Matte i media og forskning.

[-kga-]

Takker og bukker.

 

Gruer meg grusomt til eksamen.

[JeffK]

Oppgave 1 slik jeg tolker den:

Kjegle:     Høyde H og radius R. Begge er konstante.
Sylinder:  Høyde h og radius r. Begge er variable(en avhengig og en uavhengig).
               Den ene er en funksjon av den andre, f.eks. h=h(r)

Ser på et plan gjennom sentrum av kjegle og sylinder:

[0,H]
|\
|  \
|    \
|      \
|        \
|______\[R,0]
     |
     r
r er uavhengig variabel.
[r,h(r)] følger linja langs kjeglen som har stigningstall -H/R
h(0)=H
da blir
h(r)=H-r*H/R

V=Pi*r^2*h(r)
V=Pi*r^2*(H-r*H/R)

Løser så dV/dr=0 og får r=2*R/3
h(2*R/3)=H/3

Svaret som skulle være et forhold, blir da:

r/R=2/3
h/H=1/3

Endret 30. september 2005 av JeffK

[sim]

Hehe sim, jeg regna på det selv, men unnlot å skrive ned hele stykket. Jeg fikk forresten samme svar som deg

 

Godt med litt repetisjon av pensumet i Matte 1; frykter at midtsemesterprøven går til h*.

Hihi, går nok bra

 

Driver å regner litt diskret matte nå. Det er enda mer stress :/

[ka1ser]

Hiver meg på her, regner med jeg kan poste litt fysikk også? Siden det som regel er matten jeg sliter med når jeg gjør fysikkoppgaver!

[Matias]

VIl anbefale alle som er litt "into" matte og fysikk å se på programmene om strengteori i Vitenskapens Verden serien (SVT)... Kjempeprogrammer!

når gpr de? og er ikke strengteorien over oss dødelige sin fatteevne?

Jojo, men utrolig fasinerende å høre på... Dog en liten advarsel: Programmene vil tulle med hodet deres! Noen av de tingene som funderer på er helt fjerne, og hvis man er litt nysgjerrig av natur så begynner man å gruble på det selv....

Når går programmet?

Noen som vet når dette programmet går?

 

Noen som vet om andre programmer og filmer som handler om matematikk? Eneste filmen jeg har sett er "A beautiful mind", og jeg synes den var kjempebra. Får på en måte inspirasjon og lyst til å jobbe med matte

[simes]

Nja, du kan kanskje få litt inspirasjon av Good Will Hunting også..

[andersfk]

Noen som vet om andre programmer og filmer som handler om matematikk? Eneste filmen jeg har sett er "A beautiful mind", og jeg synes den var kjempebra. Får på en måte inspirasjon og lyst til å jobbe med matte 

Proof (2005) kan kanskje havne i riktig kategori. Har norgespremiere 4. november tror jeg.

Endret 8. oktober 2005 av andersfk

[Prizefighter]

ln (x+1) + ln (x-1) = 3ln 2

 

noen ?

 

usikker på hvordan jeg går fram her.

[_hauken_]

ln (x+1) + ln (x-1) = 3ln 2

 

ln ( (x + 1) (x - 1) ) = ln (2^3)

x^2 - 1 = 8 (tar e^ begge sider, og brukar konjugatsetninga)

x^2 = 9

x = +- 3

[hanekam]

halla. noen som hadde giddi ¨å forklart. log og ln? har 2mx. og har fått meg en håpløs lærer som ikke vet helt hva han driver med. så skjønner ikke log og ln. help`?

Endret 26. oktober 2005 av simvik

[JeffK]

halla. noen som hadde giddi ¨å forklart. log og ln? har 2mx. og har fått meg en håpløs lærer som ikke vet helt hva han driver med. så skjønner ikke log og ln. help`?

5063777[/snapback]

 

For logaritmer med grunntall 10:

 

Et hvilket som helts tall kan skrives på formen 10^a.

f.eks. 123=10^2.0899.......

Logaritmefunksjonen "henter ut" den potensen som trengs får å få tallet.

 

log(123)=log(10^2.0899...)=2.0899...

