Den enorme matteassistansetråden

Jolo · 19. april 2009

f(x)=x(lnx-1)

f'(x)=???

Jaffe · 19. april 2009

Produktregel: $chart?cht=tx&chl=(u \cdot v)^\prime = u^\prime \cdot v + u \cdot v^\prime$

Her er det et produkt med faktorene x og ln x - 1. Da gir formelen direkte:

Altså er $chart?cht=tx&chl=[x(\ln x - 1)]^\prime = x^\prime \cdot (\ln x - 1) + x \cdot (\ln x - 1)^\prime$

Tar du resten selv?

Scooby snacks · 19. april 2009

e) Hvor stor er vinkel DCD? 90 grader, fordi vinkelsummen i en trekant alltid er 180 grader.

Jepp

f) Regn ut DC og arealet av trekanten. Nå, BD = 6.9 centimeter, men hvordan finner jeg DC ut i fra dette?

Bruk trigonometri, eller bruk at i en 45-45-90-trekant er forholdet mellom de to korteste sidene og hypotenusen 1:1: $mimetex.cgi?\sqrt{2}$

Hypotenusen er altså dobbelt så lang som "beina"? Hvordan beviser jeg/regner ut dette?

Nei Kvadratroten til 2 er ikke dobbelt så langt som 1, altå er ikke katetene halvparten av hypotenusen ... hypotenus=katet*sqrt(2), katet=hypotenus/sqrt(2)

Altså blir katetene omtrent 4.88

Edit: For å si det på en litt bedre måte. Hypotenusen er sqrt(2) ganger så lang som katetene. Har du oppgitt lengden på hypotenusen, vil disse følgelig bli sqrt(2) ganger så kort som hypotenusen. Dette kan du "bevise", hvis du tegner en 45-45-90-trekant med kateter med lengde en. Da blir hypotenusen:

h^2=1^2+1^2

h=sqrt(1+2)=sqrt(2)

Endret 19. april 2009 av Billy-the-kid

Jolo · 19. april 2009

Produktregel: $chart?cht=tx&chl=(u \cdot v)^\prime = u^\prime \cdot v + u \cdot v^\prime$

Her er det et produkt med faktorene x og ln x - 1. Da gir formelen direkte:

Altså er $chart?cht=tx&chl=[x(\ln x - 1)]^\prime = x^\prime \cdot (\ln x - 1) + x \cdot (\ln x - 1)^\prime$

Tar du resten selv?

Takk, tenkte ikke at det var gange. Nå gikk det lettere.

haarod · 19. april 2009

OK, så da tar jeg 6,9*6,9= 47,6

47,6 delt på to = 23.8

Kvadratrot av 23,8 = lengden på BC?

Nei. Det blir slik:

6,9^2 + 6,9^2 = hypotenus/BC^2

6,9*6,9 + 6,9*6,9 = BC^2

kvadratrot av 6,9*6,9 + 6,9*6,9 = BC som blir 9,75.

EDIT: Antok at BC var hypotenusen og det var den du skulle finne.

Endret 19. april 2009 av haarod

RainbowLady · 19. april 2009

Nei Kvadratroten til 2 er ikke dobbelt så langt som 1, altå er ikke katetene halvparten av hypotenusen ... hypotenus=katet*sqrt(2), katet=hypotenus/sqrt(2)

Altså blir katetene omtrent 4.88

Edit: For å si det på en litt bedre måte. Hypotenusen er sqrt(2) ganger så lang som katetene. Har du oppgitt lengden på hypotenusen, vil disse følgelig bli sqrt(2) ganger så kort som hypotenusen. Dette kan du "bevise", hvis du tegner en 45-45-90-trekant med kateter med lengde en. Da blir hypotenusen:

h^2=1^2+1^2

h=sqrt(1+2)=sqrt(2)

Prøvde en utregning med: kvadratroten av 6.9 = 2.62.

2.62*2 =5.25. Men dette ble ikke helt riktig. Skjønner ikke helt dette her. :blush:

Haarod: BC er en av katetene.

Torbjørn T. · 19. april 2009

Du har ein rettvinkla trekant der katetane er like lange, BC = DC. Pytagoras seier at $BD^2= BC^2 DC^2$ , men sidan BC = DC får du $chart?cht=tx&chl=BD^2=2\cdot DC^2$ .

Sidan BD = 6,9 får du likninga

$\sqrt{2} \approx 4,88$

Red.: Skjedde noko alvorleg gale i tankane mine, har retta det opp no.

Endret 19. april 2009 av Torbjørn T.

