knopflerbruce

Hvis noen har lett for å komme i kontakt med folk "IRL", hvorfor da være stuck på appene? En bør jo spille på sine styrker, mener jeg. Folk som er kjappe i replikken, er velreflekterte og klarer føre interessante samtaler bør vel helst velge andre arenaer. Men, likevel: det beste er å få få, og gode, likes - ikke å bli lesset ned med dem. Poenget er å finne de tilfellene hvor folk passer godt sammen - og det er neppe dem som ser "oi, flott kropp, hen sveiper vi på".

Det er alltid gøy med statistikk. Du kan banne på at om kvinner blir "approached more"; så er det de 26%-ene som får mesteparten av oppmerksomheten. Fordi, det at de sier "nei" er fordi de alt får i bøtter og spann - og de 74% andre ikke er bra nok for gjennomsnittsmannen til at han prioriterer henne. Syns folk godt kan prate mer med andre, men jeg bare minner på at statistikk må leses på en fornuftig måte hvor man ikke bare blindt antar at alle man treffer er lik gjennomsnittspersonen. Vi må tørre å la være å falle for fristelsen å anvende enkleste sort logikk alltid. Som at om du plukker den hotteste dama i byen, så er det 74% sjanse for at hun ønsker at menn prøver seg mer. Det er overveiende sannsynlig at hun er drittlei randoms som sjekker henne opp.

Mesteparten av matematikken som er relevant i hverdagen er enkel. Det er det å se mulighetene som er vanskelig, og da lønner seg det jo å trene på det å se mulighetsrommet og nye måter å anvende det kan tross alt kan. Og en del av det handler om å klare å finne de riktige ordene for å beskrive matematikken. Det blir vel simpelt hvis vi tror at vi lærer algebra bare for å lære algebra.

Det illustrerer også et poeng du gjerne ser i grunnskolen, hvor "fordummingen" ender med en form for "gjett og sjekk". Altså hvor man bare blindt antar at hvis man sjekker et par tilfeller og de stemmer, er "det sikkert sånn for alle de andre også". Fordi bevis er vanskelig og det kan vi ikke prioritere så lenge noen teller på fingrene.

Jeg aner ikke hva du mener med "begrenset", men det er åpenbart ikke uendelig mange triks man bør kunne. Men det er en god del som er nyttige (vanskelig å tallfeste, men sikkert et par hundre i alle fall - avhengig av hvordan en teller dem). Her er forøvrig en oppgave som er veldig grei å løse med u.sk.-pensum (jeg antar de har om fakultetsbegrepet der), hvor man kan både bruteforce den - eller se svaret på 5 sekunder uten å regne mer enn bittelitt fordi du gjorde et par lure observasjoner. Dette er mer reell utforsking, siden man gjerne ikke har sett så mange liknende problemer og må utforske hvordan man angriper akkurat denne varianten på en god måte (kontra å "utforske" ved å hive dartpiler i mørket i jakten på det sensor ønsker i disse ultraåpne oppgavene) Ikke at noe sånt ville dukket opp hverken i lekse eller på en prøve, for den er vanskelig nok til at det vil sitte noen der og gråte sine salte tårer på vegne av elevene som opplever "nederlag på nederlag", og skåne dem for å se noe de ikke skjønner noe av i det hele tatt. Men for en elev som ligger på øvre halvdel i karakter, er dette nettopp sånt som bidrar til å løfte dem et hakk opp.

Du kan ikke se et volum med det blotte øye så lett, men du kan få en god pekepinn på en diameter. Setter du en RIMELIG diameter (eller radius) på en kjøttbolle, kan du regne videre ut fra det. Og det samme med diameteren/radien til kjelen. Det burde være mulig for en 15-åring å gjette at en stekepannes diameter typisk er et sted mellom 15 og 30 centimeter, for eksempel.

