Den enorme matteassistansetråden

wingeer · 13. mai 2010

Hehe, ja. Jeg forstod det nå. Jeg glemte at en "snurrer" den rundt seg selv med thetta til sist (alt ettersom).

Riktig nok har jeg støtet borti en vrien oppgave. Jeg skal volumet av ei kjegle, som ligger inne i en sfære med radius a. Altså:

$x^2 y^2 z^2 = a^2$ , og $chart?cht=tx&chl=z=c\sqrt{x^2+y^2}$ . Jeg har funnet ut at sfærekoordinater er det greieste her. Der:

$chart?cht=tx&chl=\theta : 0 \to 2\pi$

$chart?cht=tx&chl=\phi : 0 \to arctan(\frac{1}{c})$ (litt usikker på denne. Tegnet den opp for c=1, da gikk phi fra 0 til pi fjerdedeler.

$chart?cht=tx&chl=\rho : 0 \to a$ .

Jeg får da: $chart?cht=tx&chl=\frac{2\pi a^5}{5}(1-cos(arctan(\frac{1}{c})))$ .

Fasitsvar er: $chart?cht=tx&chl=\frac{2\pi a^5}{5}(1-\frac{c}{\sqrt{c^2 + 1}})$ .

Er det en likhet mellom disse to? Eller har jeg gjort noe riv ruskende galt?

Endret 13. mai 2010 av wingeer

wingeer · 13. mai 2010

klovnen kalle:

Når en skal bruke delbrøksoppspaltning er det alltid lurt å faktorisere nevneren. Her kan du faktisk bare trekke ut et x-ledd, så vi slipper å polynomdividere. Løser vi andregradslikningen som da oppstår, får vi:

$chart?cht=tx&chl=\frac{6x^2 -17x + 6}{x^3 - 5x^2 +6x}dx \to \frac{6x^2-17x+6}{x(x-3)(x-2)} = \frac{A}{x} + \frac{B}{(x-3)} + \frac{C}{(x-2)}$

Så ganger vi begge sider med nevneren på venstre side:

$6x^2-17x 6 = A(x-3)(x-2) Bx(x-2) Cx(x-3)$

$= Ax^2 - 5Ax 6A Bx^2 -2Bx Cx^2 - 3Cx$

Her ser vi at vi får et likningssystem med 3 likninger og 3 ukjente (siden høyre og venstre side nødvendigvis må være det samme).

1. $6x^2 = Ax^2 Bx^2 Cx^2$

2. $-17x = -5Ax - 2Bx - 3Cx$

3. $6 = 6A$

Vi ser fra likning 3 at A=1. Setter vi dette inn i likning nummer 1 og 2, får vi:

$chart?cht=tx&chl=6x^2 = x^2 + Bx^2 + Cx^2 \to 5x^2 + Bx^2 + Cx^2$

$chart?cht=tx&chl=-17x = -5Ax - 2Bx - 3Cx \to -12x = -2Bx - 3Cx$

Løser vi dette likningssettet får vi: B=3, og C=2. Altså:

$chart?cht=tx&chl=\frac{6x^2-17x+6}{x(x-3)(x-2)} = \frac{1}{x} + \frac{3}{(x-3)} + \frac{2}{(x-2)}$ , som gir:

$chart?cht=tx&chl=\int \frac{6x^2-17x+6}{x(x-3)(x-2)} dx = \int (\frac{1}{x} + \frac{3}{(x-3)} + \frac{2}{(x-2)}) dx$ .

Den skal du få lov å integrere selv.

Edit: litt lang LaTex-kode.

Endret 13. mai 2010 av wingeer

Nebuchadnezzar · 13. mai 2010

p><p>

Dette var en rask og skitten løsning, winger sin er bedre ^^

La oss si at du har en brøk, også har du faktorisert telleren.

For å finne ut hva A,B,C er da. Kan man gjøre det raskt og greit slikt.

$chart?cht=tx&chl=\lim_{x \to n}\,(x-n)\cdot f(x)$

wingeer, uttrykkene er ikke helt like.

http://www.wolframalpha.com/input/?i=cos%28arctan%28+1%2Fc+%29%29&a=*C.c-_*Variable-&a=UnitClash_*c.*LightSpeedUnits.dflt--

Endret 13. mai 2010 av Nebuchadnezzar

Torbjørn T. · 13. mai 2010

Er det en likhet mellom disse to? Eller har jeg gjort noe riv ruskende galt?

