Matte i media og forskning.

[Mr. Bojangles]

Hei

 

 

Noen her som kan forklare meg hvordan fortegnsskjema fungerer? Sliter veldig med å forstår hva det i det hele tatt er, og enda mer hvordan det brukes.

 

Takker

[Khaffner]

Tja, kan prøve meg. På et fortegnsskjema viser du når hvert ledd i et stykke er positivt og negativt. På øverste linja har du et par tall; kommer tilbake til dette senere.

Nedover har du en linje for hvert ledd. Nei, screw it, viser det heller

(x+1)(x-2)(x-4) > 0

_________x-linje------------ -1-----------0----------2-----------4-------

_________(x+1)- - - - - - ---------------------------------------------

_________(x-2)- - - - - - - - - - - - - - - - --------------------

_________(x-4)- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -------

(x+1)(x-2)(x-4)- - - - - - ------------------------ - - - - - -------

L=(-1,2)U(4,->)

 

bindestrekene med stort mellomrom betyr negativt

De mer sammenhengende strekene betyr positivt.

For eksempel, (x+1) er negativt helt til -1. Ser du systemet?

Tallene på x-linja velger du etter hva som trengs. I eksempelet over er det for eksempel ikke nødvendig med 1 eller 3.

På nederste linja summerer du alle linjene over. Her er det følgende: første delen er minus, minus og minus som blir pluss. På neste del er det pluss, minus og minus som blir pluss. Så kommer pluss, pluss og minus som blir minus. På siste del er det pluss, pluss og pluss som blir pluss.

(x+1)(x-2)(x-4) > 0 Her lures det på når det er større enn null, derfor blir svaret L=(-1,2)U(4,->). Den viser når L er større enn 0

 

Hvis noen gidder å rette på eventuelle feil ville det være flott både for meg og Oddvar

 

edit: Det så skada ut når innlegget ble postet Bare trykk på SVAR under posten min, tror det ser riktig ut der

Endret 21. oktober 2008 av khaffner

[A-Jay]

(x+1)(x-2)(x-4) > 0
			x-linje------------ -1-----------0----------2-----------4-------
			(x+1)-  -  -  -  -  -  ---------------------------------------------
			(x-2)-  -  -  -  -  -  -  -  -  -  -  -  -  -  -  -  --------------------
			(x-4)-  -  -  -  -  -  -  -  -  -  -  -  -  -  -  -  -  -  -  -  -  -------
(x+1)(x-2)(x-4)-  -  -  -  -  -  ------------------------  -  -  -  -  -  -------
L=(-1,2)U(4,->)

Fixed. Iallefall sånn noenlunde. Husk også at fortegnsskiftene skal markeres med O. Får man 0 under brøkstreken i en brøk markerer man det med X.

Endret 14. oktober 2008 av A-Jay

[Simen1]

Jeg tror det er lettere å bruke godt gammeldags papir og ta bilde av det etterpå.

[Awesome X]

Kanskje dette hjelper

[A-Jay]

Jeg tjuvlåner en illustrasjon skamløst fra matematikk.net.

 

 

Vi faktoriserer brøken opp i tre greie ligninger, x-1, x, og x-3. Så markerer vi inn med stiplet linje hvor hver enkelt funksjon er negativ, og heltrukket hvor de er positiv. Fortegnsskift markeres med O. Det er de tre øverste linjene på skjemaet over (i tillegg til "x-linjen" da, som bare er der til pynt).

 

Så tar du og summerer de ulike fortegnene etter reglene "pluss og pluss gir pluss", "pluss og minus gir minus", og "minus og minus gir pluss", og tar de sammen en for en.

 

For eksempel, mellom 0 og 1 tenker vi følgende: første linje er negativ, andre er positiv. Summen av dette er negativ. Så tar vi den negative summen og "legger den sammen" med den negative linjen lengre ned, og får at summen av fortegnene er negativ + negativ = positiv. Det fører vi inn på en fjerde linje under (ført opp som "brøken" på figuren). Det gjør vi med alle "bolker". X på linjen betyr at vi får 0 under brøkstreken (se opprinnelig ligning), det påvirker ikke fortegnene like før og etter selv om det blir litt pussig akkurat i punktet der.

 

Da kan vi bruke den nederste linjen til å bestemme når venstre side av ligningen er negativ, og dermed når hele ligningen er oppfylt.

 

EDIT: Ser noen har linket til artikkelen jeg lånte illustrasjonen fra nå.

