Den enorme matteassistansetråden

the_last_nick_left · 14. mars 2010

http://picasion.com/pic18/76f82ab03cc5fa455f2ef3af3cbf6c28.gif

Løser man denne slik?

Hvis man skal finne volumet.

7 x 3 = 21

21 x 9 : 3 = 63

?

For å pirke litt: Du har ikke regnet ut et volum, du har ganget sammen tre tall og delt på tre. For at det skal være et volum må du ha med enheter.. (Som oppgaven også spesifiserer..)

wingeer · 15. mars 2010

Hvorfor er vinkelen mellom en gradient og horisontalplanet lik $chart?cht=tx&chl=\theta = arctan( \pm|\nabla f(x,y)|)$ ?

Torbjørn T. · 15. mars 2010

Kanskje eg som er dum her, men $chart?cht=tx&chl=\nabla f(x,y)=\frac{\partial f}{\partial x}\mathbf{i}+\frac{\partial f}{\partial y}\mathbf{j}$ vil vel vere ein vektor i $chart?cht=tx&chl=\mathbb{R}^2$ , og vinkelen mellom den og xy-planet vert då 0 uansett, so kva meiner du eigentleg?

wingeer · 15. mars 2010

Ah. Det er nok jeg som var litt upresis. Burde skrevet ned hele oppgaven.

$z=f(x,y)=6x-x^2-y^2$ angir høyden. Vi befinner oss i punktet (1,2,1) og skal finne ut hvilken retning grafen minker mest. Det blir jo $chart?cht=tx&chl=-|\nabla f(1,2)|$ . For så å finne ut hvor stor vinkelen er mellom horisontalplanet da.

LF sier at vinkelen er lik $chart?cht=tx&chl=arctan(-|\nabla f(1,2)|)$

Edit:

Lurer også litt på hvordan en tar grenseverdien av uttrykk av typen:

$\lim_{n \to \infty} (f(x))^{1/n}$ .

Endret 15. mars 2010 av wingeer

Torbjørn T. · 15. mars 2010

Meiner dei vinkelen tangentplanet har med xy-planet då, kanskje.

Prøv å teikn opp ein graf med normalvektor og tangentplan, og sjå på vinklane, so ser du kor det kjem frå. Du kan vel gjerne overføre det til 2D, for å gjere det litt enklare. (Litt usikker på om eg tenkjer rett, men eg trur det skal stemme.)

Ein normalvektor er gitt ved $chart?cht=tx&chl=\frac{\partial f}{\partial x}\mathbf{i}+\frac{\partial f}{\partial y}\mathbf{j}-\mathbf{k}$ .

wingeer · 15. mars 2010

Ja, det ville være den mest naturlige tolkningen.

Nå blir jeg smått usikker på den geometriske tolkningen av gradientvektoren. Den peker alltid tangent til nivåkurven i punktet, gjør den ikke? Så, gradienten lager på en måte et tangentplan i punktet til grafen, eller?

Om jeg da finner normalvektoren til dette punktet og prikker med normalvektoren til xy-planet vil jeg jo eventuelt få riktig svar. Dog er det jo en annen metode.

Jeg tror jeg forstår. Gradienten står alltid vinkelrett på nivåkurven til et punkt. Som betyr at den også er vinkelrett på tangentvektoren i det samme punktet.

Vil det da si at i rommet, vil gradienten være en normalvektor til et tangentplan i et punkt?

Endret 15. mars 2010 av wingeer

Frexxia · 15. mars 2010

Jeg tror du skal finne vinkelen mellom tangentplanet og et plan parallellt med xy-planet i det punktet. Minus lengden av gradienten er stigningstallet i den retningen som grafen minker mest. Da blir vinkelen mellom tangentplanet og det nevnte planet $chart?cht=tx&chl=\arctan(-|\nabla f(1,2)|)$ .

Endret 15. mars 2010 av Frexxia

wingeer · 15. mars 2010

Men vil ikke stigningstallet i den retningen som grafen minker mest fungere som en hypotenus i en rettvinklet trekant? Jeg ser fortsatt ikke koblingen med tangens.

Chille · 15. mars 2010

Tangens blir vel det samme som stigningstallet til hypotenusen?

Frexxia · 15. mars 2010

Men vil ikke stigningstallet i den retningen som grafen minker mest fungere som en hypotenus i en rettvinklet trekant? Jeg ser fortsatt ikke koblingen med tangens.

Nei, stigningstallet blir forholdet mellom motstående katet og hosliggende katet. Vinkelen finner man da med arctan.

hernil · 15. mars 2010

p><p>

Noen som kan løse denne dif-ligningen? Hvordan løser man dette med tanke på at det er y^2?