Dei er like, meiner eg, teikn opp trekanten, so ser du det. Katetane har lengd 1 og c, so hypotenusen har lengd $chart?cht=tx&chl=\sqrt{1^2+c^2}=\sqrt{1+c^2}$ . Den eine vinkelen er gitt ved $chart?cht=tx&chl=\textstyle\arctan\left(\frac{1}{c}\right)$ , men cosinus er gitt ved hosliggjande katet delt på hypotenus, so

$chart?cht=tx&chl=\cos\left[\arctan\left(\frac{1}{c}\right)\right]=\frac{c}{\sqrt{1+c^2}}.$

Red.: Eller prater eg berre tull no?

Red. 2: Nebuchadnezzar: Multipliser teljar og nemnar i det uttrykket WA gav med c, so ser du at det er likt.

Endret 13. mai 2010 av Torbjørn T.

Nebuchadnezzar · 13. mai 2010

Så det like etter at jeg hadde postet Takk.

Xanman · 13. mai 2010

GLEM DET, den var visst lettere enn jeg trodde

Endret 13. mai 2010 av Le Professeur

Laughing Man · 13. mai 2010

Tusen takk wingeer og Nebuchadnezzar, det var så lett ja

GrevenLight · 13. mai 2010

HAr Excel innlevering i om noen dager og lurer på på hvordan man gjør om fra prosent til promille i Excel. Noen som vet.

Skal helst bruke formler I excel slik at jeg kan vise at jeg vet hvordan jeg kan få excel til å regne ut at jeg skal regne ut

Skal jeg bare ta den "cellen" prosent tallet ligger i å gange det med 10?

Eks.

=E17*10

Senyor de la guerra · 13. mai 2010

Hvordan finner jeg summen?

Endret 13. mai 2010 av Senyor de la guerra

wingeer · 13. mai 2010

Det uttrykket der var veldig rart? Er det hele oppgaven?

Edit: Der endret du på innlegget, ja. Hehe.

Liten slurv med k og n, men skjønner hva du vil frem til.

Du kan vel bruke forholdstesten?

For øvrig stor takk til Torbjørn T, for hjelpen. Jeg har aldri vært spesielt god til å tegne trekanter. Har du lyst til å utdype dette litt, så hadde jeg vært enormt takknemlig.

Endret 13. mai 2010 av wingeer

Senyor de la guerra · 13. mai 2010

Ja

Frexxia · 13. mai 2010

Det uttrykket der var veldig rart? Er det hele oppgaven?

Edit: Der endret du på innlegget, ja. Hehe.

Liten slurv med k og n, men skjønner hva du vil frem til.

Du kan vel bruke forholdstesten?

For øvrig stor takk til Torbjørn T, for hjelpen. Jeg har aldri vært spesielt god til å tegne trekanter. Har du lyst til å utdype dette litt, så hadde jeg vært enormt takknemlig.

Du skal finne ut hva $\cos{(\arctan{(1/c)})}$ er. Tegn en trekant slik:

http://dl.dropbox.com/u/113900/trekant.png

Da kommer det direkte ut at $c)})}=\frac{c}{\sqrt{1+c^2}}$

(Jeg hadde ikke noe annet enn paint installert for øyeblikket.)

wingeer · 13. mai 2010

Men hvor får en sidene fra?

Frexxia · 13. mai 2010

Men hvor får en sidene fra?

At vinkelen er $\arctan{(1/c)}$ betyr at $\tan{(\arctan{(1/c)})}=1/c$ . Hvis du setter motstående katet som 1 blir da hosliggende c. Fra pytagoras får du da lengden på hypotenusen.

Frexxia · 13. mai 2010

Senyor de la Guerra:

Det er en geometrisk rekke. Summen blir $chart?cht=tx&chl=2\cdot\frac{1}{1-\frac{1}{3}}=3$

edit:

Beklager dobbelpost her, hadde egentlig planlagt å legge det til i det forrige innlegget, men jeg trykket feil.

