Gå til innhold
Trenger du skole- eller leksehjelp? Still spørsmål her ×

Den enorme matteassistansetråden

svamp

Av svamp
i Skole og leksehjelp

Anbefalte innlegg

Videoannonse

Videoannonse
Annonse
hockey500

hockey500

Skrevet
Skrevet

det første leddet i rekken er 0, så dropp det leddet. start på n=1.

 

forkort så n i teller mot n i nevner slik at du sitter igjen med (n-1)! i nevner. skriv så x^n som x*x^(n-1), og trekk x-en utenfor summen.

 

da kan du erstatte (n-1) i nevner og i eksponent med n, mot at du også starter summen på n=0 igjen. da sitter du igjen med x utenfor summen, og summen er nå den du allerede kjenner som rekken for e^x.

Lenke til kommentar
Andreas345

Andreas345

Skrevet
Skrevet (endret)

Hmmm, da var jeg med :D Takker.

 

Men hva med dette tilfellet?:

 

chart?cht=tx&chl=\displaystyle\sum_{n=0}^\infty \ \frac{n^2\cdot x^n}{n!}

 

Begynner med grensen på 1, slik du sa, ettersom første leddet er null.

 

chart?cht=tx&chl=\displaystyle\sum_{n=1}^\infty \ \frac{n\cdot x^n}{(n-1)!}=\displaystyle\sum_{n=1}^\infty \ \frac{x\cdot n\cdot x^{n-1}}{(n-1)!}=x\cdot \displaystyle\sum_{n=1}^\infty \ \frac{n\cdot x^{n-1}}{(n-1)!}

 

Fra her blir vel egentlig at helt tull, trenger et tips eller to for å komme videre.

 

Edit: Prøver litt videre.

 

chart?cht=tx&chl=x\cdot \displaystyle\sum_{n=0}^\infty \ \frac{(n+1)\cdot x^{n}}{n!}

 

chart?cht=tx&chl=x\cdot \left( \displaystyle\sum_{n=0}^\infty \ \frac{n\cdot x^{n}}{n!}+ \displaystyle\sum_{n=0}^\infty \ \frac{ x^{n}}{n!} \right )

 

Bruker så det fra i sted, slik at dette blir

 

chart?cht=tx&chl=x\cdot \left( \displaystyle\sum_{n=0}^\infty \ \frac{n\cdot x^{n}}{n!}+ \displaystyle\sum_{n=0}^\infty \ \frac{ x^{n}}{n!} \right )=x(x\cdot e^{x}+e^{x})=(x^2+x)\cdot e^{x}

 

Skulle dette stemmme?

Endret av Andreas345
Lenke til kommentar
Andreas345

Andreas345

Skrevet
Skrevet

Hva mener du med at jeg må tilbake substituere? Er det noe "triks" jeg kan se etter for å finne ut når jeg må sette nye grenser?

 

Fikk jo samme svar som fasiten når jeg regnet med de opprinnelige grensene så skjønte ikke helt vitsen.

 

Tilbakesubstituere: Sette inn igjen for u, slik som Torbjørn beskrev det så fint ^^.

 

Jeg finner det kun fordelaktig å sette nye grenser når jeg skal foretar meg mange substitusjoner, men dette er sjeldent tilfelle i r2 matten så du skulle klare deg uten å endre grensene helt fint :)

Lenke til kommentar
hockey500

hockey500

Skrevet
Skrevet

chart?cht=tx&chl=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{n^{2}x^{n}}{n!}=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{nx\cdot x^{n-1}}{\left(n-1\right)!}=x\sum_{n=1}^{\infty}\frac{n\cdot x^{n-1}}{\left(n-1\right)!}=x\sum_{n=0}^{\infty}\frac{\left(n+1\right)\cdot x^{n}}{n!}=x\sum_{n=0}^{\infty}\left(\frac{nx^{n}}{n!}+\frac{x^{n}}{n!}\right)=

chart?cht=tx&chl=x\left(xe^{x}+e^{x}\right)=\underline{\underline{xe^{x}\left(x+1\right)}}

 

Si ifra om det der gir noen mening, så kan jeg beklage meg hvis det er feil og utdype hvis det er riktig.

 

Takk for svar Hockey, da stemte vel det jeg gjorde da (sjekk posten min).

hehe, tror jeg burde oppdatert siden før jeg svarte gitt. Kan jeg spørre hvilket fag dette er? regner ikke med at det er vgs-matte.

Lenke til kommentar

Opprett en konto eller logg inn for å kommentere

Du må være et medlem for å kunne skrive en kommentar

Opprett konto

Det er enkelt å melde seg inn for å starte en ny konto!

Start en konto

Logg inn

Har du allerede en konto? Logg inn her.

Logg inn nå
Gå til emneliste
×
×
  • Opprett ny...