Den enorme matteassistansetråden

Jaffe · 25. august 2011

1.

Har en oppgave hvor vi skal finne den eksakte verdien til sinx, sin2x, cos2x, tan2x når cos = 1/4, i intervallet 270 - 360 grader.

Har regnet ut cos2x som blir -(7/8), men dette gir jo 151 og 209 grader, ingen av disse er i 4. kvadrant. -(7/8) er også svaret som blir oppgitt i fasiten.

wat2do

2.

En annen ting jeg heller ikke skjønner spesielt mye av. Har nå begynt å bruke radianer i stedet for grader, og har denne likningen:

sin(2x+3)=0.7 i intervallet [-π, π]

I fasiten får de x=-1.113+k*π og x=-0.317+k*π

Alle løsningene blir da L = {-1.113, -0.317, 1.715, 2.032}

Har tegnet dette inn i enhetssirkelen og skjønner bare ikke logikken. Ingen av disse vinklene har jo samme sinus-verdi, hvordan kan dette da være løsningen? Tidligere i boken har x-verdiene tilsvart to vinkler som er motsatt av hverandre slik at sinusverdien er den samme, jeg trodde det ville være samme opplegg her bare med radianer framfor grader. Noen som vil forklare her (hvis dere skjønner hva jeg snakker om)?

Noen som kunne hjulpet meg med dette?

1. Vinkelen 2x vil være lik 302 grader for den løsningen som gir x = 151 grader. Jeg regner med det er argumentvinklene til sinus- og cosinusfunksjonene de mener skal ligge mellom 270 og 360 grader?

2. Løsningene trenger slettes ikke ha samme sinusverdi, det er vinklene 2x + 3 som skal ha samme verdi når du setter inn for x. Hadde det f.eks. stått sin x = 0.7 ville det være riktig å kontrollere med å sjekke at vinklene du fant hadde samme verdi. Her er vinklene som du får når du setter inn i 2x + 3 du må se om har samme sinusverdi.

jostein013 · 25. august 2011

Har en oppgave med komplekse tall som jeg sliter litt med.

1/((1-i)^6)

Noen forslag til hvordan jeg skal gå fram? Har funnet vinkler og slikt, men får bare feil svar... Ingen som vet?

wingeer · 25. august 2011

Eh. Hva skal du frem til i oppgaven?

jostein013 · 25. august 2011

Eh. Hva skal du frem til i oppgaven?

Regn ut hvert uttrykk på enklest mulig måte står det i boka. Svaret skal være -i/8

Eikill · 25. august 2011

Gange ut meiner du. Når du gangar saman to parentesar er det berre å gange kvart ledd i den fyrste parentesen med kvart ledd i den andre, t.d.

(a+b)(c+d) = a(c+d) + b(c+d) = ac + ad + bc + bd

Berre pass på forteikn. Når du har ein faktor utanfor parentesane, kan du gange inn den etter å ha ganga ut parentesane.

Har du prøvd/kva har du gjort?

Men hvordan skal jeg gange inn brøken?

Torbjørn T. · 25. august 2011

Du har to valg: Anten kan du gange den inn i ein av parentesane(same kva for ein av dei det er) og so gange saman parentesane:

e(a+b)(c+d) = (ea + eb)(c + d) = ea(c + d) + eb(c+d) = eac + ead + ebc + ebd,

eller som eg sa over, gange ut parentesane fyrst, og so gange brøken med alle ledda du får av det.

e(a+b)(c+d) = e[a(c+d) + b(c+d)] = e[ac + ad + bc + bd] = eac + ead + ebc + ebd

Etter å ha ganga inn brøken kan du korte litt her og der. Fasit, og mogeleg framgangsmåte, kan du finne på Wolfram Alpha (klikk Show steps, ved Result).

Jaffe · 25. august 2011

Eh. Hva skal du frem til i oppgaven?

Regn ut hvert uttrykk på enklest mulig måte står det i boka. Svaret skal være -i/8

Det klart enkleste her er å gå veien om polar form. Er det dette du har gjort? (DeMoivres formel funker selvsagt også.) Begynn med å bruke at $chart?cht=tx&chl=\frac{1}{(1 - i)^6} = (1 - i)^{-6}$ . Nå kan du skrive om tallet til polar form. Det ligger i fjerde kvadrant og danner en vinkel på 45 grader med den reelle aksen (x-aksen). Argumentet til tallet vil altså være $chart?cht=tx&chl=-\frac{\pi}{4}$ . Tallets absoluttverdi er gitt ved $chart?cht=tx&chl=|1 - i| = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt 2$ . På polarform har du altså $chart?cht=tx&chl=(\sqrt 2 e^{-\frac{\pi}{4} \cdot i})^{-6}$ . Nå er resten snakk om å bruke eksponentreglene for potenser for å forenkle dette uttrykket, noe som bør gå greit.

edit: leif

Endret 25. august 2011 av Jaffe

martheee · 25. august 2011

Hvordan kan jeg regne ut dette?

e^x - x³ = 0

Kommer ikke lenger enn til at x = 3*ln x...

