Hvorfor har ikke rommene samme omkrets?

[Cerwell]

Hei

 

Her kommer et spørsmål jeg har undret på en tid:

 

Om man tar to rom med samme areal, men forskjellig form. Hvorfor blir ikke da omkretsen den samme?

 

Eksempel:

 

Rom 1 er 2x4m. Areal: 8m2. Omkrets 12m.

Rom 2 er 1,6x5m. Areal 8m2. Omkrets 13,2m.

 

..Undrer.

[geir__hk]

Hvis du tramper flat en tom cornflakes eske, så vil det utvendige arealet være det samme som før, mens at volumet nermer seg null etterhvert som du tramper videre på den

[Camlon]

Hvis jeg gir deg et m,atematioske eksempel, siden du må alltid begrunne oppgavene dine med matte.

 

A=abc

O=2ab + 2ac +2bc

 

Du hevder at O=kA hvor k er en konstant

2ab + 2ac +2bc = kabc

 

Dette kan du argumentere for at ikke er sant ved å finne et motesksempel og det er er ganske tydlig at det ikke er sant heller. Har noen en matematisk måte å bevise at dette f.eks. bare er sant hvis?

[Cerwell]

Jeg forutsetter vel egentlig kun at A er konstant, men søker en forklaring på hvorfor O ikke er konstant i forhold til A.

[noob11]

Mulig jeg er dum, men under forutsetning at det er snakke om rektangler av forskjellig sort så er vel A=ab og O=2a+2b? Så man trenger da 2(a+b)=kab om O=kA. Omskrevet blir det (2(a+b))/ab=k For at k skal være en konstant så må da altså forholdet mellom a+b og ab ikke forandre seg når verdiene for a og b gjør det. Setter man inn noen tall så ser man fort at forholdet ikke er konstant og at areal ikke har noe konstant forhold til omkrets

 

Hvorfor er det slik? Fordi vi har definert måten vi regner på den måten

 

Men, du kan jo prøve et praktisk eksempel. Ta en tråd/tau av en viss lenge og se hvilke form som gir deg mest areal. (O er altså konstant i dette forsøket)