Den enorme matteassistansetråden

[Selvin]

Glem det..

Endret 19. mai 2011 av Selvin

[.Marcus]

Hvis man øker volumet til kulen infinitesimalt (dV), øker man radien også infinitesimalt (dr). Den infinitesimale volumendringen er derfor produktet av arealet til kulen og den infinitesimale økningen i radius.

 

dV = A dr

 

Volumet kan også finnes gjennom integrasjon, men er det kjente 4πr^(3)/3. Vi integrerer dr fra 0 til r og får da:

 

V = ∫A dr

 

∫(4πr^(3)/3) dr = ∫A dr = A(r )

 

Dette integralet løser du, og man får ut at:

 

A(r ) = 4πr^2

 

Eller bare A = 4πr^2

 

 

Merk at i en kule er høyden fra senter til kuleflaten også radius. 4πrh blir derfor 4πr^2.

 

Siden du skriver overflaten av et kulesegment kan man alltids dele resultatet over på 2 for en halvkule. Da får man 2πr^2.

 

 

Red.: Ordnet med en litt høyere potens for r i volumformelen. Flaut

Endret 19. mai 2011 av .Marcus

[wingeer]

.

Endret 19. mai 2011 av wingeer

[ole_marius]

Har et spørsmål om statistikk;

 

I en hatt ligger det 12 lodd. Tre av dem gir gevinst. Vi trekker to tilfeldige lodd etter hverandre, finn sannsynligheten for minst et gevinst.

 

Akkurat nå så vet jeg kun at P = mulige/gunstige hvorav gunstige er ₁₂ C ₂ Litt hjelp?

[blured]

7.72 R1 Sinus.

 

 

Men for å finne bunnpunktet lettere gjør man følgende i boken:

 

 

Noen som kan forklare overgangen fra nest siste til siste ledd?

[ole_marius]

Finner fellesnevneren for utrykket, i dette tilfellet er det x^3 og ganger det oppe og nede på tallet 2

[blured]

Haha, kaffe hjalp visst ikke så mye på våkenheten likevel gitt. Uansett, takk for hjelp.

[.Marcus]

Har et spørsmål om statistikk;

 

I en hatt ligger det 12 lodd. Tre av dem gir gevinst. Vi trekker to tilfeldige lodd etter hverandre, finn sannsynligheten for minst et gevinst.

 

Akkurat nå så vet jeg kun at P = mulige/gunstige hvorav gunstige er ₁₂ C ₂ Litt hjelp?

 

Man kan trekke 2 lodd på 12nCr2 måter. Man kan trekke 2 vinnerlodd på 3nCr2 måter, og man kan trekke 1 vinnerlodd og 1 taperlodd på (3nCr1)(9nCr1) måter.

 

Slik at total sannsynlighet for å få minst 1 gevinst over 2 trekk (uten tilbakelegging) blir:

 

P(gevinst) = [3nCr2+(3nCr1)(9nCr1)]/12nCr2

 

Eventuelt kan man finne antall måter å trekke to lodd, 12nCr2, og antall måter å trekke to taperlodd, 9nCr2 og finne komplementsannsynligheten, altså sjansen for å ikke få gevinst over to lodd.

 

Da får man:

 

P(gevinst) = 1-[(9nCr2)/12nCr2]

 

I begge tilfeller får man P= 30/66 = 0.455

 

 

 

Red.: "in leu" av at jeg nettopp har hatt statistikkeksamen ved universitetet ser du kanskje at jeg bruker "kalkulatornotasjon". nCr-funksjonen er du kanskje kjent med om du bruker Texas Instruments, men jeg er usikker på hva funksjonen heter på Casio-kalkulatorer.

 

For ordens skyld er f.eks. "XnCrY" lik X!/(Y!*(X-Y)!), og er altså antall uordnede måter å plukke ut 2 elementer fra en batch av 12 elementer på.

Endret 19. mai 2011 av .Marcus

[Torbjørn T.]

