Den enorme matteassistansetråden

rankine · 1. september 2015

Ok, kan vise hele utregningen

$chart?cht=tx&chl= \int \sqrt{1+t^2}\ dt = t \sqrt{1+t^2} - \int t \cdot \frac{t}{\sqrt{1+t^2}} dt$

$chart?cht=tx&chl== t \sqrt{1+t^2} - \int \frac{t^2 + 1 - 1}{\sqrt{1+t^2}}\ dt$

$chart?cht=tx&chl== t \sqrt{1+t^2} - \int \frac{t^2 + 1}{\sqrt{1+t^2}}\ dt + \int \frac{1}{\sqrt{1+t^2}} dt$

$chart?cht=tx&chl== t \sqrt{1+t^2} - \int \sqrt{t^2 + 1}\ dt + \int \frac{1}{\sqrt{1+t^2}} dt$

Flytter over det midterste leddet:

$chart?cht=tx&chl=2\int \sqrt{1+t^2}\ dt= t \sqrt{1+t^2} + \int \frac{1}{\sqrt{1+t^2}} dt$

Integralet $chart?cht=tx&chl=\int \frac{1}{\sqrt{1+t^2}} dt$ er et typisk integral man kan kan finne ved å slå opp i en tabell. Eller man kan regne det ut ved å bruke substitusjon. Siden man vet at $1 sinh^2(x) = cosh^2(x)$ , så kan man bruke substitusjonen

$t = sinh(x)$ som gir $dt = cosh(x)dx$ . Setter inn:

$chart?cht=tx&chl=\int \frac{1}{\sqrt{1+t^2}} dt = \int \frac{1}{\sqrt{1+sinh^2(x)}} cosh(x) dx = \int \frac{1}{cosh(x)} cosh(x) = \int dx = x = arsinh(t)$

Dette gir svaret

$chart?cht=tx&chl=2\int \sqrt{1+t^2}\ dt= t \sqrt{1+t^2} + arsinh(t)$

Som nevnt tidligere gjelder identiteten $chart?cht=tx&chl=arsinh(t) = ln\left(t+\sqrt{1+t^2}\right)$ . Denne kan løses ved å sette $chart?cht=tx&chl=sinh(x) = \frac{e^x-e^{-x}}{2} = t$ og løs for x.

Som du ser er det et fortegn som er annerledes enn i foilene, men jeg og wolfram-alpha er enige om at dette er en feil i foilene.

Begynner å skjønne det, eneste som jeg er litt forvirret over er, hvor kommer arcsinh ifra? eller Cosh?

arhsin(t) kommer av at man setter at $t = sinh(x)$ . Siden arsinh er den inverse funksjonen av sinh, så får man da at $x = arsinh(t)$ .

cosh(x) kommer inn i ligningen fordi når man substituerer så må man ta med den deriverte av substitusjonsfunksjonen. Substitusjonsregelen sier

$chart?cht=tx&chl=\int f(t) dt = \int f(g(x)) g'(x) dx$ hvor vi har brukt substitusjonen $t=g(x)$ med $g(x)=sinh(x)$ . cosh(x) kommer inn fordi vi må ta med $g'(x)$ når vi substituerer, og denne er gitt ved $chart?cht=tx&chl=g'(x) = \frac{d}{dx} sinh(x) = cosh(x)$ .

Nightmare1518 · 1. september 2015

Da er du på riktig vei. MVT sier da at $chart?cht=tx&chl=\frac{\sin x - \sin 0}{x - 0} = \frac{\sin x}{x} = \cos c$ , der $chart?cht=tx&chl=c \in (0, x)$ . Hvis du nå kan vise at $chart?cht=tx&chl=\cos c > \cos x$ så er du i mål. Hint: Se på hvordan cos x oppfører seg i enhetssirkelen når $chart?cht=tx&chl=x \in (0, \pi)$ .

Ulikheten jeg skal vise er sin(x)/x>cos(x), da blir det vel heller slik: $\frac{\sin x/x - \sin 0/0}{x - 0}$ , eller?

Noe som blir sinx/x^2. Right?

