Den enorme matteassistansetråden

[StHans]

TUSEN TAKK!

nå skjønner jeg hvordan det funger

[Gjest Slettet-XHLacM]

Hvorfor er lg 1 = 0 ?

 

Utrolig dum jeg er. Glemte helt x^0 = 1

 

Endret 10. februar 2008 av Slettet-XHLacM

[Hashtægg]

Hvordan finner jeg ut i hvilket punkt en graf stiger raskest? Uten se på grafen, that is.

[bellad76]

Hvordan finner jeg ut i hvilket punkt en graf stiger raskest? Uten se på grafen, that is.

 

Den deriverte av en funksjon viser hvor raskt funksjonen vokser. Du må altså finne toppunktet til den deriverte for å finne hvor funksjonen vokser raskest. Dette gjør du ved å derivere den deriverte og sette lik 0, og løse for x - men naturligvis må du sjekke om du virkelig har funnet et toppunkt og ikke et bunnpunkt, og så må du sjekke endepunktene dersom du har begrenset definisjonsområde for i noen tilfeller vil grafen vokse raskest der. Dvs sett inn disse x-verdiene(endepunktene og ekstremverdipunktet/punktene du fant når du løste for x når du satte dobbeltderiverte lik 0) inn i den deriverte og se hvor du får det største tallet.

Endret 10. februar 2008 av bellad76

[DrKarlsen]

need halp!

 

a) undersøk tierpotensene modulo 4 og vis at (10)^k (mod 4) = 0 for k >= 2.

vis også at q_k*q_q_k-1 ... q_1 * q_0 er delbar med 4 hvis (2q_1 + q_0) mod 4 = 0

 

b) Kan du lage kriterier på delbarhet med 8 og 9 ?

 

 

så var det en annen oppgave:

 

a) skriv det minste positive og det største negative tallet som git rest 31 213 etter divisjon med tallet 726 353 435

 

har knapt peiling på hva de spør om, så kan noen forklare fremgangsmetoden?

 

 

10 == 2 (mod 4)

10^2 == 2^2 == 0 (mod 4)

10^3 == 0*10 == 0 (mod 4)

10^k == 0^k == 0 (mod 4)

 

Har du skrevet riktig på neste del av oppgave (a)?

 

For å sjekke delelighet på 8 ser du på tallet modulo 1000. Resten klarer du selv.

Delelighet på 9 sjekker du ved å se på tverrsummen. Er den delelig på 9 er tallet delelig på 9.

[Hashtægg]

Funksjon: f(x) = (1) / (x^2 + 2x + 2)

 

Hvordan skal jeg finne verdimengden for f(x) ved regning?

[Jaffe]

Det kan godt være det finnes en enklere måte, men jeg tenkte noe slikt:

 

Verdimengden blir begrenset av ekstremalpunktene og den horisontale asymptoten (siden dette er en rasjonal funksjon uten felles faktorer i teller og nevner (utenom 1 da)). Du må altså derivere f og sette lik 0 for å finne ekstremalpunktene og finne lim(x->∞) f(x).

 

f(x) = 1/(x² + 2x + 2) = 1/u der u = x² + 2x + 2

 

Benytter kjerneregelen.

 

f'(x) = f'(u) * u'(x) = -1/u² * (2x + 2) = -(2x+2)/(x² + 2x + 2)²

 

f'(x) = 0 <==> -(2x+2)/(x² + 2x + 2)² = 0

 

En brøk er lik 0 når telleren er 0. Dvs. 2x + 2 = 0 <==> x = -1

 

Vi har altså et ekstremalpunkt når x = -1. Da er y-verdien f(-1) = 1.

 

Og så var det den horisontale asymptoten da. Vi ser at polynomet i nevneren blir uendelig stort når x blir det. Da får vi 1 delt på et uendelig stort tall, og grenseverdien blir da 0.

 

Funksjonen har ingen brudd eller udefinerte områder mellom asymptoten og topp-punktet. Derfor må verdimengda bli <0, 1]

 

Edit: skulle være halvåpent intervall ...

Endret 10. februar 2008 av Jaffe

[Mattlakk]

Jeg er DRIT dårlig i matte, har gått to år uten matte, vil gjerne ha FORKLART hvordan jeg gjør dette stykket, ikke bare svaret håper på respons mvh!

 

"Kostnaden av en produksjon av X enheter er:

 

y= 50 * X + 250.000, hvor mange enheter blir produsert når kostnaden er: 287 500?"

 

[bellad76]

y står for kostnaden. X står for antall enheter som blir produsert.

