Den enorme matteassistansetråden

cenenzo · 4. februar 2014

Oppgave 1

I en befolkning antas befolkningstilveksten per tidsenhet å være proporsjonal med

befolkningens størrelse. Hvor lang tid tar det før befolkningen tredobles dersom den dobles i

løpet av 150 år?

Jeg lurer på hva start funksjnoen vil være?

jeg tenkte mer at at befolkningen etter 3 doblet skal være y'.

y er befolkningen før?

Y' = 3y , er det riktig som start utrykk? også bare løser jeg differanseligningen vanlig?

Nei, som jeg forklarte for den forrige oppgaven er disse opplysningene om at det dobles eller tredobles eller hva som helst ved et eller annet tidspunkt en tilleggsopplysning som skal tas i bruk etter at du har funnet y. Det er utelukkende for å kunne finne konstantene i uttrykket at disse er oppgitt. Siden veksten er proporsjonal med befolkningen får du y'=k*y, på samme måte som i forrige oppgave. Tilleggsopplysningen kan uttrykkes som y(150)=3*y(0), eller sagt på en annen måte: Hvis vi begynner å telle fra nå, så vil befolkningen om 150 år være 3 ganger så stor som den er nå.

jeg skal prøve å løse denne oppg med samme framgangsmåte som oppg du forklarte meg nå! tusen takk! spørr hvis jeg lurer på noe

Sa2015 · 4. februar 2014

Noen som kan hjelpe med b .. vet at x =-2 men hvordan finner jeg y ? setter stor pris på et svar

cuadro · 4. februar 2014

Tenk: Dersom |x| nærmer seg uendelig store størrelser, hva skjer da med funksjonen?

Hint: Du kan begynne å ignorere konstantene (her -8 i teller, og +2 i nevner).

$chart?cht=tx&chl=\lim_{x\rightarrow \infty } f(x)=\lim_{x\rightarrow \infty } \frac{4x-8}{x+2}=\frac{4x}{x}=4$

Dersom du ikke trenger å se løsningen som er i spoiler, så ikke gjør det

Endret 4. februar 2014 av cuadro

Sa2015 · 4. februar 2014

Tenk: Dersom |x| nærmer seg uendelig store størrelser, hva skjer da med funksjonen?

Hint: Du kan begynne å ignorere konstantene (her -8 i teller, og +2 i nevner).

Fikk y=-4 som et svar men i fasiten står det jo 4 ?

cuadro · 4. februar 2014

Du kan begynne å ignorere konstantene Det virker som at du har tatt (-8)/2, har jeg rett? Men etterhvert som |x| blir større og større, så blir disse konstantene mer og mer ubetydelige. Altså vil du benytte at funksjonen nærmer seg forholdet mellom produktene av x i teller og nevner. Dermed 4x/x = 4.

Sa2015 · 4. februar 2014

Du kan begynne å ignorere konstantene Det virker som at du har tatt (-8)/2, har jeg rett? Men etterhvert som |x| blir større og større, så blir disse konstantene mer og mer ubetydelige. Altså vil du benytte at funksjonen nærmer seg forholdet mellom produktene av x i teller og nevner. Dermed 4x/x = 4.

Du hadde helt rett da haha men nå skjønner jeg ! sliter litt med c og da , prøvde å finne f'(x) men så ble det null i telleren ? what to do? :s

knipsolini · 4. februar 2014

Når y= -4 er x=0, så det kan ikke være en asymptote. For å finne den horisontale asymptoten kan du dele teller og nevner på den høyeste potensen av x i funksjonen, og deretter la x gå mot et uendelig stort positivt eller et uendelig lite negativt tall.

$chart?cht=tx&chl=\frac{4x-8}{x+2}$

$chart?cht=tx&chl=\frac{4-\frac{8}{x}}{1-\frac{2}{x}}$ Deler alle ledd på x

$chart?cht=tx&chl=\frac{4-\frac{8}{\infty}}{1-\frac{2}{\infty}}$ Lar x gå mot uendelig

$chart?cht=tx&chl=\frac{4}{1}$ Et tall delt på uendelig blir null

y = 4

knipsolini · 4. februar 2014

Du kan begynne å ignorere konstantene Det virker som at du har tatt (-8)/2, har jeg rett? Men etterhvert som |x| blir større og større, så blir disse konstantene mer og mer ubetydelige. Altså vil du benytte at funksjonen nærmer seg forholdet mellom produktene av x i teller og nevner. Dermed 4x/x = 4.

Du hadde helt rett da haha men nå skjønner jeg ! sliter litt med c og da , prøvde å finne f'(x) men så ble det null i telleren ? what to do? :s

Telleren blir vel:

~~(4x-8)*1 - 4(x+2) = 4x-8-4x-8 = -16~~

E:

4(x+2) - (4x-8)*1 = 4x+8 -4x+8 = 16

Jeg som stokket om på u og v i brøkregelen, cuadro har helt rett.

