Gå til innhold
Trenger du skole- eller leksehjelp? Still spørsmål her ×

Den enorme matteassistansetråden


Anbefalte innlegg

Videoannonse
Annonse

Noen som har noen ressurser jeg kan bruke for å lære litt om hvordan jeg løser lineær kongruensoppgaver med to variabler? Det finnes ikke noe i læreboka mi om det. :x

 

chart?cht=tx&chl=48x-3y \equiv 1 (mod 23)

chart?cht=tx&chl=3x+45y \equiv 3 (mod 23)

 

Aner ikke helt hvordan jeg angriper dette, så noen tips eller videoer/tekst om det hadde vært kjempeflott. Har prøvd å google litt, og fant bare noe greier hvor de brukte lineær algebra for å løse det eller noe sånn (som jeg ikke kan).

Endret av Elgstuing
Lenke til kommentar

I en kongruens har du lov til å gange med en konstant på begge sider. Hvis du har to kongruenser med samme modulus har du også lov til å trekke hver side fra hverandre. Bruker du det her så kan du multiplisere den nederste kongruensen med f.eks. 16 og så trekke den fra den øverste. Da har du en kongruens med kun y, og du kan løse denne på 'vanlig' måte. Så kan du på samme måte eliminere y og få en kongruens med bare x.

 

Edit: Jeg kan legge til at du først må sjekke om chart?cht=tx&chl=\text{gcd}(48 \cdot 45 - (-3) \cdot 3, 23) = 1. Hvis ikke har ikke systemet en løsning. Generelt hvis du har chart?cht=tx&chl=ax + by \equiv r (mod n) og chart?cht=tx&chl=cx + dy \equiv s (mod n) så vil systemet ha en løsning dersom chart?cht=tx&chl=\text{gcd}(ac-bd, n) = 1.

 

Edit2: fikset en feil ovenfor. Du ser at dette gjelder ved å prøve å løse det generelle systemet.

Endret av Jaffe
  • Liker 1
Lenke til kommentar

Supert! Begynte på en litt annen måte enn det du gjorde, som jeg trodde skulle bli ryddigere, men viste seg å egentlig bare bli litt mer kluss. Delte den nedeste kongruensen med 3, siden gcd(23,3)=1, slik at jeg fikk chart?cht=tx&chl=x+15y \equiv 1(mod(23), og gikk så frem slik du sa. Får da chart?cht=tx&chl=x=-12 + 23k og chart?cht=tx&chl=y=329 + 23l. Prøvde congruensene ut med litt forskjellige verdier av x og y fra løsningene mine, og de stemte for de verdiene jeg prøvde. Er det noen mer "skikkelig" måte å demonstrere at det er korrekt?

 

Du mente vel også chart?cht=tx&chl=\text{gcd}(ac-bd, n) = 1?

Endret av Elgstuing
Lenke til kommentar

Det er bare ett tall inni parentesen, så jeg vet ikke helt hva du mener? Det jeg siktet til var hvertfall at chart?cht=tx&chl=e^{\ln 4} = 4 og da blir chart?cht=tx&chl=(e^{\ln 4})^2 = 4^2 = 16. Husk at regnerekkefølgen dikterer at parenteser skal regnes ut før du opphøyer.

 

En annen måte å se på oppgaven på er å bruke potens- og logaritmereglene. Da har vi at chart?cht=tx&chl=(e^{\ln 4})^2 = e^{2 \cdot \ln 4} = e^{\ln 4^2} = e^{\ln 16} = 16. Men dette er i min mening en omvei i stedet for å benytte de helt fundamentale tingene ovenfor.

Lenke til kommentar

En fabrikk produserer sylinderformede blikkbokser. Materialet som brukes i den krumme sideflaten er dobbelt så dyrt som det som brukes i topp- og bunnflaten. Boksene skal ha et volum på 1 dm3 og fabrikken ønsker å lage dem så billig som mulig. Hvor stor skal høyden og radien være?

 

Noen tips til hvilke uttrykk jeg skal sette opp?

Endret av jostein013
Lenke til kommentar

Du vil i utgangspunktet få to variabler her - høyden og radius, men volumopplysningen gjør at du kan uttrykke den ene vha den andre. Hva blir et uttrykk for volumet?

 

Så må du lage deg en funksjon som gir deg kostnaden som funksjon av enten høyde eller radius. Det er her du må få uttrykt at sideflaten er dobbelt så dyr som topp- og bunnflatene. For å gjøre regningen enklere kan du bare anta at prisen er 1kr per arealenhet for topp- og bunnflatene og 2kr for sideflaten. Det er jo ikke prisen i seg selv som er viktig her, men forholdet mellom de forskjellige prisene. Kan du finne et uttrykk for kostnaden til en sylinderboks? (Du må finne uttrykk for sideflateareal og topp/bunnareal.) Kan du så bruke det volumuttrykket du har funnet til å uttrykke kostnaden bare ved hjelp av én variabel (f.eks. h)?

Lenke til kommentar

Du vil i utgangspunktet få to variabler her - høyden og radius, men volumopplysningen gjør at du kan uttrykke den ene vha den andre. Hva blir et uttrykk for volumet?

 

Så må du lage deg en funksjon som gir deg kostnaden som funksjon av enten høyde eller radius. Det er her du må få uttrykt at sideflaten er dobbelt så dyr som topp- og bunnflatene. For å gjøre regningen enklere kan du bare anta at prisen er 1kr per arealenhet for topp- og bunnflatene og 2kr for sideflaten. Det er jo ikke prisen i seg selv som er viktig her, men forholdet mellom de forskjellige prisene. Kan du finne et uttrykk for kostnaden til en sylinderboks? (Du må finne uttrykk for sideflateareal og topp/bunnareal.) Kan du så bruke det volumuttrykket du har funnet til å uttrykke kostnaden bare ved hjelp av én variabel (f.eks. h)?

Vil det være riktig av meg å starte med:

 

pi*r^2h = 1

 

Som jeg skriver om til

 

h = 1/(pi*r^2)?

Lenke til kommentar

Sliter veldig med polynomdivisjon, noen som kan forklare meg?

Eksempel på oppgave:

 

(2x^2 - 4x + 2) : (x - 3)

Kan dette vere til hjelp?

https://www.diskusjon.no/index.php?app=core&module=attach&section=attach&attach_rel_module=post&attach_id=318662 (link til PDF)

 

 

Red.: Khan Academy har eit par videoar om emnet:

http://www.khanacademy.org/video/dividing-polynomials-1?playlist=Developmental+Math+2

http://www.khanacademy.org/video/dividing-polynomials-with-remainders?playlist=Developmental+Math+2

Endret av Torbjørn T.
Lenke til kommentar

Opprett en konto eller logg inn for å kommentere

Du må være et medlem for å kunne skrive en kommentar

Opprett konto

Det er enkelt å melde seg inn for å starte en ny konto!

Start en konto

Logg inn

Har du allerede en konto? Logg inn her.

Logg inn nå
×
×
  • Opprett ny...