Nei. Det at $chart?cht=tx&chl=\frac{\sin x}{x}$ er uttrykket i ulikheten din betyr ikke at du må bruke dette i MVT. Da gjør du det vanskelig for deg selv. Tvert i mot ønsker vi å bruke MVT på en funksjon slik at vi får det uttrykket som er i ulikheten. Det får vi når vi velger $chart?cht=tx&chl=f(x) = \sin x$ .

Ah, da tror jeg at jeg skjønner det.

Når du reduserer uttrykket til $chart?cht=tx&chl=\cos c > \cos x$ og du har at x € 0<c<x<pi så må ulikheten være sann fordi på dette intervallet synker cosinus funksjonen - ergo vil den med lavest vinkel ha høyest verdi. Dette stemmer? Tusen takk!

Jaffe · 1. september 2015

Da er du på riktig vei. MVT sier da at $chart?cht=tx&chl=\frac{\sin x - \sin 0}{x - 0} = \frac{\sin x}{x} = \cos c$ , der $chart?cht=tx&chl=c \in (0, x)$ . Hvis du nå kan vise at $chart?cht=tx&chl=\cos c > \cos x$ så er du i mål. Hint: Se på hvordan cos x oppfører seg i enhetssirkelen når $chart?cht=tx&chl=x \in (0, \pi)$ .

Ulikheten jeg skal vise er sin(x)/x>cos(x), da blir det vel heller slik: $\frac{\sin x/x - \sin 0/0}{x - 0}$ , eller?

Noe som blir sinx/x^2. Right?

Nei. Det at $chart?cht=tx&chl=\frac{\sin x}{x}$ er uttrykket i ulikheten din betyr ikke at du må bruke dette i MVT. Da gjør du det vanskelig for deg selv. Tvert i mot ønsker vi å bruke MVT på en funksjon slik at vi får det uttrykket som er i ulikheten. Det får vi når vi velger $chart?cht=tx&chl=f(x) = \sin x$ .

Ah, da tror jeg at jeg skjønner det.

Når du reduserer uttrykket til $chart?cht=tx&chl=\cos c > \cos x$ og du har at x € 0<c<x<pi så må ulikheten være sann fordi på dette intervallet synker cosinus funksjonen - ergo vil den med lavest vinkel ha høyest verdi. Dette stemmer? Tusen takk!

Stemmer!

trolli98 · 2. september 2015

2/(x^2+x)=(x-1)/(x+1)
Noen som kunne hjulpet meg å løse denne rasjonale ligningen?

IntelAmdAti · 2. september 2015

2/(x^2+x)=(x-1)/(x+1)

Noen som kunne hjulpet meg å løse denne rasjonale ligningen?

2/(x^2+x) - faktoriser den

Så multipliserer du med den på venstre og høyre side.

Svaret skal bli x = roten av 0011 i binært, (spoiler-protection), du får prøve å løse den selv først

Endret 2. september 2015 av Pycnopodia

Anonym951 · 2. september 2015

Kommunen du bur i skal investere i fornybar energi, og har teke avgjersle om å opprette ein vindmøllepark. Som driftsansvarleg i kommunen får du oppdraget med å setje i verk dette. Der er to storleikar av vindmøller. Den minste typen AE3 kostar kr 3 millionar pr. stykk, medan den største typen AE12 kostar kr. 15 millionar pr. stykk. Kommunen har sett av maksimalt kr. 345 millionar til prosjektet. Kvar vindmølle av type AE3 krev eit fritt areal omkring seg på 2000 m2 for å fungere optimalt medan type AE12 krev 6000 m2 omkring seg. Det er sett av eit areal på 165.000 m2 til parken.

a) Vi går ut i frå at du kjøper inn x vindmøller av type AE3 og y av type AE12. Skriv opp likninga som viser avgrensinga på x og y som følgje av at ein skal halde seg innanfor eit areal på 165.000 m2 . Skriv opp likninga som viser avgrensinga på x og y som følgje av at ein skal halde seg innanfor eit budsjett på kr. 345 millionar. Teikn området i xy-planet som held seg innanfor desse avgrensingane.

b) Vindmøller av type AE3 lagar 300 kW energi, medan type AE12 lagar 1, 2 MW = 1200 kW energi. Teikn inn nivålinjer om kommunen vil framstille i) 10 MW energi, ii) 20 MW energi.