Igjen føler jeg at formuleringen er tåpeligere enn selve oppgaven. Å beregne hvor stor gryte man trenger til en oppskrift er jo relevant nok kunnskap, det. Men det å presiere at man må skrive ned forutsetninger og gjøre beregninger er bare tull. Overflødig formalia bidrar bare til å tåkelegge hva sensor ber om. Det bør legges til grunn at elever som tar eksamen etter 11(!) skoleår skjønner det selv. At de velger et tema som ikke eksplisitt er pensum er neppe ideelt, men samtidig er dette pensum de har hatt tidligere. Selv om 1P-elever ofte har glemt u.sk.-pensum har de teknisk sett lært om dette. (ut fra ordlydene til 1P og 1T skal det ikke egentlig være en nivåforskjell - bare en forskjell i tematikk. Ikke at det er slik i praksis, for all del.)

Du kan godt problematisere "utforske"-begrepet, men det kan man jo gjøre med begrepet "regning" også. Hva menes egentlig? Det har et like ullent preg over seg. Ref diskusjonen før, hvor det f.eks. ikke er åpenbart om man mener manuelt eller ved bruk av hjelpemidler. Ikke at det er så tydelig hva det er man rent konkret skal gjøre, heller. Akkurat som med utforskning kan vi ha en vag idé om hva det innebærer. Men nå tenker jo jeg at den praktiske tolkningen av "utforskning" ikke egentlig er særlig utforskende når det enten blir veldig styrt av overdreven bruk av hjelpedeloppgaver - eller at man havner der hvor "anything goes" er godt nok. Det som etter mitt skjønn er mer reell utforsking er det man typisk gjør med olympiadeproblemer, hvor det er ett sett med riktige svar man skal finne (som også kan være den tomme mengde), men hvor fremgangsmåten ikke bare er "host opp kopi av andres arbeid" og man i større grad må tenke selv. Det er jo den prøve-og-feile ved hjelp av intuisjon som ER utforsking - ikke at man bare slenger ti vilkårlige antagelser på bordet og gjør noen trivielle beregninger med dem. Den siste oppgaven er forsåvidt morsom, men teksten under er jo bare tull. Hvorfor ikke bare be elevene om å bevise/motbevise påstandene? Det er jo det sensoren egentlig ønsker av dem. En elegant løsning kan være å slå fast at om du har n etterfølgende heltall, og legger til eller trekker fra 1 på alle heltallene, så har du lagt til eller trukket fra n - og dermed ikke endret noen delelighet. Eleven som er vant med problemløsning og kanskje også hoderegning (siden man da ofte må tenke utenfor boksen og lete etter symmetriet) vil kunne se at om du f.eks. starter med 1-2-3-4-5-...-(oddetall), så kan du trekker fra (oddetall +1)/2 fra alle tallene, og få en symmetrisk tallfølge som starter med (oddetall-1)/2, med 0 i midten, og som ender på (oddetall-1)/2. Da er også summen av alle tallene 0, siden du har 0 i midten og resten er parvis symmetriske om 0. Og, 0 er jo delelig med (oddetall) - følgelig er alle slike summer med et odde antall heltall slik at summen av heltallene er delelige med det største tallet. Du kan også gjøre den i revers ved å starte med 0, legge til -1 og 1 på hver sin kant, -2 og 2 og så videre - hvor summen åpenbart alltid er 0. Deretter bruker du det samme argumentet med å legge til eller trekke fra 1 for alle leddene for å nå samme konklusjon. For partall fungerer det omtrent tilsvarende: du kan plassere 0 rett under midten, slik at det høyeste tallet blir summen av alle tallene. Men, dette tallet må være mindre enn antallet tall du har lagt sammen, følgelig er ikke summen delelig med (partall) - og kan aldri være det. Dette kan selvsagt gjøres penere med algebra, men det trengs ikke egentlig noe regning her - bare masse ord som beskriver resonnementet.