Endret 14. oktober 2008 av A-Jay

[Mr. Bojangles]

Takker for mange og gode svar! Vet ikke hva jeg skulle gjort uten dette forumet.

[Awesome X]

Takker for mange og gode svar! Vet ikke hva jeg skulle gjort uten dette forumet.

 

Snakket med dine lærere eller medstudenter/-elever.

Endret 14. oktober 2008 av Otth

[Khaffner]

Hvordan løser man følgende:

 

logx=-0.25

?

edit: nevermind, fant det ut

Endret 16. oktober 2008 av khaffner

[chokke]

Opphøyer begge sider med det tallet logaritmen din står i, her tipper jeg det er den naturlige logaritmen.

Så e^logx = e^(-0.25)

x = 1/fjerderota(e)

[A-Jay]

Hvordan løser man følgende:

 

logx=-0.25

?

Hvis "log" her er tierlogaritme ("ln" = naturlig logartime) så er det bare å gjøre som følger:

 

10^(log x) = 10^(-0.25)

 

Så har du løsningen:

 

x = 10^(-0.25)

 

Jeg lar det være opp til deg å taste det sistnevnte inn på kalkulatoren.

 

Opphøyer begge sider med det tallet logaritmen din står i, her tipper jeg det er den naturlige logaritmen.

Så e^logx = e^(-0.25)

x = 1/fjerderota(e)

Vanligvis er log = tierlogaritme, og ln = naturlig logaritme.

[chokke]

Alternativt kan du bruke en logaritme som har heltatt a^4 (ikke 1). For eksempel 16-logaritmen.

logx = -0.25

x = 16^(-0.25)

x = 1/fjererota(16)

x = 1/2.

 

Har egentlig "aldri" hatt noe forhold til logaritmer annet enn at log er en logaritme, og ln er spesifikt den naturlige, poenget er at svaret avhenger av hvilken logaritme som brukes.

Ellers, så bruker Python log som den naturlige logaritmen.

My fault.

Endret 16. oktober 2008 av chokke

[A-Jay]

Det er vel vanlig å skrive det spesifikt om det er noen annen logaritme. For eksempel log₁₆.

[Jaffe]

Navnet på den briggske (base 10) logaritmefunksjonen er vel lg, ikke log. log uten subskript kan vel tolkes både hit og dit.

[A-Jay]

Navnet på den briggske (base 10) logaritmefunksjonen er vel lg, ikke log. log uten subskript kan vel tolkes både hit og dit.

Si det til Casio du. De kaller tierlogaritme for log på kalkulatoren sin.

 

Poenget er vel at det ikke er noen universelt akseptert konsensus på dette, og at det er lurt å bruke subskript om det kan være noen tvil.

[Khaffner]

i boka(Matte R1) står det lg, men vi er bedt om å bruke log når vi regner

[chokke]

Si det til Casio du. De kaller tierlogaritme for log på kalkulatoren sin.

Python (programspråk) bruker log som den naturlige logaritmen, så argumentet faller i fisk .

I 3FY og 3MX fikk vi beskjed om å bruke lg og ln avhengig av briggske eller naturlige.

 

Men ja, du må nesten spesifisere hvilken log du bruker, ln sier seg selv at er den naturlige.

 

Men generelt på universitetet (og videregående), "har du lov" til å for eksempel bruke log₁₃ for å få et fornuftig svar og ikke åttiførsterota av 4,32^{23[/sub] som ikke sier noe om størrelsen på tallet?}

[GeO]

Hvis du skal løse a^x = b mhp x så kan du bruke den logaritmen du vil, men i ligningen log_a(x) = b (som var tilfelle her) så vil valget av grunntall (a) ha alt å si for hvilket svar du får, så du må vite det før du kan løse oppgaven.

[Khaffner]

Hvor mange kombinasjoner kan jeg få med alle bokstavene i det engelske alfabetet (både store og små) pluss tallene 0 til 9, med inntil 10 sifre?

Altså en 10-sifret kombinasjon av A-Z, a-z og 0-9. Hvor mange muligheter finnes?

[JeffK]

Hvor mange kombinasjoner kan jeg få med alle bokstavene i det engelske alfabetet (både store og små) pluss tallene 0 til 9, med inntil 10 sifre?

Altså en 10-sifret kombinasjon av A-Z, a-z og 0-9. Hvor mange muligheter finnes?

(2*26+10)^10

Endret 17. oktober 2008 av JeffK