Torbjørn T. · 15. mars 2010

hernil:

Har du hatt om separable difflikningar?

wingeer:

Ta som døme paraboloiden f(x,y) = x² + y².

Gradientvektoren til denne er

$chart?cht=tx&chl=\nabla f(x,y) = [2x,\,2y],$

men dette vil openbart ikkje vere ein tangentvektor til grafen, ettersom tangentvektoren kun er parallell med xy-planet i origo, og der er gradienten nullvektoren.

Eg har ingen god måte å teikne i 3D på, so du får ein figur av eit tverrsnitt i staden:

Her ser du grafen til x², med ei tangentlinje teikna inn. I tillegg er ein normalvektor, n, teikna inn, og «gradientvektoren», grad. Hadde du sett paraboloiden rett frå sida ville gradientvektoren i det punktet peika slik.

Vinkelen du vil finne er $chart?cht=tx&chl=\alpha$ , og du ser at det er den same vinkelen som $chart?cht=tx&chl=\beta$ .

Som nemnt indirekte over kan du finne normalvektoren ved $chart?cht=tx&chl=\nabla f -\mathbf{k}$ , og det ser du igjen frå figuren. Frå figuren ser du òg at vinkelen du er ute etter då er gitt som

$chart?cht=tx&chl=\alpha = \beta = \arctan\left(\frac{|\nabla f|}{|\mathbf{k}|}\right) = \arctan |\nabla f|$

Var det bortimot forståeleg?

marcusbj · 15. mars 2010

Hei. Fikk i dag vite at jeg kom opp i matte prøvemuntlig, med temaet tivoli.

Oppg teksten:

Du og dine venner skal på tivoli en ettermiddag. Fortell hva dere gjør. Hvordan er tivoliet? Du kan bruke et eksisterende tivoli eller finne på et. Gjennom dette temaet skal du vise så mye som mulig av det du kan innen matematikk. Det er viktig at du viser kompetanse innenfor flere områder i faget.

Stikkord:

- Geometriske figurer

- Areal/volum

- Reiserute

- Målestokk

- Vei, fart og tid

- Sannsynelighet

- Funksjoner

Lurte på om noen hadde noen tips/råd til hvordan jeg kan bruke disse stikkordene til å finne på ting jeg kan regne ut.

PS. Har kun i morgen på meg, så hadde satt pris på svar fort som mulig

wingeer · 15. mars 2010

Nei, stigningstallet blir forholdet mellom motstående katet og hosliggende katet. Vinkelen finner man da med arctan.

Aha! Rise over run, så klart.

Takk til Torbjørn som fikk det forklart geometrisk og algebraisk på en gang også. Et spørsmål har jeg likevel. Er det jeg som har misforstått eller er ikke gradientvektoren alltid vinkelrett på tangenten i et punkt? Eller er den alltid parallell med, i dette tilfellet, xy-planet?

Zarfax · 15. mars 2010

En funksjon er gitt ved g(x) = ln(x^2+4x)

Finn nullpunktene ved regning. Er litt ute av det med logaritmeregning for tida, noen tips?

wingeer · 15. mars 2010

Sett g(x)=0.

Endret 15. mars 2010 av wingeer

Zarfax · 15. mars 2010

Funksjonen skal bli null ja, det er obvious

Torbjørn T. · 15. mars 2010

wingeer:

For ein funksjon av to variable, z=f(x,y), vil den alltid vere parallell med xy-planet. Det ser du frå korleis den er definert, den har berre x- og y-komponent, ingen z-komponent.

Men for ei flate gitt som F(x,y,x)=C, der C er konstant, vil gradienten (då ein vektor med tre komponentar) stå vinkelrett på flata.

wingeer · 15. mars 2010

Torbjørn:

Ja, så klart. Der fikk jeg en "åpenbaring". Det var blandingen av R2 og R3 som forvirret meg tenker jeg.

Vanskelig å sitte å forestille seg hvordan disse funksjonene ser ut i rommet også når en sitter og regner på de, hehe.

Zarfax, tenk annengradslikning.

Senyor de la guerra · 15. mars 2010

Hvor er de kritiske punktene her, først og fremst sadel?

Edit: Fant ut av det selv.

Endret 15. mars 2010 av Senyor de la guerra

Den enorme matteassistansetråden

Anbefalte innlegg

Lenke til kommentar

Videoannonse

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Opprett en konto eller logg inn for å kommentere

Opprett konto

Logg inn

Hvem er aktive 0 medlemmer