Matte i media og forskning.

[LarsP]

http://en.wikipedia.org/wiki/Volume

 

Der står det formler for de mest kjente luringene.

[MagnusW]

Takk, jeg fant også på annen side.

Har kapittel prøve i morgen, geometri. Går nok bra.

 

Matte er gøy.

[Prizefighter]

Satt og funderte litt på dette med arealfunksjoner og tverrsnitt av romlegemer. Om noen kunne ha kjørt gjennom disse to oppgavene hadde jeg vært svært takknemlig.

[GeO]

Kan knote ned et par ord om den første, sånn i all hast.

 

Se på tverrsnittet av kjeglen, sett fra siden. Du har to formlike trekanter, og kan sette opp proporsjonen r/x = 4/10, altså r = 2/5*x. Da arealet av en sirkel er gitt ved A = pi*r², får du at arealet av tverrsnittet av kjeglen, i avstand x fra toppen, er gitt ved funksjonen A(x) = 4/25*pi*x². Det er denne du nå skal integrere fra 0 til 10.

 

Du kan jo se på dette som at du legger kjeglen langs x-aksen med toppen i x=0, og bunnen i x=10. Integralet av arealfunksjonen tilsvarer da at du skjærer opp kjeglen i skiver og legger sammen volumet av disse skivene.

[Janhaa]

Satt og funderte litt på dette med arealfunksjoner og tverrsnitt av romlegemer. Om noen kunne ha kjørt gjennom disse to oppgavene hadde jeg vært svært takknemlig.

7859888[/snapback]

434

 

For å finne snittflatearealet, betrakter vi linja (l) gjennom F og G. Plasserer B i origo slik at F=(0, 2) og G=(4, 3). Stig.tallet, a = 1/4 og y=(1/4)x + b og l går gjennom G. Derfor : 3 = (1/4)*4 + b og b = 2.

l: y = (1/4)x + 2 og til slutt gir dette g(x) = 3y = (3/4)x + 6.

 

V(fuglek.) =int_0^4 g(x)dx = int_0^4 {6 +(3/4)x}dx = {6x + (3/8)x^2}|_0^4

 

V(1) = V(fuglek.) = 24 + 6 = 30

 

Kan også finne volumet ved å observere BCGF er trapes og gange det med dypden 3, dvs.

 

A(trapes) = A(t) = {(3+2)*4}/2 = 10

og V(2) = V(f. kasse) = A(t)*3 = 10*3 = 30

 

og V(1) = V(2)

[Prizefighter]

Takker så mye til begge to!

[Jan]

Hei hei

 

Omdreiningslegeme.

 

Funksjonen er 2/x og intervallet er fra 1-4. Svaret skal bli 3pi, jeg får ln16*pi.

 

Noen som har en fiks idé?

[GeO]

Hei hei

 

Omdreiningslegeme.

 

Funksjonen er 2/x og intervallet er fra 1-4. Svaret skal bli 3pi, jeg får ln16*pi.

 

Noen som har en fiks idé?

7865517[/snapback]

Nå vet jeg jo ikke helt hva du har gjort for å få pi*ln(16), men husk at du skal kvadrere funksjonen før du integrerer. Du skal altså integrere 4/x², som blir -4/x. Hjelper det?

[Jan]

Baaah. Takker for hjelp.

 

Det var jo funksjonen opphøyd i andre...

 

Nå som jeg først er innom her.. Hvordan løser man en likning hvor x er opphøyd i 1.8 og 1.4? Altså.. hvordan går man fram med følgende likning:

 

pi [0.56x^1.8 + 2.86x^1.4 + 4x ] - 800

[trøls]

Ad omdreingslegemet: Det man gjør er ikke noe hokus-pokus (som man kanskje fikk inntrykk av i 3MX), men å finne en funksjon for arealet til omdreiningslegemet, og integrere arealet langs rotasjonsaksen.

Endret 3. februar 2007 av trøls

[robiwan]

Tenker på TV og størrelsen på TVer er jo oppgitt som lengden på diagonalen. Hvor mye større er en 42" TV enn en på 40" i prosent?

[ilpostino]

Tenker på TV og størrelsen på TVer er jo oppgitt som lengden på diagonalen. Hvor mye større er en 42" TV enn en på 40" i prosent?

7891114[/snapback]

 

er det videscreen eller 4:3 det er snakk om da...?

[Jonas]

(3x)^2 + (4x)^2 = 40^2

x = 8

areal = 3*8*4*8 = 768

 

(3x)^2 + (4x)^2 = 42^2

x = 8.4

areal = 3*8.4*4*8.4 = 846.72

 

Mener det blir slik. Så kan man regne ut forhold og prosent.

[endrebjo]

 

Æsj... litt sein. Men jeg har tatt Widescreen da.

Endret 7. februar 2007 av endrebjorsvik

[inaktiv000]

Det var prosentvis forskjell i areal som var interessant?

[DrKarlsen]

Dårlig formulert oppgave. Akkurat som å spørre om x^2 er injektiv.

[inaktiv000]

Naturligvis er den det!

[endrebjo]

Det var prosentvis forskjell i areal som var interessant?

7891800[/snapback]

Jeg kan ikke se at areal er nevnt.

Bare prosenter.

 

Men hvis vi bare tar litt kjapp prosentregning blir det:

Lengde: (92,8-88)/88 = 5,5 % større

Høyde: 5,5 % større

[DrKarlsen]

Naturligvis er den det!

7892146[/snapback]

 

 

Spørs på definisjonsmengden som ikke ble oppgitt. Skal den tolkes naivt blir D_f = R, og vi har ikke injektivitet. Så du fails!

[inaktiv000]

Jeg går ikke lekematte, jeg går siving, ergo jeg er ikke naiv. Derfor tolker jeg som D_F = {x|x>=0}, and me right!

 

 

bør kanskje nevnes at jeg ikke ante hva dette dreide seg om før jeg svarte, men sjekka WP i etterkant