Endret 13. mai 2010 av Frexxia

wingeer · 13. mai 2010

At vinkelen er $\arctan{(1/c)}$ betyr at $\tan{(\arctan{(1/c)})}=1/c$ . Hvis du setter motstående katet som 1 blir da hosliggende c. Fra pytagoras får du da lengden på hypotenusen.

Det var det jeg kom frem til. Jeg er nok litt for utålmodig noen ganger.

Kunne gjerne fått litt "input" på denne oppgaven.

"If the objective function of a linear programming problem has the same value at two adjacent extreme points, show that it has the same value at all points on the straight line segment connecting the two extreme points.

Hint: If $(x_1^',x_2^')$ and $chart?cht=tx&chl=(x_1^{''},x_2^{''})$ are any two points in the plane, a point $(x_1 ,x_2)$ lies on the straight line segment connecting them if:

$chart?cht=tx&chl=x_1 = tx_1^'+ (1-t)x_1^{''}$

and

$chart?cht=tx&chl=x_2 = tx_2^'+ (1-t)x_2^{''}$

where t is a number in the interval [0,1]."

Jeg tenker at den objektive funksjonen kan skrives som $z = c_1x_1 c_2x_2$ , og noe utifra det. Men jeg er litt usikker på hvordan jeg skal vise det jeg skal vise.

Takk for hjelp.

bkak · 13. mai 2010

At vinkelen er $\arctan{(1/c)}$ betyr at $\tan{(\arctan{(1/c)})}=1/c$ . Hvis du setter motstående katet som 1 blir da hosliggende c. Fra pytagoras får du da lengden på hypotenusen.

Det var det jeg kom frem til. Jeg er nok litt for utålmodig noen ganger.

Kunne gjerne fått litt "input" på denne oppgaven.

"If the objective function of a linear programming problem has the same value at two adjacent extreme points, show that it has the same value at all points on the straight line segment connecting the two extreme points.

Hint: If $(x_1^',x_2^')$ and $chart?cht=tx&chl=(x_1^{''},x_2^{''})$ are any two points in the plane, a point $(x_1 ,x_2)$ lies on the straight line segment connecting them if:

$chart?cht=tx&chl=x_1 = tx_1^'+ (1-t)x_1^{''}$

and

$chart?cht=tx&chl=x_2 = tx_2^'+ (1-t)x_2^{''}$

where t is a number in the interval [0,1]."

Jeg tenker at den objektive funksjonen kan skrives som $z = c_1x_1 c_2x_2$ , og noe utifra det. Men jeg er litt usikker på hvordan jeg skal vise det jeg skal vise.

Takk for hjelp.

Du har rett i fremstillingen av evalueringsfunksjonen! Sett opp $chart?cht=tx&chl= z_{max}=c_1x_1' + c_2x_2'=c_1x_1'' + c_2x_2''$ og sett deretter inn for f.eks. x'' i likningen (hent den fra de konvekse kjente definisjonen fra hintet). Litt algebraisk manipulasjon fikser resten (t-ene skal elimineres). Optimeringsteori?

Endret 13. mai 2010 av moyner

wingeer · 13. mai 2010

Jeg kom også frem til at z' nødvendigvis må være lik z''. Problemet er at t går fra 0 til 1, da kan jeg jo ikke dele med t.

Ikke optimeringsteori, men anvendelser av lineær algebra .

Takk for hjelp!

bkak · 13. mai 2010

Du kan nødvendigvis dele på t eller (t-1) siden t kun vil være lik 0/1 i ett av punktene - og du ønsker et punkt imellom dem - punktene er tross alt unikt bestemt av likningen for z

13. mai 2010

Jeg har en graf som viser hva det koster og produsere x antall stoler og kostnader.

Så spør dem hva kostnadene blir per stol, hvis man produserer 50 stoler. Det koster 40 000 kr og produsere 50 stoler.

Blir da svaret 40 000:50 ?

Den enorme matteassistansetråden

Anbefalte innlegg

Lenke til kommentar

Videoannonse

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Gjest medlem-1432

Lenke til kommentar

Opprett en konto eller logg inn for å kommentere

Opprett konto

Logg inn

Populær nå

Hvem er aktive 0 medlemmer