Endret 4. februar 2014 av knipsolini

cuadro · 4. februar 2014

Benytt at $chart?cht=tx&chl=(\frac{u}{v})' = \frac{u' \cdot v - u \cdot v'}{v^2}$

Vær forsiktig med parantesene, og du burde få at $chart?cht=tx&chl=f'(x) = \frac{16}{(x+2)^{2}}$

(4x-8)*1 - 4(x+2) = 4x-8-4x-8 = -16

Omvendt: $4(x 2) - 1(4x-8) = 16$

Endret 4. februar 2014 av cuadro

Sa2015 · 4. februar 2014

Benytt at $chart?cht=tx&chl=(\frac{u}{v})' = \frac{u' \cdot v - u \cdot v'}{v^2}$

Vær forsiktig med parantesene, og du burde få at $chart?cht=tx&chl=f'(x) = \frac{16}{(x+2)^{2}}$

det var det jeg fikk nettopp men hvordan skal jeg bestemme av det hvor grafen stiger og sinker ? :/

cuadro · 4. februar 2014

Den deriverte av en funksjon er et uttrykk for stigningstallet til funksjonen. Når stigningstallet er positivt, stiger grafen, og når det er negativt synker grafen. Dvs. når f'(x) er negativ synker grafen, og når f'(x) er positiv, stiger grafen. Lag et fortegnsskjema

Endret 4. februar 2014 av cuadro

Sa2015 · 5. februar 2014

Den deriverte av en funksjon er et uttrykk for stigningstallet til funksjonen. Når stigningstallet er positivt, stiger grafen, og når det er negativt synker grafen. Dvs. når f'(x) er negativ synker grafen, og når f'(x) er positiv, stiger grafen. Lag et fortegnsskjema

Takk

Sa2015 · 5. februar 2014

Får ikke til a og b.. Har noen forslag eller noe?

Dipol · 5. februar 2014

a, 5

b, 4

cenenzo · 5. februar 2014

oi, hvis det er Dt , det vil bety at y = e^(-kt) * e^C?

Jeg forstod omtrent alt!

hvis det er prosentviset. Betyr det at svaret skal være det?

(y(0)-y(200))/y(0)*100%

hvordan skal jeg gå fram for å løse oppg fullstendig?

muligens jeg forvirrrer meg selv!

Ja, det stemmer.

$chart?cht=tx&chl=\\y(t)=Ce^{-kt} \\ y(0)=C \\ \\ y(1600)=0.5y(0) \\ Ce^{-1600k}=0.5C \\ e^{-1600k}=0.5 \\ -1600k=\ln(0.5) \\ k=\frac{\ln(0.5)}{-1600}=\frac{\ln2}{1600} \\ \\ y(0)-y(200)=C-Ce^{-\frac{\ln2}{1600}\cdot 200}=C(1-e^{\frac{-\ln2}{8})} \\ \frac{y(0)-y(200)}{y(0)}=\frac{C(1-e^{\frac{-\ln2}{8}})}{C}=1-e^{-\frac{\ln2}{8}}=0.0829=8.29%$

Som du ser så finner jeg endringen (tapet) i antall atomer fra t=0 til t=200. Når jeg deler dette på antall atomer ved t=0 og ganger med 100% så får jeg det prosentvise tapet i antall atomer.

ossen blir ln 0,5/-1600 til ln 2 / 1600?

Akkurat den delen er ikke så nøye, var bare noe jeg gjorde fordi det ser litt bedre ut. Men det er fordi ln(a^b)=b*ln(a). ln(0.5)=ln(2^-1)=-ln2.

ser det jeg har gjort riktig ut? noen som kan rette

henbruas · 5. februar 2014

Nesten. Står 150 år i oppgaven din, men du har regnet med 1500. Det er bare bare en fillefeil, selve metoden er helt riktig. Må forresten beklage, jeg skrev i går at tilleggsopplysningen var y(150)=3*y(0). Det skulle selvsagt være ganger 2 slik som du har skrevet.

Endret 5. februar 2014 av Henrik B

cenenzo · 5. februar 2014

Nesten. Står 150 år i oppgaven din, men du har regnet med 1500. Det er bare bare en fillefeil, selve metoden er helt riktig. Må forresten beklage, jeg skrev i går at tilleggsopplysningen var y(150)=3*y(0). Det skulle selvsagt være ganger 2 slik som du har skrevet.

da er det y(150) = 2 * y(0)?

supert! da tror jeg at jeg skjønte oppg...

Oppgave 2

Et kar er i utgangpunktet helt fylt med vann. Det har et kvadratisk tverrsnitt med sidekant 4.0

m og høyde 5.0 m. Hvor lang tid tar det å tømme karet gjennom et hull i bunnen dersom karet

er ¾ fullt etter én time?

jeg klarer ikke finne ut hva slags form karet er? hva radiusen er.

Hva er volumet for figuren? altså formelen

Hvordan tenker du jeg bør sette opp dette stykket for å regne ut ?

Endret 5. februar 2014 av cenenzo

B1804 · 5. februar 2014

Noen som kan hjelpe?

ossen blir ln 0,5/-1600 til ln 2 / 1600?

Akkurat den delen er ikke så nøye, var bare noe jeg gjorde fordi det ser litt bedre ut. Men det er fordi ln(a^b)=b*ln(a). ln(0.5)=ln(2^-1)=-ln2.

B1804 · 5. februar 2014

Noen som kan hjelpe?

(Med utregningen. Se bilde for oppgave)

cenenzo · 5. februar 2014

Noen som kan hjelpe?

ossen blir ln 0,5/-1600 til ln 2 / 1600?

Akkurat den delen er ikke så nøye, var bare noe jeg gjorde fordi det ser litt bedre ut. Men det er fordi ln(a^b)=b*ln(a). ln(0.5)=ln(2^-1)=-ln2.

?? hva mener du?

Den enorme matteassistansetråden

Anbefalte innlegg

Lenke til kommentar

Videoannonse

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Opprett en konto eller logg inn for å kommentere

Opprett konto

Logg inn

Hvem er aktive 0 medlemmer