Matte i media og forskning.

[Zethyr]

Woooops du har selvfølgelig riktig. Gikk litt fort for meg der. arctan(2) er det du vil ha. Tenkte på arccos(1/2).

7163217[/snapback]

DrKarlsen hadde feil på et mattestykke, nå tror jeg det er best å søke dekning en periode. Dette lover aldeles ikke bra.

[DrKarlsen]

Håper alle små håpefulle lærer en lekse av dette.

[apwr]

Hei! Er det noen her som kan hjelpe meg med en oppgave?

 

Oppgaven lyder som følger:

 

Finn grenseverdiene: lim x-->0

x^3 + 3x

x^2 + 1

 

og lim x-->0

e^x - 1 - x

x sin x

Endret 30. oktober 2006 av apwr

[DrKarlsen]

Hva er den nullen i første oppgave?

Endret 30. oktober 2006 av DrKarlsen

[Zethyr]

...x^3 0 +...

7184812[/snapback]

Hva betyr 0'en der? x^30 , x^3*0, ...?

 

Uten at jeg orker å regne på det nå (exphil =/), så vil jeg tro at L'hopitals regel løser problemene ganske greit?

[DrKarlsen]

Her inne holder vi oss for gode til LH på slike oppgaver!

[apwr]

Nullen er nå fjernet.

[DrKarlsen]

Den første der er vel grei nok, setter du inn x=0 får du 0/1 = 0.

 

På den andre kan det friste å bruke LH, men siden jeg sa i min forrige kommentar at vi ikke liker det, så kjører vi på med litt taylor.

 

Vi har lim(x->0) { (e^x - 1 - x) / (x sin(x) ) }

 

Vi vet at e^x = 1 + x + x^2/2 + O(x)^3

og

sin(x) = x - x^3/3! + x^5/5! + O(x)^7

Da vil x*sin(x) = x^2 - x^4/3! + x^6/6! + O(x)^7

 

Da har vi:

lim(x->0) { [x^2/2 + O(x)^3] / [x^2 - x^4/3! + x^6/6! + O(x)^7] }

Hvis vi deler på x^2 kommer vi frem til det vi vil ha:

 

lim(x->0) { [1/2 + O(x)^3] / [1 - x^2/3! + x^4/6! + O(x)^7] }

Setter vi inn x=0 her, får vi svaret 1/2.

[HolgerL]

Eventuelt om dere bare har lært L'Hopital:

 

e^x - 1 - x
-----------
x sin x

e^x - 1
-----------
sin x + x cos x

e^x                         1
----------------------- -> --- når x->0
cos x + cos x - x sin x     2

Endret 30. oktober 2006 av HolgerLudvigsen

[DrKarlsen]

Ok, hva med lim(x->0) { sin(x) / x }?

[HolgerL]

Ok, hva med lim(x->0) { sin(x) / x }?

7185214[/snapback]

Jeg har ikke holdt på med grenseverdier på en stund, men jeg vil tippe at det går mot 1. Er det galt?

[sim]

Studassen sier: LH på den også!

Så sier du: Hva med definisjonen av den deriverte av sin(x).

Så sier studassen: Det er jo cos(x)

Så sier du: Kan du bevise det?

Så sier studassen: Står jo i Rottmann.

 

Så får alle seg en god latter i dag også.

[DrKarlsen]

Ok, hva med lim(x->0) { sin(x) / x }?

7185214[/snapback]

Jeg har ikke holdt på med grenseverdier på en stund, men jeg vil tippe at det går mot 1. Er det galt?

7185229[/snapback]

 

Det er riktig, men kan du vise det?

[Zethyr]

Her inne holder vi oss for gode til LH på slike oppgaver!

7184899[/snapback]

Jaha, det er bedre å bruke en mer avansert metode hvor man har større sjans for forvirring/feil-regning? Hva er galt med L'Hopital?

 

På VKII fikk jeg skjenn fordi jeg bruke L'Hopital siden det gjorde stykkene for lett, men handler ikke utdannelsen i matematikk om å løse problemer fremfor å komplisere dem?

[DrKarlsen]

På siving gjør det sikkert det. For min del handler det om eleganse, og LH er det motsatte av elegant.

[Zethyr]

Ok, hva med lim(x->0) { sin(x) / x }?

7185214[/snapback]

Der er jo L'Hopital enklere enn enklest (kanskje litt for enkel ), så slipper man en halvside med utregninger.

 

cos(0)/1 = 1/1 = 1.

 

Det har holdt til godkjent på øving.

[DrKarlsen]

Da har ikke retteren visst hva han/hun drev med.

[sim]

20:54:58 <@Karlsen> Bwahaw, zethyr gikk i fella.

[DrKarlsen]

wtf! Fakelog! Løgn og bedrag.

[Zethyr]

20:54:58 <@Karlsen> Bwahaw, zethyr gikk i fella.

7185310[/snapback]

 

Jeg var nervøs der ganske lenge.