Volumet kan også finnes gjennom integrasjon, men er det kjente 4πr^(2)/3. Vi integrerer dr fra 0 til r og får da:

Volumet av ei kule er no strengt tatt ...

[.Marcus]

Volumet kan også finnes gjennom integrasjon, men er det kjente 4πr^(2)/3. Vi integrerer dr fra 0 til r og får da:

Volumet av ei kule er no strengt tatt ...

 

Det medfører selvsagt riktighet. Godt noen passer på

[Frexxia]

Har et spørsmål om statistikk;

 

I en hatt ligger det 12 lodd. Tre av dem gir gevinst. Vi trekker to tilfeldige lodd etter hverandre, finn sannsynligheten for minst et gevinst.

 

Akkurat nå så vet jeg kun at P = mulige/gunstige hvorav gunstige er ₁₂ C ₂ Litt hjelp?

La være antall vinnerlodd på to trekk.

 

Endret 20. mai 2011 av Frexxia

[Atmosphere]

Kjapt spørsmål:

 

Uttrykk funksjonen vha unit-step-funksjonen u(t)

 

f(t)= 0 når t<1, 1 når 1<_t<2, 0 når t>_2

 

Blir svaret da: u(t-1)-u(t-2) ?

[Ballus]

Gitt differensiallikningen:

 

 

y' = (sinx)/y

 

Finn likningen for tangenten til integralkurven i punktet ((3pi/2), - 3)

 

Jeg har funnet svaret, det jeg lurer på er hvorfor jeg får svaret ved å gjøre det slik, evt. om det kan gjøres på en mer systematisk måte:

 

 

Satte inn verdiene for x og y, og fikk den derriverte av y

 

 

y' = sin(3pi/2)/-3 = - (1/3)

 

y = -(1/3)x

 

Så fant x og y av den derriverte, og la dem sammen...

 

f'(-3) = 3

 

f'(3pi/2) = pi/2

 

Svaret skal være -(1/3)x - (3 + (pi/2)).

 

Hadde satt pris på om noen kunne forklart hvorfor, evt gjøre det skikkelig.

[the_last_nick_left]

Er det ikke bare å regne ut verdien av f'(x) (som du har gjort) og putte det inn i tangent-/ettpunktsformelen?

[.Marcus]

Kjapt spørsmål:

 

Uttrykk funksjonen vha unit-step-funksjonen u(t)

 

f(t)= 0 når t<1, 1 når 1<_t<2, 0 når t>_2

 

Blir svaret da: u(t-1)-u(t-2) ?

 

Ja!

[ballista]

Ballus

Mener at

y' = sin(3pi/2)/-3 = (1/3)??

 

Tenkte hvertfall:

1: Finner stigningstallet til tangenten

y'(3pi/2) = 1/3

 

Bruker nå ligning for tangenten.

y= 1/3x+b.

I punktet ((3pi/2), - 3) er y' =-3 og x = 3pi/2

 

-3 = 1/3*3pi/2+b

b= -3+pi/2

 

y = 1/3x-3+pi/2.

Obs kalte tangenten for y også.

[snozzlee]

Hva menes med "ett vilkårlig reellt tall" ?

For eks 5^n hvor n er "ett vilkårlig reellt tall?

[Misoxeny]

Reelle tall er alle rasjonale (hele tall og brøker) og irrasjonale (tall som ikke kan skrive som hele tall og brøk, f.eks kvadratrøtter) tall.

[kloffsk]

Det betyr at du kan anta at $n$ er et reellt tall.

[mellamo]

Har et spørsmål om statistikk;

 

I en hatt ligger det 12 lodd. Tre av dem gir gevinst. Vi trekker to tilfeldige lodd etter hverandre, finn sannsynligheten for minst et gevinst.

 

Akkurat nå så vet jeg kun at P = mulige/gunstige hvorav gunstige er ₁₂ C ₂ Litt hjelp?

La være antall vinnerlodd på to trekk.

 

Eller litt mindre komplisert:

 

3/12 x 2/11 + 3/12 x 9/11 + 9/12 x 3/11 = 5/11

Endret 21. mai 2011 av mellamo