Poenget er ikke å løse oppgaven, men forståelsen som må til for å kunne løse den. Litt som den gode gamle "vi har jo alltid med oss kalkulatoren i lommen, hvorfor skal vi lære oss å regne med store tall for hånd eller i hodet da?". Samme essens: poenget er å bli venn nok med tallene til at man ser hvilke snarveier og triks som gjør utreningen håndterbar, og å bli vant med å se etter lure måter å angripe problemstillinger på. Og å få en viss intuisjon for hvordan tall forholder seg til hverandre. For eksempel at du føler at noe skurrer om du har ganget et partall med et oddetall, og på en eller annen måte får ut et oddetall. At det da er noe som napper litt i ryggmargen fordi "noe føles ikke riktig".

Du refererer til "trening", uten å presisere hva denne er for noe. Hvis du ser løsninger på problemer du ikke har sett før, er det fordi det er DET du har trent på. Problemet her er at med denne banale mengdetreningstankegangen på "O Hellige Grunnleggende" kommer man aldri dit, fordi det ikke er tid nok til at alt skal ta X antall timer med terping. Og det gjelder også dem som kunne kommet dit, ikke bare dem som aldri vil komme dit uansett hvor mye de terper. "Høyt skolerte" er gjerne ikke eksperter i alt, akkurat som at de fleste matematikere ikke er enere i hverken filosofi, lingvistikk, fremmedspråk eller liknende. Når det er sagt, en del ferdigheter - som problemløsning - har overføringsverdi som kan være nyrrig dersom folk skal lære seg ting utenfor matematikkens verden. Konseptet med å hakke på problemer fra ulike vinkler og klare å tenke på løsningsmetoder man ikke kan lene seg på eksempler for å finne, har stor nytteverdi i andre områder i livet. Så, da tenker jeg vi burde la matematikkens kreative vesen få skinne litt - uavhengig av om det finnes elever som strever. Det gjør det alltid, det er bare ekstra synlig i matematikk når noen faller fra. Men at de faller fra er ikke noen grunn til å la resten vente. Sjakk er forøvrig et godt eksempel, hvor "alle" kan pugge et par trekk i en åpning, men det som må trenes opp er evnen til å stå på egne bein når stillingen er ukjent. Og, selv om den er ukjent, kan en trekke paralleller. Dog kreves det jo et visst kreativt nivå for å gjøre akkurat det på en god måte.

Det funket fint i dag. Viktig å tørke støv av skjermen, det merkes mer ute i sollys enn inne etter min lille erfaring. Lot "småplukket" ligge ute, pakket inn i sitteputene til benkene. PCen tok jeg innendørs.

Dette er jo typisk forståelsesstoff som du ikke enkelt kan drille deg til, men hvor du oppdager hvis du utforsker. F:eks. vil en dreven problemløser kjapt plukke opp at 8 er et kubikktall og at det klaffer godt sammen med x^3. Mens en som bare på tanketomt vis har faktorisert ting med standardmetoder ikke vil se den uten å gå en lengre omvei. (forøvrig burde man kanskje tenke på en halvsirkel i det siste eksempelet, men whatever)

Jeg la ut strømkabler og nett. Begge deler er beregnet for utendørsbruk. Men jeg satt ikke opp noen PC, det får jeg ta i morgen om jeg har tid. Det blir uansett ikke tidlig på morgenen, så dugg bør ikke være et problem. Men festlig langt ned - 10 meter ut vinduet og ned til en switch i kjelleren, pluss femti meter derfra, ble søren meg ikke mer enn akkurat nok heller - den siste patchekabelen burde nok vært 15 meter og ikke 10 meter. Men jeg driller nok noen hull i gulvene til kabler innen neste sommer,

Nå skal det jo nevnes at de som i dag er ungdommer har hatt mye av eldre læreplaner også. Effektene av en læreplan i grunnskolen ser man ikke før det har gått 10+ år, når elevene som går ut kun har hatt den læreplanen. Det blir vel lettvindt å skylde på LK20 når elever som har hatt LK06 i 5-6 år strever med ting. Vi hadde jo også en pandemi oppi dette som neppe gjorde det enklere å lære seg fagstoff godt nok,