Har løst oppg a), men er litt usikker på hvordan jeg løser oppg b).

Ligningen blir 3x+12y.

Når kommunen vil fremstille f. eks 10MW, skal jeg da skrive 3x+12y=1000?

også løse likningen med hensyn til f. eks x?

eller er det en annen måte jeg skal finne disse nivålinjene?

the_last_nick_left · 2. september 2015

3x + 12 y er riktig start, men hva betyr det? Et hint: hvilken enhet har 3x og 12 y?

Anonym951 · 3. september 2015

3x + 12 y er riktig start, men hva betyr det? Et hint: hvilken enhet har 3x og 12 y?

Enheten er vell kw?

skal jeg sette 3x+12y=0

3x=-12y

x=-4

x=(-4)*1000

x=(-4)*2000

Jeg er helt blank, aldri funnet nivålinje før, og oppgaven har ikke fasit.

the_last_nick_left · 3. september 2015

Enheten kan være kW,ja, men blir det da 3x + 12 y?

the_last_nick_left · 3. september 2015

3x+12y=1000?

også løse likningen med hensyn til f. eks x?

Dette er en nivålinje, men ikke den riktige, du har som sagt bommet litt på benevningene. Og det er vanligvis mest hensiktsmessig å løse den for y, forresten.

Anonym951 · 3. september 2015

3x+12y=1000?

også løse likningen med hensyn til f. eks x?

Dette er en nivålinje, men ikke den riktige, du har som sagt bommet litt på benevningene. Og det er vanligvis mest hensiktsmessig å løse den for y, forresten.

Blir de rette nivålinjene 0.3x+1.2y=10 og 0.3x+1.2y=20?

the_last_nick_left · 3. september 2015

Riktig, bra!

Swifter · 4. september 2015

Hei! Jeg sliter med følgende oppgave:

Jeg klarer ikke å finne et annengradspolynom som passer til dette uttrykket. Det går helt greit å finne f(0), f'(0) og f''(0) (10, 77 og 0 henholdsvis), men i punktet x=0 blir jo alle ledd som ikke er konstante lik null. Og konstanten blir jo derivert bort mellom f(0) og f'(0).

Selvin · 4. september 2015

p(0) = c = f(0) = 10.

p'(0) = .... =f'(0) = 77

Osv

Endret 4. september 2015 av Selvin

the_last_nick_left · 4. september 2015

Hint: Hvilken form har p(x), p'(x) og p''(x)?

Endret 4. september 2015 av the_last_nick_left

Swifter · 5. september 2015

Ut fra oppgaven så må jo p(x) være et uttrykk med 2 som høyeste eksponent av x, p'(x) har et ledd med x i, og p''(x) er konstant. Det jeg sliter med er at i punktet 0 så blir jo alle leddene med x i lik null. Og da er det bare konstanten som står igjen. Og den blir jo derivert bort mellom p(x) og p'(x). Det er ihvertfall min (garantert feil) måte å tenke på oppgaven på

the_last_nick_left · 5. september 2015

En konstant forsvinner, ja, men det dukker opp en ny..

p(x) har som du sier 2 som høyeste eksponent, så den kan skrives som a*x^2 + b*x + c. Hva blir da p'(x) og p''(x)?

Swifter · 5. september 2015

En konstant forsvinner, ja, men det dukker opp en ny..

p(x) har som du sier 2 som høyeste eksponent, så den kan skrives som a*x^2 + b*x + c. Hva blir da p'(x) og p''(x)?

AHH selfølgelig.. Tusen takk for hjelpen!

ChFN · 5. september 2015

Hvordan kan jeg løse denne likningen?:

Z^2=9i

the_last_nick_left · 5. september 2015

Regn om til polare koordinater først.

Den enorme matteassistansetråden

Anbefalte innlegg

Lenke til kommentar

Videoannonse

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Opprett en konto eller logg inn for å kommentere

Opprett konto

Logg inn

Hvem er aktive 0 medlemmer