Her skal du altså finne ut hva X er. Du får oppgitt at kostnaden er 287 500. Du bytter da ut y med dette tallet slik at du får:

287 500 = 50 * X + 250 000

Og så må du finne ut hva X er ved å løse denne ligningen:

287 500 - 250 000 = 50 * X

37 500 = 50 * X (del så på 50 på begge sider)

750 = X

X = 750

Altså har vi funnet ut at det blir produsert 750 enheter når kostnaden er 287 500

[Hashtægg]

Hvorfor har ikke funksjonen f(x) = (x^2-5)/(x-2) noen horisontal asymptote?

[Phantom_Lord]

Noen som kan hjelpe meg med å regne ut to bestemte intergraler?

 

Nr 1:

 

ln6

S = (e^2x + e^x + 2) dx

Ln3

 

Nr 2:

 

1

S = (e^x - e^-x) dx

-1

Endret 11. februar 2008 av Phantom_Lord

[Jaffe]

1: int(e^(2x) + e^x + 2)dx = 1/2e^(2x) + e^x + 2x + C

 

Integralet med grensene ln 3 og ln 6 må da bli

 

[1/2 e^(2*ln 6) + e^(ln 6) + 2*ln 6] - [1/2 e^(2*ln 3) + e^(ln 3) + 2*ln 3]

 

= 1/2*36 + 6 + 2*ln 2 + 2*ln 3 - (1/2*9 + 3 + 2*ln 3)

 

= 18 + 6 + 2*ln 2 - 4.5 - 3 = 17.89

 

2: int(e^x - e^(-x))dx = e^x + e^(-x) + C

 

Integralet med grenser -1 og 1:

 

[e^1 + e^(-1)] - [e^(-1) + e^1]

 

Vi ser med en gang at dette må bli 0.

Endret 11. februar 2008 av Jaffe

[pertm]

Noen som kan hjelpe meg med å regne ut to bestemte intergraler?

 

Nr 1:

 

ln6

S = (e^2x + e^x + 2) dx

Ln3

 

Nr 2:

 

1

S = (e^x - e^-x) dx

-1

Nr 1:

f = e^2x + e^x + 2

Jeg kaller funksjonen g for den integrerte til f siden integraltegn er vanskelig å få fram her

g' = f

Jeg bruker denne regelen for å integrere e^2x

(e^u)' = u'*e^u

Da blir integralet av e^2x = 1/2*e^2x

g = 1/2*e^2x +e^x + 2x + C

Så er det bare å sette inn for g(ln6) og g(ln3) så forsvinner C

 

Nr 2

f=e^x-e^-x

Jeg bruker samme regelen her for (e^-x)'= -e^-x

g'=f

g = e^x+e^-x +C

Så er det bare å sette inn 1 og -1 og trekkke fra

[bellad76]

Hvorfor har ikke funksjonen f(x) = (x^2-5)/(x-2) noen horisontal asymptote?

 

Når vi har en horisontal asymptote, vil vi få at f(uendelig) = f(minus uendelig) = k(konstant verdi), og y=k vil da være vår horisontale asymptote.

 

I funksjonen du har oppgitt får vi f(uendelig) = uendelig og f(minus uendelig) = minus uendelig. Altså har vi her ingen horisontal asymptote.

[Gjest Slettet-XHLacM]

Bare regn den ut grafisk, så ser du det med en gang.

[Jaffe]

Det forklarer ikke hvorfor.

[pertm]

Hvorfor har ikke funksjonen f(x) = (x^2-5)/(x-2) noen horisontal asymptote?

Så vidt jeg kan se har den en horosontal asymtote ved x = 2

x<2 og f med lim x -> 2 gir f til uendelig

x>2 og f med lim x -> 2 gir f til -uendelig

[bellad76]

Hvorfor har ikke funksjonen f(x) = (x^2-5)/(x-2) noen horisontal asymptote?

Så vidt jeg kan se har den en horosontal asymtote ved x = 2

x<2 og f med lim x -> 2 gir f til uendelig

x>2 og f med lim x -> 2 gir f til -uendelig

 

En asymptote ved x = en konstant verdi, i dette tilfellet 2, er loddrett, dvs. vertikal.

[Hashtægg]

Føler ikke jeg får all verden av hjelp.

 

Men, tror jeg har skjønt det. x^2 / x tilsvarer x/1 og x kan være et hvilket som helst uendelig tall, dermed finnes det ingen horisontal asymptote.

[Jaffe]

Stemmer det. Telleren er av én grad høyere enn nevneren, og dermed blir det et lineært polynom når du deler, altså ikke en konstant.

 

Edit: kanskje irrelevant, men polynomdivisjon gir (x^2 - 5)/(x - 2) = x + 2 - 1/(x-2), den skrå asymptoten den nærmer seg er altså linja x+2.

Endret 12. februar 2008 av Jaffe