Forskjellen her er at i musikkens verden så er det vanskelige elementet å få fingrene til å gjøre det hodet vil du skal gjøre. Hodet ditt vet akkurat hva som må til for å spille et stykke hvis du driver med musikk og ikke er helt rykende fersk. Akkurat som at de fleste fotballspillere ved hvordan de kan banke et frispark i krysset fra langt hold hvis de har spilt noen måneder. Det du trener for når du har skuddtrening er ikke forståelse, men å spisse motorikken - på samme måte som når du øver på et instrument. I matematikk har du ingen motorikk av betydning, og utfordringen består i forståelsen. Derfor trengs det heller ikke så mye terping og drill, fordi begrensningen er ikke i å få fingrene til å gjøre det hodet vil. Hodet er den begrensende faktoren. Jeg har også sett disse velmenende "dakar små barn blir distrahert, arbeidsminne bla bla" videoene. Men også her er det viktig å huske på at ute i det virkelige liv slipper vi ikke unna disse distraksjonene. At vi dropper dem for seksåringene kan jeg leve med, men hva når barna blir ni-ti år gamle? Vi kan ikke drøye det for lenge fordi det alltid er noen som på typisk overpedagogisk vis skal si "tenk på de svake leserne", "tenk på de som strever med konsentrasjonen" og så videre. De som ikke strever, trenger å trene på å navigere rundt distraksjoner, siden matematikken anvendt i det virkelige liv utenfor læremidlene har svært mye distraksjoner. Hvis alt skal dyttes på fordi <insert reasons>, når skal elevene lære seg denne siden av allmenndannelsen? Vi kan ikke vente til de nesten er ferdige med skolegangen, heller. Drill har sin funksjon, men det er også slik at drill ikke impliserer tenking og uten tenking får du ikke forståelsen som trengs for å løse oppgaver som avviker bittelitt fra det du har sett før. De fleste av oss bør ha vært borti det at pugget informasjon sitter mye løsere på minnet enn det man har skjønt logikken bak. Høyrehåndsregler i vektorregning kunne vært hva som helst. Derfor er det ofte det som glemmes fort, fordi det ikke er noen spesiell grunn til at ting er som de er - man måtte bare ha en felles konvensjon, og laget en. Derimot sitter bevegelseslikningene bedre, fordi man har skjønt utledningen av dem og dermed har flere logiske knagger å koble informasjonen på.

Nja, jeg har ikke testet det ut ennå - har ikke hatt tid til så mye annet enn å kjøpe ting til huset, pakke ned og pakke ut. Det viser seg også at skjermer har USB-hub, men den krever da at du kobler skjermen til PCen også via USB. Jeg trodde dette gikk via HDMI/DP, men slik var det ikke. Og, USB som er så lang er ikke lett å få til - så i praksis må jeg ha en kabeltrommel som er 50 meter lang. Det finnes, men vanskelig å prioritere en slik til 1500kr så sent i august. Det er dog mulig jeg kan slippe unna med to av denne + en forgrener: https://www.biltema.no/bygg/elektro/skjoteledning/skjoteledning-25-m-ip44-2000054775 - men om det er lurt å skjøte dem, vet jeg ikke. Men de skal jo ikke trekke i nærheten av kapasiteten, kanskje 500W som maksimum.

Nettopp. Og det er nonsense for enhver elev som har skjønt brøkregning. Men sikkert kos i plenum hvor alle elevene sitter og tegner... selv om en del av dem ikke burde bry seg med slike trivialiteter. Og du kan banne på at det ligger et analogt eksempel et sted. Men nei, det er jo "så mye prating i faget". (dette er en drilloppgave på laveste nivå i brøkregning, og den har ÅPENBART ikke noe prateelement i seg)

