Den enorme matteassistansetråden

[wingeer]

Du skal ikke integrere funksjonen, nei. Har du ikke lært om kontinuerlige utvidelser? Hvis ikke, les litt i boken igjen. Svak antagelse at du bruker Adams sin "Calculus: A Complete Course"?

[2bb1]

Jepp, det stemmer. Har dessverre vært en særdeles dårlig student når det kommer til lesing i boken. Har løst oppgavene utifra hva jeg har sett på forelesning. Men skal ta å se hva jeg finner..

Endret 22. september 2010 av 2bb1

[mr-niceguy]

så jeg har en følge :

 

f(x)= {sin(pi/x) X≠0

{0 x=0

vis at f ikke er kontinuerlig i x=0

 

kan jeg sette x=1/n lim n-->∞ og 1/n-->0

f(x)=sin(npi)=0 og grensen blir 0

litt hjelp

[2bb1]

Tja, det holder vel her å vise at når x går mot 0 nedenfra blir verdien for liten (for mye negativ) i sinusuttrykket, og når x går mot 0 ovenfra blir verdien for stor i sinusuttrykket.

 

Altså sjekk lim x->0^- og lim x->0⁺.

Endret 22. september 2010 av 2bb1

[wingeer]

sin(pi/x) oppfører seg jo helt absurd rundt 0. Det er helt tydelig at funksjonen umulig kan være kontinuerlig. Vet ikke om det går an å si noe generelt om funksjonen rundt 0, annet enn at den umulig konvergerer mot ett tall.

Sjekk side 81, 2bb1. Der står det du trenger å vite.

[Selvin]

Noen som koser seg med oblig i MAT1100 her ser jeg

[2bb1]

Hjertelig! "Continuous extensions are usually found by cancelling common factors."

 

Så når jeg har faktorisert maksimalt har jeg dermed funnet den kontinuerlige utvidelsen av f, F(x)?

 

f(x) er ikke kontinuerlig for x=0

F(x) er kontinuerlig for x=0

 

Det er vel dette som er poenet, å gjøre om funksjonen fra å være diskontinuerlig til å bli kontinuerlig i alle punkt?

 

Selve matematikken pleier å greit, men når det gjelder bevis/begrunnelser merker jeg at jeg ligger litt bakpå.

[mr-niceguy]

kan jeg tolke det at grensen til sin(pi/x) når x går mot uendelig er 0 ? du kan ikke si at lim sin(pi/x) når x-->0 =0

lissom når x-->∞ så går sin(pi/x) mot 0

 

eller jeg er forvirra nå tror jeg

[dTd]

Takker for hjelpen med forrige oppgave. Men trenger litt hjelp igjen med denne:

 

Skal finne volumet av "solids" (usikker på hva det heter på norsk jeg )

vi har z = 4-4(x^2 + y^2) og z =(x^2 + y^2)^2 - 1 Legger også ved bildet

 

Selve integreringen skal gå fint. Men klarer F ikke å komme i gang. Hva skal jeg gjøre med z funskjonene? Gjøre de om til spherical coordinater ? Prøvde nemlig på det men endte med noen sikkelig stygge uttrykk som jeg ikke tror stemmer...

 

[2bb1]

edit: feil.

Endret 26. september 2010 av 2bb1

[mr-niceguy]

så hvordan skal jeg tolke dette?

[wingeer]

kan jeg tolke det at grensen til sin(pi/x) når x går mot uendelig er 0 ? du kan ikke si at lim sin(pi/x) når x-->0 =0

lissom når x-->∞ så går sin(pi/x) mot 0

 

eller jeg er forvirra nå tror jeg

Skulle du ikke finne ut at funksjonen ikke var kontinuerlig for x=0? Når x går mot 0 kan man ikke si at funksjonen har noen verdi.

Dette har med å gjøre at sin(2pi)=sin(4pi)=sin(0) osv. Ser du poenget?

 

2bb1:

Ja, det er poenget. Du skal lage en funksjon som består av flere forskrifter som gjør at funksjonen er kontinuerlig for alle x.

 

dTd:

Om jeg forstår oppgaven rett skal du finne volumet de to funksjonene spenner. Dette er jo ekvivalent med å finne volumet av de to funksjonene fra 0. Det som er vanskelig i slike problemer er å sette opp grensene. Men du vet jo hvertfall at 0<z<4 for z = 4-4(x^2 + y^2), og -1<z<0 for z =(x^2 + y^2)^2 - 1. Jeg regner med du klarer x og y selv?

Endret 22. september 2010 av wingeer

[Krankemot]

5.1.10 b i kalkulus er ett hint

[mr-niceguy]

5.1.10 b i kalkulus er ett hint

 

 

 

ja var jo stort hjelp ;P

god dette spiser hjernen min bit for bit....

 

hva med dette |sin(pi)<ε

setter delta (δ)= 1/n

|sin(pi/(1/n))|=sin(npi)<ε

 

tror jeg er på bærtur

[dTd]

dTd:

Om jeg forstår oppgaven rett skal du finne volumet de to funksjonene spenner. Dette er jo ekvivalent med å finne volumet av de to funksjonene fra 0. Det som er vanskelig i slike problemer er å sette opp grensene. Men du vet jo hvertfall at 0<z<4 for z = 4-4(x^2 + y^2), og -1<z<0 for z =(x^2 + y^2)^2 - 1. Jeg regner med du klarer x og y selv?

Ja stemmer, skal finne volumet. Men om jeg forstår deg rett så mener du at jeg må integrere trippelt altså, dx dy dz for hver funsjon? Må da være en enklere måte? Og ja jeg syns definitivt det er vanskligst å finne grensene

[Frexxia]

Tips: I sylinderkoordinater er x^2+y^2=r^2

[wingeer]

Ja stemmer, skal finne volumet. Men om jeg forstår deg rett så mener du at jeg må integrere trippelt altså, dx dy dz for hver funsjon? Må da være en enklere måte? Og ja jeg syns definitivt det er vanskligst å finne grensene

Ja, du må sette opp et trippelintegral. Du fikk for øvrig et veldig godt tips angående sylinderkoordinater. Du har nok til å kunne løse oppgaven nu.

[dTd]

Jaa, det stemmer! Men skal jeg da gjøre om til sylinder koordinater, og så integrere på r dz dr dƟ?

 

edit:

Ja stemmer, skal finne volumet. Men om jeg forstår deg rett så mener du at jeg må integrere trippelt altså, dx dy dz for hver funsjon? Må da være en enklere måte? Og ja jeg syns definitivt det er vanskligst å finne grensene

Ja, du må sette opp et trippelintegral. Du fikk for øvrig et veldig godt tips angående sylinderkoordinater. Du har nok til å kunne løse oppgaven nu.

 

Jaa, håper det skal gå greit nå, leste litt fort over det du skrev så glem hva jeg spurte om i quoten her Visste at jeg skulle sette opp trippelintegralet til å begynne med, men missforstod noe annet men gikk opp for meg nå

Endret 22. september 2010 av dTd

[mr-niceguy]

banger hodet mot veggen her borte.....

[cuadro]

banger hodet mot veggen her borte.....

 

Det er det ingen grunn for. Det generelle er at en grenseverdi kun eksisterer dersom den er lik fra begge ender man møter funksjonsuttrykkets bruddpunkt.

 

Hva kan du si om pi/x når x går mot uendelig? Dette går altså mot null, følgelig går sinusverdien mot både 0, pi, 2pi, 3pi, 4pi osv. siden alle disse representerer sin(0).

 

Vi har altså ikke ett eneste punkt, og grenseverdien eksisterer ikke.

Endret 22. september 2010 av cuadro