du kan bruke Lamberts Omegafunksjon, W;

$chart?cht=tx&chl=x=3\ln(x)$

$x=e^{x/3}$

$3}=-\frac{1}{3}$

$chart?cht=tx&chl=-\frac{x}{3}=W\left(-\frac{1}{3}\right)$

$chart?cht=tx&chl=x=-3W\left(-\frac{1}{3}\right)$

som kan evalueres her;

http://www.wolframalpha.com/input/?i=-3W%28-1%2F3%29

Om du alikevel skal inn på Wolfram Alpha er det jo like greit å bare plotte det inn slik det står istedet for å gjøre en omregning med hva som sannsynligvis er en ukjent funksjon. De fleste enkle kalkulatorer har vel heller ikke muligheten til å evaluere Lamberts Omegafunksjon. I motsetning kan en ganske greit benytte seg av enkle numeriske betraktninger: Newton's metode, sekantmetoden eller biseksjonsmetoden. Spesielt siden disse er enkle å iterere på en enkel kalkulator.

jeg sa kan, dessuten er det litt OK å se "analytiske tilnærminger" til transcedente likninger...

Dette har jeg aldri vært borti. Driver med R2 nå, kanskje det kommer litt lenger ut i boka?

Løste den grafisk

MagnusW · 26. august 2011

Jeg har X₁, X₂, X₃ og X₄, hvordan kan jeg finne et generelt uttrykk for kvadratet av summen av disse verdiene?

Han Far · 26. august 2011

Dette har jeg aldri vært borti. Driver med R2 nå, kanskje det kommer litt lenger ut i boka?

Løste den grafisk

Da er det nok heller ikke meningen at du skal være borti den funksjonen. Tror den ligger litt over R2-pensum. Jeg har hatt en del universitetsmatte, og aldri hørt om den før jeg prøvde å løse ligningen din på WolframAlpha. Grafisk løsing høres mer naturlig ut for R2. Med mindre du er i et kapittel om numeriske løsninger, som Newtons metode.

Han Far · 26. august 2011

Jeg har X₁, X₂, X₃ og X₄, hvordan kan jeg finne et generelt uttrykk for kvadratet av summen av disse verdiene?

(X₁ + X₂ + X₃ + X₄)²

= (X₁ + X₂ + X₃ + X₄)(X₁ + X₂ + X₃ + X₄)

Deretter er det bare å gange sammen parentesene. Det er litt jobb, men går helt fint an.

MagnusW · 26. august 2011

Ser dette riktig ut?

Han Far · 26. august 2011

Ja, det ser bra ut. Det finnes en enda snedigere måte å skrive det på, med to sigmaer. Ser du den? :cool:

26. august 2011

Gi ei skildring av to metodar for å sjekke om tre punkt ligg på ei rett linje.

Klarer fint å finne én metode ved hjelp av å finne retningsvektor og parameterfremstille linjen mellom to av punktene, for dermed å sjekke om den treffer 3. punkt. Hvilke andre måter har vi? R2 nivå altså.

Han Far · 26. august 2011

Gi ei skildring av to metodar for å sjekke om tre punkt ligg på ei rett linje.

Klarer fint å finne én metode ved hjelp av å finne retningsvektor og parameterfremstille linjen mellom to av punktene, for dermed å sjekke om den treffer 3. punkt. Hvilke andre måter har vi? R2 nivå altså.

Plott punktene i et koordinatsystem og sjekk med linjal? Ikke veldig stringent, men det er det eneste som faller meg inn.

Torbjørn T. · 26. august 2011

Sjekke om vektoren frå punkt 1 til punkt 3 er parallell med vektoren frå punkt 1 til punkt 2?

Frexxia · 26. august 2011

Jeg har X₁, X₂, X₃ og X₄, hvordan kan jeg finne et generelt uttrykk for kvadratet av summen av disse verdiene?

http://en.wikipedia.org/wiki/Multinomial_theorem

Endret 26. august 2011 av Frexxia

26. august 2011

Sjekke om vektoren frå punkt 1 til punkt 3 er parallell med vektoren frå punkt 1 til punkt 2?

Tusen takk for hjelpen.

Irritert over at jeg ikke kom på det selv. :nei:

Til deg som foreslo koordinatsystem: Er plutselig ikke så lett lenger med tredimensjonale koordinatsystem. Men ellers det jeg vurderte selv, hehe

MagnusW · 26. august 2011

Ja, det ser bra ut. Det finnes en enda snedigere måte å skrive det på, med to sigmaer. Ser du den?

Kan ikke si at jeg ser den. :hmm: Vil du vise meg?

Han Far · 26. august 2011

Kan ikke si at jeg ser den. Vil du vise meg?

Ble litt feil i bidet, x_j skal være x_j.

Den enorme matteassistansetråden

Anbefalte innlegg

Lenke til kommentar

Videoannonse

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Gjest

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Gjest

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Opprett en konto eller logg inn for å kommentere

Opprett konto

Logg inn

Hvem er aktive 0 medlemmer