Ikke alle er enige i at jorden er kuleformet, heller. At Tina Bru sier noe betyr ikke at det er verdt å lytte til. Å si "matte er et regnefag, ikke et snakkefag" er bare et slagord tomt for innhold og argumenter. Hun har ikke noe belegg for påstanden sin. Men fokuset på tekniske ferdigheter tar fra mange viktig trening i matematisk argumentasjon i denne sammenheng. Argumentet ditt fungerer like fint i revers. Og det er ikke noe verre at de som sliter med abstraksjoner og resonnering ikke får nok mengdetrening, enn det er at de som ikke trenger mengdetrening blir proppet fulle av det. Problemet er fortsatt idiotien med at sliterne får all oppmerksomhet pga sympati og tårevåte øyne bare noen sier ordet "nederlag på nederlag". Skal vi ha fellesundervisning, må læreren ta de vanskeligste oppgavene i plenum også, og ta faglige diskusjoner som ikke alle har kapasitet til å følge. På samme måte som at det i en enhetsskole må være noen ganger hvor de sterkeste elevene kjeder seg litt. Men det MÅ gå begge veier, eller man får bruke like mye ressurser til å tilpasse i begge ender. Ikke som i dag hvor alle sliterne tar alt av ekstraressurser, enten det er "matte med teskje", assistender, miljøarbeidere og fokus i debatter. Jeg er enig i at praten er av dårlig kvalitet, men det er igjen fordi man skal overanstrenge seg for å "få med alle" og dummer det for mye ned. I tillegg til at lærere som ikke har skjønt den mer kunstneriske siden av matematikkfaget ikke er særlig dyktige til den type undervisning. De har nok med å vise frem hvordan formler fungerer. Så, vi trenger få tak i flere av de beste matematikerne for å få opp nivået på pratingen - for eksempel ved å fremheve lærerens rolle som talentutvikler og tallmagiker som en viktig del av profesjonen. Det gjør man jo ikke i dag - nå er det "utjevning" som teller (som om små forskjeller er et kvalitetstegn). Talentene får mest ut av utfordringer, og ikke simpel drill. Drillen er det sliterne som tjener mest på, fordi de trenger den for å få noe av håndverket inn i nevene. Der talentene ofte ser en formel og intuitivt skjønner hvordan den fungerer. Det DE trenger er en lærer som ser en oppgave og sier "...men hvis vi gjør sånn, kan vi lage en elegant løsning oppgaveforfatteren ikke tenkte på. Kan vi generalisere dette? Hva skjer hvis det partallet byttes med et oddetall?" (and so on)

De fleste læreverk renner forøvrig over av sånne "bla tre sider tilbake og skriv av et eksempel"-type oppgaver. Det er ikke en riktig fremstilling i det hele tatt at det er så mye "prating" i faget. Det denne diskusjonen oser av, er klassisk "finn svak gruppe man dytter foran seg". Og i dette tilfellet er det de som er svake i matematikk, hvor man skal lage fellesregler også for dem som fint klarer å reflektere og resonnere. Det er ingen grunn til at elever som får til mye skal vente på resten.

At vi må "ape før vi kan skape" er misforstått. Det holder å skjønne den røde tråden, og meningsløs mengdetrening med hodet avskrudd hvor fokuset er på å skrive at eksempler med andre tall bygger ingen forståelse. Det som er kjernen i matematikken er resonneringsevnen, ikke "monkey say, monkey do". Det meste av hverdagsmatematikken handler ikke engang om regning, utover litt aritmetikk til tider. Det handler om å tilegne seg intuisjon og kreativitet så vi ser hvor matematikken kan være et nyttig verktøy, og hvordan en kan se på noe fra ulike vinkler for å vite hvordan en skal angripe et problem. Problemet med denne overforenklede matematikken er at den bare gir elevene ferdig oppsatte settinger hvor det er åpenbart hvordan en løser problemet. Men, i det virkelige liv er det ikke sånn at noen forenkler alt, fjerner distraksjoner, og alle mennesker heter "Per Ås" av hensyn til dyslektikere. I virkelighetens verden, må vi selv oppdage at matematikken kan anvendes, klare å stille det riktige spørsmålet selv, og helt til sist løse oppgaven (som ofte er den enkleste biten av det hele). Det var en sak nylig om elsparkesykler og hvorvidt de hadde blitt tryggere eller ikke. I praksis handlet diskusjonen om hvilken parameter en skulle fokusere på for å sammenlikne. God "pratematematikk" kan da være å be en klasse om å komme med så mange relevante parametre som mulig, og sette dem opp mot hverandre. For og imot. Hvorfor er den ene bedre enn den andre? Er det viktigst med antall drepte over antall skadde, alvorlig skadde? Skal det regnes per sparkesykkel, per bruker, per tidsenhet eller per kilometer, eller bare som rene tall? Ingenting av dette er egentlig regning, det er bare forståelse. Vi må slutte å gå i banaliseringsfella bare fordi det sitter et par elever her og der og teller syvgangen på fingrene. Resten av klassen trenger ikke å bli holdt tilbake fordi noen strever med det helt elementære. Skolen bør handle om å løfte frem alle individene og se på dem som like viktige, ikke en slags flokk gåseunger hvor alle skal samles mellom gåsemor og gåsefar, hvor den tregeste bestemmer tempoet (og det faglige nivået). Det er også sånn at en som har "skjønt faget" godt kan trenge 0 repetisjoner for å kunne regne med en formel e.l. Vi må ha et skolesystem som tar hensyn til disse elevene, like mye som dem som trenger et par timers arbeid. I tillegg er det også lett å drepe motivasjonen til elever hvis de skal presses gjennom mengdetrening i noe de har forstått. Det gir ikke noen mestringsfølelse for matematikklæreren å bli drillet i tregangen. Det samme gjelder en elev som kan den, også.

