette går kun hvis chart?cht=tx&chl=M^TM er inverterbar. Ser man på chart?cht=tx&chl=M, så oppdager man fort at chart?cht=tx&chl=M^TM er symmetrisk, og dermed kan man bestemme om den er inverterbar ved å se om chart?cht=tx&chl=v^T(M^TM)v>0\,|\,\forall v\neq \mathbf{0}\in\mathbb{R}^n, gitt at chart?cht=tx&chl=M er chart?cht=tx&chl=m\times n. Dette er ekvivalent med chart?cht=tx&chl=\left\|Mv\right\|^2>0, noe som gjelder hvis chart?cht=tx&chl=t\neq-1 (med forbehold om tullefeil).

 

Dette her viser vel at det går hvis M^TM er inverterbar, men ikke hvis og bare hvis. (som forøvrig er tilfellet).

 

Blir det ikke to sider av samme sak? MTM er kun inverterbar hvis og bare hvis egenverdiene til MTM alle er positive. Ut fra dette kan en vel også da bevise at den ønskede L finnes kun for de verdiene av t som dette kravet (lambda_i > 0 for alle i). Mulig jeg er på bærtur her, lenge siden jeg har hatt dette merker jeg.

Endret av villalobos
Turbosauen

Turbosauen

Skrevet
Skrevet

Det kan faktisk se ut som om noen har stjålet alle labrapportene i Kretsteknikk fra en (ulåst) innleveringsboks. Man kan jo bare spekulere i hvorfor, men hovedmistenkte må jo være en gruppe som ikke har gjort rapporten, og derfor stjeler alle andres slik at alle får godkjent. What's the world coming to?

  • Liker 4
Turbosauen

Turbosauen

Skrevet
Skrevet

Var innleveringsfrist forrige mandag. Men ble aktuelt nå, for fikk mail av vitass. Han skulle bare forsikre seg om at ingen av studassene hadde de, for hvis de kommer til rette i løpet av dagen har han ikke noe valg enn å godkjenne alle studentene som skulle ha levert i den hylla.

Opprett en konto eller logg inn for å kommentere

Du må være et medlem for å kunne skrive en kommentar

Opprett konto

Det er enkelt å melde seg inn for å starte en ny konto!

Start en konto

Logg inn

Har du allerede en konto? Logg inn her.

Logg inn nå
Gå til emneliste

  • Hvem er aktive   0 medlemmer

    • Ingen innloggede medlemmer aktive
×
×
  • Opprett ny...