Scooby snacks · 19. april 2009

Skal prøve å forklare det litt lettere:

Vi vet at forholdet mellom sidene i en 45-45-90-trekant er 1:1: $mimetex.cgi?\sqrt{2}$ . Det betyr at hypotenusen er $mimetex.cgi?\sqrt{2}$ ganger så lang som katetene (begge katetene er like lange). Dette gjelder uavhengig av hvor lange sidene er. Har katetene lengden 1, vil hypotenusen ha lengden $mimetex.cgi?\sqrt{2}$ , har katetene lengden 3 vil hypotenusen ha lengden $mimetex.cgi?3\cdot\sqrt{2}$ .

I ditt tilfelle vet du at hypotenusen er 6.9, da kaller vi kateten x, og lager vi likningen:

$mimetex.cgi?6.9=x\cdot\sqrt{2}$

Den sier at lengden av hypotenusen er lengden av kateten multiplisert med kvadratroten av 2. Siden dette er en ligning, kan vi dele begge sider med kvadratroten av 2, slik at vi får x alene:

$chart?cht=tx&chl=\frac{6.9}{\sqrt{2}}=x\approx 4.88$

Altså er lengden av hypotenusen 4.88.

RainbowLady · 19. april 2009

Prøvde å regne det ut med den, ja, og da fikk jeg det til. Tusen takk for hjelpen!

Torbjørn T. · 19. april 2009

Det skjedde ein liten kortslutning i hovudet mitt, so det eg hadde skrive var ganske på jordet. Har retta det opp no, so om du las det, les på ny. Beklager den.

19. april 2009

Hvordan får dere skrevet slike formler?

Torbjørn T. · 19. april 2009

Slik:

https://www.diskusjon.no/index.php?showtopic=1080165&hl=

Daniel · 20. april 2009

Jeg skal, vha. Maple, finne volumet som er omsluttet av

$z = \frac{1}{2r},\\$

Jeg skal altså integrere z over det markerte området:

Den grønne streken er r₁, den røde er r₂. Så vidt jeg kan skjønne, skal dette uttrykket gi meg riktig svar:

$chart?cht=tx&chl=\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}} \int_{\frac{1}{2 cos \theta - sin \theta}}^{2 sin \theta} \frac{1}{2r} \mathrm{d}r\mathrm{d}\theta$

Jeg får imidlertid et komplekst svar, så jeg tror jeg gjør noe feil, men jeg vet ikke hva. Litt hjelp hadde vært fint.

Xell · 20. april 2009

Ut i fradet visuelle vil en måte å løse det på være

$chart?cht=tx&chl=\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}}r_1 d\theta - \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}}r_2 d\theta$

Sett inn for r₁ og r₂ og integrer.

Daniel · 20. april 2009

Da fikk jeg det dobbelte av hva jeg skulle ha. Det sto imidlertid godt forklart i boka. Det var vel egentlig litt teit av meg å ikke sjekke den først.

stizzen · 20. april 2009

Har bare et lite spørsmål.

Skriver oppgaven her:

"På blåfjell var snødybden 31. mars 150 cm. x dager ut i april var snødybden f(x) centimeter der

f(x) = 0,4x^2 - 12x + 150, x [0, 20]"

Jeg skal finne ut ved regning når det var 70cm dypt. Hvordan gjør jeg det? :blush:

Scooby snacks · 20. april 2009

0,4x^2 - 12x + 150 = 70

0,4x^2 - 12x + 80 = 0

Løs anregradsligningen, og du får x=20 V x=10

stizzen · 20. april 2009

Åh, stemmer, dette har jeg jo gjort før :blush:

Men tusen takk

Endret 20. april 2009 av stizzen

Nebuchadnezzar · 20. april 2009

Eventuelt kan du titte innom her

https://www.diskusjon.no/index.php?showtopic=1100077

Fleste oppgavene med utregning

gor · 20. april 2009

Lurte på om noen vet om noen matematiske dataverktøy som også gjør utregninger ( for derivasjon , integrasjon, differensiall ligninger osv...)

Endret 20. april 2009 av gor

Logg inn

Den enorme matteassistansetråden

Anbefalte innlegg

Jolo

Videoannonse

Jaffe

Scooby snacks

Jolo

haarod

RainbowLady

Torbjørn T.

Scooby snacks

RainbowLady

Torbjørn T.

Gjest

Torbjørn T.

Daniel

Xell

Daniel

stizzen

Scooby snacks

stizzen

Nebuchadnezzar

gor

Opprett en konto eller logg inn for å kommentere

Opprett konto

Logg inn

Hvem er aktive 0 medlemmer