Noen som leste forklaringen? "Jeg har ikke gått politikerskole". Neivel, så man må gå politikerskole for å unngå å avbryte som besatt? Å være "engasjert" betyr å ikke la andre få ha ordet eller tåle å høre noe man er uenig i? Det virker heller som at hun har hentet inspirasjon fra de gangene det virkelig har vært mye avbrytelser i debatter på TV, og tatt det et par knepp lenger. Det hele virker bare krampaktig og som et planlagt stunt. Så kan en jo lure på om det er mer pinlig og tåpelig enn om det bare var en blond bergenser som leker irrasjonell kvinne og mister hodet helt oppi "engasjementet" sitt.

Nå driver jo folk og blander inn tall i noe som hverken er bent frem å tallfeste uansett innfallsvinkel, eller har noen form for universell standard. Hva hjelper det å putte tall på noe, når vi alle har hver vår skala? Det blir som å spørre hvor lang en meter er, og alle bare definerer sin egen meter.

Nei. Men de prøver den samme "la oss huke tak i alle foliehattene"-taktikken. Og den fungerer ikke på folk som ikke har tiltro til det politiske systemet i utgangspunktet, og er mer opptatt av å være sinte og fortelle oss at vi blir narret på alle bauger og kanter. Bare synd at de er uenige i måten vi faktisk BLIR narret på. Og, når masse folk med ulike sterke meninger havner i samme parti, kollapser partiet når det blir borgerkrig internt. INP anyone? Liberalistene fikk det samme, og de valgte å bevare de gærneste av de gærne - som er for redde for "represalier" fra alt fra myndigheter til arbeidsgivere til naboer, til at de tør være synlige politisk. Men ja, nå har vel Gyda klart å lenke seg fast til WWU og inyheter med sine fantastisk kreative podcast-titler Ness (også kalt smattepodcasten) og Lurås. Terskelen er nok høy for mikropartier i seg selv, så gratulerer med tidenes kaste-bort-en-gyllen-mulighet. Gir ikke gode odds at det er det siste vi ser til henne på en riksdekkende kanal ifbm valgkamp, i alle fall som noe mer enn en linselus i et par sekunder.

Skalaen er subjektiv og ikke objektiv. Det finnes ingen "5/10" som alle er enige om faktisk ER der. Så det blir jo litt sånn at man bare har en grense for attraktivitet (som er helheten, ikke bare utseendet - oppfattelse av attraktiv personlighet og oppfattelse av visuell attraktivitet er gjensidig avhengige størrelser, for eksempel). Men, grensen for attraktivitet blir jo bare ser man føler noe - det er ingen naturgitt grunn til at man skal kalle det 5/10, 7/10 eller 10/10 (fordi godt nok er godt nok).