 

10^log(123)=10^2.0899...=123

 

Naturlige logaritmer(ln) er det samme med e=2.718... som grunntall.

ln(a) finner det tallet som e må opphøyes i for å få a.

 

 

For tall flest er det ikke mulig* å regne ut logaritmen for hånd, Man må man bruke kalkulator eller logaritmetabell. Unntak er tall som 1000, som man ser at er 10^3, så logaritmen blir log(1000)=log(10^3)=3

 

 

 

* Man kan bruke rekkeutviklinger, det vil si uendelige lange summer, noe som er strevsomt å bruke.

[hanekam]

takker. men hva gjør du hvis du har f,eks lg^x=5?

[JeffK]

takker. men hva gjør du hvis du har f,eks lg^x=5?

5064218[/snapback]

 

du mener vel:

lg(x)=5

 

10^lg(x)=10^5

x=10^5=100000

[hanekam]

takker. men hva gjør du hvis du har f,eks lg^x=5?

5064218[/snapback]

 

du mener vel:

lg(x)=5

 

10^lg(x)=10^5

x=10^5=100000

5065867[/snapback]

 

 

 

jepp

 

takker. skal øvemeg litt på detta..

[Zethyr]

Et hvilket som helts tall kan skrives på formen 10^a.

 

Er vel kun de positive tallene som kan det? Altså alle tall over null?

[JeffK]

Et hvilket som helts tall kan skrives på formen 10^a.

 

Er vel kun de positive tallene som kan det? Altså alle tall over null?

5066681[/snapback]

 

Ok, min feil(med mindre du tar med komplekse tall).

 

 

f.eks. den naturlige logaritmen til -5:

 

-5=5*e^(Pi*i) (polar form)

 

ln(-5)=ln(5*e^(Pi*i))=ln(5)+Pi*i

 

Test:

e^(ln(5)+Pi*i)=e^(ln(5))*e^(Pi*i)=5*-1=-5

 

Men er egentlig enig med Zethyr, ettersom det er snakk om 2MX.

Endret 28. oktober 2005 av JeffK

[DrKarlsen]

Det er jo egentlig en ganske teit påstand. Du kan for eksempel skrive alle tall på formen a^b (med gitte restriksjoner).

Du kan også skrive alle tall på formen a+b, a*b, ja, du kan finne utrolig mange slike måter å skrive tall på.

[HolgerL]

Det er jo egentlig en ganske teit påstand. Du kan for eksempel skrive alle tall på formen a^b (med gitte restriksjoner).

Du kan også skrive alle tall på formen a+b, a*b, ja, du kan finne utrolig mange slike måter å skrive tall på.

5069564[/snapback]

Poenget var jo å forklare hva logaritmer er. Akkurat som man kan forklare hva minus er ved å si at alle tall c kan skrives som c = a+b, og at man f.eks. kan finne b ved å regne b = c-a.

 

Om man antar at noen har kunnskap om hva opphøyd i (^) er, så kan man forklare hva log er ved å si at man kan finne b i c = a^b ved å regne ut b = log a (c). (Når a = 10 bruker vi som regel bare log, og når a er tallet e bruker vi ln.)

Endret 28. oktober 2005 av HolgerLudvigsen

[DrKarlsen]

Som du sier er dette 2MX, derfor burde du ikke ta for gitt at han skal godta at e^(pi*i) = -1.

Jeg skal ikke sitte her å skrive ned et bevis for dette. Det er ikke vanskelig, men en som går 2MX vil kanskje ikke ha så veldig mye nytte av det.

Her er uansett en link: http://mathworld.wolfram.com/EulerFormula.html

[whom]

Noe jeg har tengt litt på, som kanskje virker opplagt for andre;

Det finnes vel vel ikke "hele" tall i real life. Det kan vel umulig ha skjedd at noen f.eks kunne ha sprunget 60-m på 7-blank. Det vil uansett bli en eller annen "milliondels"-sekund + uansett hvor heldig en her.

De eneste hele tallene finner vi bare i matte; der tallet ikke er tatt ut fra noe, men fundet opp. Det blir sagt at tallet er helt, og da er det, det.

Noe som pluttselig gikk opp for meg, dette.

Og jeg fant nå dette bittelitt underfundig